梅涅勞斯定理
一、基礎知識
梅涅勞斯定理若直線不經過△abc的頂點，並且與△abc的三邊bc、ca、ab或它們的延長線分別交於p、q、r，則
梅涅勞斯定理的逆定理設p、q、r分別是△abc的三邊bc、ca、ab或它們的延長線上的三點（並且p、q、r三點中，位於△abc邊上的點的個數為0或2），若，則p、q、r三點共線.
由和分比定理可得
p、q、r三點共線
二、典型例題與基本方法
1. 恰當地選擇三角形及其截線（或作出截線），是應用梅涅勞斯定理的關鍵
例1 如圖，在四邊形abcd中，△abd、△bcd、△abc的面積之比是3∶4∶1，點m、n分別在ac、cd上，滿足am∶ac=cn∶cd，且b、m、n三點共線．求證：m與n分別是ac和cd的中點.
2. 梅涅勞斯定理的逆用（逆定理的應用）與迭用，是靈活應用梅氏定理的一種方法
例2 點p位於△abc的外接圓上，是從點p向bc、ca、ab引的垂線的垂足，證明點共線.
三、解題思維策略分析
1. 尋求線段倍分的一座橋梁
例3 △abc是等腰三角形，ab=ac，m是bc的中點；o是am延長線上的一點，使得ob⊥ab； q為線段bc上不同於b和c的任意一點，e、f分別在直線ab、ac上使得e、q、f是不同的和共線的．求證：
（1）若，則；（2）若，則.
2. 匯出線段比例式的重要途徑
例4 直角△abc中，ck是斜邊上的高，ce是∠ack的平分線，e點在ak上，d是ac的中點，f是de與ck的交點. 求證：.
3. 論證點共線的重要方法
例5 設不等腰△abc的內切圓在三邊上的切點分別為，證明：ef與cb，fd與ac，ed與ab的交點在同一條直線上.
例6 如圖，△abc的內切圓分別切三邊bc、ca、ab於點d、e、f，點x是△abc的一
個內點，△xbc的內切圓也在點d處與bc邊相切，並與cx、xb分別相切於點y、
z. 證明：efzy是圓內接四邊形.
平面幾何中幾個重要定理的證明
一 塞瓦定理 1 塞瓦定理及其證明 定理 在abc內一點p，該點與abc的三個頂點相連所在的三條直線分別交abc三邊ab bc ca於點d e f，且d e f三點均不是abc的頂點，則有 證明 運用面積比可得 根據等比定理有 所以 同理可得，三式相乘得 注 在運用三角形的面積比時，要把握住兩個三角...
平面幾何中幾個重要定理的證明
一 塞瓦定理 1 塞瓦定理及其證明 定理 在abc內一點p，該點與abc的三個頂點相連所在的三條直線分別交abc三邊ab bc ca於點d e f，且d e f三點均不是abc的頂點，則有 證明 運用面積比可得 根據等比定理有 所以 同理可得，三式相乘得 注 在運用三角形的面積比時，要把握住兩個三角...
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一 塞瓦定理 1 塞瓦定理及其證明 定理 在abc內一點p，該點與abc的三個頂點相連所在的三條直線分別交abc三邊ab bc ca於點d e f，且d e f三點均不是abc的頂點，則有 證明 運用面積比可得 根據等比定理有 所以 同理可得，三式相乘得 注 在運用三角形的面積比時，要把握住兩個三角...