2.5.1平面幾何中的向量方法
教學目的：
1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結出用向量方法解決平面幾何的問題的」三步曲」；
2.明確平面幾何圖形中的有關性質,如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數量積表示.；
3.讓學生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優越性.
教學重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的「三步曲」.
教學難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.
教學過程：
一、複習引入：
1. 向量平行與垂直的判定:
2. 平面內兩點間的距離公式：
求模3. 夾角公式cos =
所代表的幾何特徵，所以，向量在幾何中有非常重要的應用。
二、講解新課：
例1. 已知ac為⊙o的一條直徑，∠abc為圓周角.求證：∠abc＝90o.
證明：設
相應練習：證明勾股定理、菱形的對角線相互垂直。
例2. 如圖，ad，be，cf是△abc的三條高.求證： ad，be，cf相交於一點.
例3. 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，
你能發現平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關係嗎？
思考1：
如果不用向量方法，你能證明上述結論嗎？
思考2：
運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？
運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？
「三步曲」：
(1)建立平面幾何與向量的聯絡，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；
(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關係，如距離、夾角等問題；
(3)把運算結果「翻譯」成幾何關係.
例4．如圖，□ abcd中，點e、f分別是ad、dc邊的中點，be、 bf分別與ac交於r、t兩點，你能發現ar、rt、tc之間的關係嗎？
課堂小結
用向量方法解決平面幾何的「三步曲」：
(1)建立平面幾何與向量的聯絡，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；
(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關係，如距離、夾角等問題；
(3)把運算結果「翻譯」成幾何關係.
課後作業
1. 閱讀教材p.109到p.111;
2. p108 b組第4、5題
平面幾何中的向量方法
一 選擇題 1 在中，角b是的最大角.若，則的形狀為 a 直角三角形 b 銳角三角形 c 鈍角三角形 d 等邊三角形 2.已知的頂點為，點d在邊bc上，且的面積是的，那麼點d得座標為 a bc d 3.若o為所在平面內一點，且，則為 a 銳角三角形 b 鈍角三角形 c 直角三角形 d 等腰直角三角形...
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江蘇省泗陽縣李口中學沈正中 在平面幾何中，我們常常遇到各種求最大值和最小值的問題，有時它和不等式聯絡在一起，統稱最值問題。如果把最值問題和生活中的經濟問題聯絡起來，可以達到最經濟 最節約和最高效率。在平面幾何問題中，當某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量 如線段的長度 圖形的面積 角的度數 的最大...
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