反證法是一種不常見但很重要的證明方法。蘇科版九年級數學教材中開始介紹反證法這一種間接的證明方法。搞好平面幾何反證法教學，對進一步發展學生的邏輯思維能力有較大的幫助對於高中立體幾何學習和大學數學的學習都有重要的作用。
一、舉例反證法的應用
初中學生初次接觸反證法，對如何判定哪些題目可用反證法往往感到困難。在教學中把適用反證法的題目大致歸納為三類：
1.題目所涉及的知識範圍較小，所能用到的定義、公理定理較少
例1：如圖，已知a∥b,b∥c。
求證：a∥b。
證明：假設a與b不平行，則a與b相交，不妨設a與b的交點為p，那麼，過直線c外的一點p有兩條直線a和b與直線c平行，這與平行公理矛盾。故假設錯誤。
因此a∥b。
2.題目的結論以否定的形式出現
例2：如圖，已知ab和cd是圓的非直徑的兩條弦。
求證:ab和cd不能互相平分。
證明:假設ab、cd互相平分於p，連線op，有垂徑定理，可得：op⊥ab、op⊥cd。
那麼，過op上一點p可作兩條op的垂線，這與「過已知直線上一點有且只有一條直線垂直於已知直線」的定理相矛盾，所以假設錯誤。
故ab、cd不互相平分。
3.題目的條件較少，但題目的結論的反面假設多於條件
例3：已知四邊形abcd中，ab+cd=ad+bc。
求證：四邊形abcd外切於乙個圓。
證明：顯然可作乙個與ab、bc、ad三邊都相切的⊙o，假定cd與⊙o不相切，則有兩種情況。
（1）若cd與⊙o相離,則過c可作cd′相切於圓o且交ad於d′，則有：ab+cd′=bc+ad′,又題設ab+cd=bc+ad，所以cd-cd′=ad-ad′=dd′，這與在△dd′c中cd-cd′（2）若cd與⊙o相交，則過點c作cd′相切於⊙o且交ad延長線於d′，則有：ab+cd′=bc+ad′，
又題設：ab+cd=bc+ad，所以cd′-cd=ad′-ad=dd′，這與在△dd′c中cd′-cd因此假設錯誤，所以cd與⊙o相切，故證得四邊形abcd外切於⊙o。
二、反證法的理論依據
1.反證法的基本概念
反證法是指「證明某個命題時，現假設它的結論的否定成立，然後從這個假設出發，根據命題的條件和已知的真命題，經過推理，得出與已知事實（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結果。這樣，就證明了結論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結論成立。」這種證明的方法，叫做反證法。
反證法的原理是：假設命題不真，也就是說，我們附加乙個與要證明的結論完全相反的假設條件（反正假設）到已知條件中去，利用一系列的推理，得到矛盾的結論（與已知條件矛盾，與已證明過的數學命題矛盾，與剛提出的反證假設矛盾，或是匯出兩個自相矛盾的結論），依據排中律，附加的條件不真，從而，證得原命題成立。
反證法的基本思想是：將否定結論作為條件就會導致矛盾。這種基本思想可以用下面的公式來表示:「否定—推理—矛盾—肯定」。
「否定」—假設所要證明的結論不成立，而結論的反面成立。即首先否定結論。
「推論」—從原條件和新作的假設出發，引用一系列的論據進行推理。
「矛盾」—通過推理，導致矛盾，即得出與已知條件、定義、公理、定理或明顯的事實相矛盾的結果。
「肯定」—由於推理過程正確，矛盾產生的原因是由假設所引起，因此假設是錯的，從而肯定原結論的正確。
2.反證法的一般步驟
用反證法證題一般分為三個步驟：（1）假設原命題的結論不成立；（2）從這個結論出發，經過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設不成立，從而肯定原命題的結論正確。
即：提出假設，推出矛盾。
行測閱讀的反證法與分析題的解析
例題2 財富的增加與道德的墮落並不必然成正比。但如果財富的增加不能與公正地分配財富並行，如果社會的普遍的道德水平非但不能相應地得到提高，反而持續不斷地下降，那就談不上有實質意義的自由與平等，社會就不可能成為乙個更加美好的社會。這段文字的主旨在於 a。財富的增加會帶來道德水平的提高 b。全社會的公平與...
平面幾何中的向量方法
一 選擇題 1 在中，角b是的最大角.若，則的形狀為 a 直角三角形 b 銳角三角形 c 鈍角三角形 d 等邊三角形 2.已知的頂點為，點d在邊bc上，且的面積是的，那麼點d得座標為 a bc d 3.若o為所在平面內一點，且，則為 a 銳角三角形 b 鈍角三角形 c 直角三角形 d 等腰直角三角形...
平面幾何中的最值
江蘇省泗陽縣李口中學沈正中 在平面幾何中，我們常常遇到各種求最大值和最小值的問題，有時它和不等式聯絡在一起，統稱最值問題。如果把最值問題和生活中的經濟問題聯絡起來，可以達到最經濟 最節約和最高效率。在平面幾何問題中，當某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量 如線段的長度 圖形的面積 角的度數 的最大...