同風教育初中數學綜合測試題
一、選擇題（共12小題，1～6小題，每小題2分，7～12小題，每小題2分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）
1．﹣的倒數是（ ）
a. -2 b. 1 c. 2 d. 0.5
2．化簡（﹣a2）5+（﹣a5）2的結果（ ）
3．如圖是每個面上都有乙個漢字的正方體的平面展開圖，在此正方體與「保」字相對的面上的漢字是我愛
油城大慶
4．）pm2.5是大氣壓中直徑小於或等於0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（ ）
5．如圖已知△abc為直角三角形, ∠c=90°,若沿圖中虛線剪去∠c,則∠1+∠2等於（ ）
6．某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜**進行調查，計算後發現這個月四個市場的**平均值相同，方差分別為，，，．二月份白菜**最穩定的市場是（ ）
7．如圖，△abc的三個頂點都在正方形網格的格點上，則tan∠a的值為（ ）
8．（3分）在菱形abcd中，兩條對角線ac=6，bd=8，則此菱形的邊長為（ ）
a. 5b. 6c. 8d. 10
5題圖 7題圖 8題圖
9．若點（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函式的圖象上，則y1，y2，y3的大小關係是（ ）
10．如圖⊙o是rt△abc的內切圓，d，e，f分別為切點，∠acb=90°，則∠edf的度數為（ ）
11．如圖，點d是等邊△abc內一點，將△dbc繞點b旋轉到△eba的位置，則∠ebd的度數是（ ）
10題圖 11題圖 12題圖
12．已知拋物線y=ax2+bx+3在座標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為a，b，p是其對稱軸x=1上的動點，根據圖中提供的資訊，給出以下結論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的乙個根，③△pab周長的最小值是+3．其中正確的是（ ）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分，把答案寫在題中橫線上）
13．在實數範圍內分解因式：a﹣4a3
14．若規定運算符號「★」具有性質：a★b=a2﹣ab．例如（﹣1）★2=（﹣1）2﹣（﹣1）×2=3，則1★（﹣2
15．如圖矩形abcd中，ab=1，ad=，以ad的長為半徑的⊙a交bc於點e，則圖中陰影部分的面積為
16．一組資料﹣1，0，2，3，x，其中這組資料的極差是5，那麼這組資料的平均數是____
17．如圖有一張簡易的活動小餐桌，現測得oa=ob=30cm，oc=od=50cm，桌面離地面的高度為40mm，則兩條桌腿的張角∠cod的度數為度．
18．將從1開始的正整數按如圖方式排列．
字母p，q，m，n表示數字的位置，則2013這個數應排的位置是 ．（填p，q，m，n）
三、解答題（本大題共8個小題；共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．先化簡，再求代數式的值．，其中a=（﹣1）2012+tan60°．
20．近日從省家電下鄉聯席辦獲悉，自2023年2月20日我省家電下鄉全面啟動以來，最受農戶熱捧的四種家電是冰箱、彩電、洗衣機和空調，其銷售比為5：4：2：
1，其中空調已銷售了15萬台．根據上述銷售情況繪製了兩個不完整的統計圖：
請根據以上資訊解答問題：
（1）補全條形統計圖；
（2）四種家電銷售總量為萬台；
（3）扇形統計圖中彩電部分所對應的圓心角是度；
（4）為跟蹤調查農戶對這四種家電的使用情況，從已銷售的家電中隨機抽取一台家電，求抽到冰箱的概率．
21．（8分）如圖，ab表示的是某單位辦公樓的高，ae表示從樓頂垂掛下的宣傳條幅，其長為30公尺，cd表示張明同學所處的位置與高度，張明同學測得條幅頂端a的仰角為60°，測得條幅底端e的仰角為30°．求張明同學到辦公樓的水平距離（精確到整公尺數）．
（參考資料：≈1.41，≈1.73）
22．（8分）如圖，△abc中，∠acb=90°，d是邊ab上一點，且∠a=2∠dcb．e是bc邊上的一點，以ec為直徑的⊙o經過點d．
（1）求證：ab是⊙o的切線；
（2）若cd的弦心距為1，be=eo，求bd的長．
23．（9分）如圖，直線y=k1x+b與反比例函式（x＞0）的圖象交於a（1，6），b（a，3）兩點．
（1）求k1、k2的值．
（2）直接寫出時x的取值範圍；
（3）如圖，等腰梯形obcd中，bc∥od，ob=cd，od邊在x軸上，過點c作ce⊥od於點e，ce和反比例函式的圖象交於點p，當梯形obcd的面積為12時，請判斷pc和pe的大小關係，並說明理由．
24．（9分）閱讀：rt△abc和rt△dbe，ab=bc，db=eb，d在ab上，連線ae，ac，如圖1求證：ae=cd，ae⊥cd．
證明：延長cd交ae於k，在△aeb和△cdb中
∵∴△aeb≌△cdb（sas）
∴ae=cd, ∠eab=∠dcb
∵∠dcb+∠cdb=90° , ∠adk=∠cdb
∴∠adk+∠dak=90° ∴∠adk=90° ∴ae⊥cd
（2）模擬：若關係和位置關係還成立嗎？若成立，請給與證明；若不成立，請說明理由．將（1）中的rt△dbe繞點逆時針旋轉乙個銳角，如圖2所示，問（1）中線段ae，cd間的數量；
（3）拓展：在圖2中，將「ab=bc，db=eb」改成「bc=kab，db=keb，k＞1」其它條件均不變，如圖3所示，問（1）中線段ae，cd間的數量關係和位置關係還成立嗎？若成立，請給與證明；若不成立，請說明理由．
25．（10分）為把產品打入國際市場，某企業決定從下面兩個投資方案中選擇乙個進行投資生產．方案一：生產甲產品，每件產品成本為a萬美元（a為常數，且3＜a＜8），每件產品銷售價為10萬美元，每年最多可生產200件；方案二：生產乙產品，每件產品成本為8萬美元，每件產品銷售價為18萬美元，每年最多可生產120件．另外，年銷售x件乙產品時需上交0.
05x2萬美元的特別關稅．在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤y1、y2與相應生產件數x（x為正整數）之間的函式關係式，並指出自變數的取值範圍；
（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？
26．（12分）如圖1，圖2所示，直線l：y=x+b過點p，點p自原點o開始，沿x軸正半軸以每秒1個單位的速度運動．設運動時間為t（s），（0≤t≤7）．直角梯形abcd，ab∥cd，∠d=90°，a（1，o），b（7，0），c（4，3）．直線l與折線dc﹣cb交於n，與折線da﹣ab交於m，與y軸交於點q．設△bmn的面積為s．
（1）用含t的代數式表示b；
（2）確定s與t之間的函式關係式；
（3）t為何值時，s最大；
（4）t為何值時，s等於梯形abcd面積的一半；
（5）直接寫出t為何值時，△poq與以p，b，c為頂點的三角形相似． 答案
一、選擇題（共12小題，1～6小題，每小題2分，7～12小題，每小題2分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）
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