天文教育教師招聘專用試題
初中數學卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列計算正確的是（ ）
（ab) ＋＝
(c) ＝3d) ÷＝2
2．在平面內，將乙個圖形繞乙個定點沿某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.下列圖案中，不能由乙個圓形通過旋轉而構成的是（ ）
3．（已知，則的值為（ ）
a． b． c． d．
4．已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側面積為（ ）
（a）10π （b）12π （c）15π （d）20π
5．乙個均勻的立方體六個面上分別標有數1，2，3，4，5，圖2是這個立方體表面的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數恰好等於朝下一面上的數的的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
6．若代數式的值是常數2,則a的取值範圍是（ ）
a.≥4 b.≤2 c. 2≤a≤4 d.或
7．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，製成一幅矩形掛圖，如圖3所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那麼x滿足的方程是（ ）
a．x2+130x-1400=0
b．x2+65x-350=0
c．x2-130x-1400=0
d．x2-65x-350=0
8．若關於x的一元二次方程有實數根，則k的取值範圍是（ ）
（ａ）k＞－1k≥－1
（ｃ）k＞－1且k≠0k≥－1且k≠0
9．如圖4，cd切⊙o於b，co的延長線交⊙o於a，若∠c=36°，則∠abd的度數是（ ）
（a）72° （b）63° （c）54° （d）36°
10．如圖5，ab是⊙o的直徑，m是⊙o上一點，mn⊥ab，垂足為n，p、q分別是am、bm上一點（不與端點重合），如果∠mnp=∠mnq，下面結論：①∠1=∠2；②∠p+∠q=∠180°；③∠q=∠pmn；④pm=qm；⑤mn2=pn·qn。
其中正確的是（ ）
a．①②③ b．①③⑤ c．④⑤ d．①②⑤
二、填空題（每小題4分，共40分）
11．已知⊙o的半徑為8, 圓心o到直線l的距離是6, 則直線l與⊙o的位置關係是 ．
12．在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現點數為2的概率是 。
13．已知，則
14．方程的根是
15．實數a在數軸上的位置如圖6所示，
化簡16．用一條寬相等的足夠長的紙條，打乙個結，如圖7所示，然後輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖8所示的正五邊形ａｂｃｄｅ，其中∠ｂａｃ＝ 度.
17．已知：如圖9，ab是⊙o的直徑，弦ef⊥ab於點d，如果ef=8，ad=2，則⊙o半徑的長是 。
18．如圖10，db切⊙o於點a，∠aom=66°，則∠dam= 度。
19．已知矩形abcd的長ab=4,寬
ad=3,按如圖11放置在直線ap上,然後不滑動地轉動,
當它轉動一周時( a →a′),頂點a所經過的路線長等
於 。
20．如圖12，小明同學測量乙個光碟的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光碟和三角板如圖放置於桌面上，並量出ab=3.5cm，則此光碟的直徑是_____cm.
三、解答題
21．（6分）計算：。
22．（8分）如圖13，在rt△abc中，,be平分∠abc交ac於點e，點d在ab上，.
（1） 求證：ac是△bde的外接圓的切線；
（２）若，求ec的長.
23．（12分）某商場設立了乙個可以自由轉動的轉盤,並規定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指標落在哪一區域就可以獲得相應的獎品.下表是活動進行中的一組統計資料：
(1) 計算並完成**：
(2) 請估計,當n很大時,頻率將會接近多少？
(3) 假如你去轉動該轉盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少？
(4) 在該轉盤中,表示「鉛筆」區域的扇形的圓心角約是多少(精確到1°)
24．（12分）如圖15，在rt△abc中，∠b=90°，∠a的平分線交bc於d，e為ab上一點，de=dc，以d為圓心，以db的長為半徑畫圓。
求證：（1）ac是⊙d的切線；（2）ab+eb=ac。
四、應用題
25．（12分）今年，我國**為減輕農民負擔，決定在5年內免去農業稅.某鄉今年人均上繳農業稅25元，若兩年後人均上繳農業稅為16元，假設這兩年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業稅？
（3）小紅所在的鄉約有16000農民，問該鄉農民明年減少多少農業稅.
天文教育教師招聘專用試題
數學初中卷答案
一、選擇題
1．a 2．c 3．a 4．c 5．a 6．c 7．b 8．d 9．b 10．b
二、填空題
11．相交 12． 13．20 14． 15．1 16．36 17．5 18．147 19． 20．
三、解答題
21．—2
22．解：（1）取bd的中點o，連線oe。
∵be平分∠abc，∴∠cbe=∠obe。又∵ob=oe，∴∠obe=∠beo，∴∠cbe=∠beo，∴bc∥oe。∵∠c=90°，∴oe⊥ac，∴ac是△bde的外接圓的切線。
（2）設⊙o的半徑為r，則在△aoe中，
，即，解得,
∴oa=2oe，
∴∠a=30°，∠aoe=60°。
∴∠cbe=∠obe=30°。
∴ec=。
23．解：（1）
（2）當n很大時,頻率將會接近0.7；
（3）獲得鉛筆的概率約是0.7；
（4）扇形的圓心角約是。
24．證明：（1）過點d作df⊥ac於f.
∵ab為⊙d的切線, ad平分∠bac, ∴bd=df .
∴ac為⊙d的切線 .
（2）在△bde和△dcf中, ∵bd=df, de=dc,
∴△bde≌△dcf（hl）, ∴eb=fc .
又ab=af, ∴ab+eb=af+fc, 即ab+eb=ac .
四、應用題
25．（1）設降低的百分率為x，
依題意有，解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(捨去)；
（2）小紅全家少上繳稅 25×20％×4＝20（元）；
（3）全鄉少上繳稅 16000×25×20％＝80000（元）。
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請勿將答案寫在卷子上 1 如圖，在平面直角座標系內，rt abc的直角頂點c 0，在軸的正半軸上，a b是軸上是兩點，且oa ob 3 1，以oa ob為直徑的圓分別交ac於點e，交bc於點f.直線ef交oc於點q.1 求過a b c三點的拋物線的解析式 2 請猜想 直線ef與兩圓有怎樣的位置關係？...