尚尚教育筆試（數學）
一、選擇題（參考時間8分鐘）
1、某種果樹前x年的總產量y與x之間的關係如圖所示，從目前記錄的結果看，前x年的年平均產量最高，則x的值為（ ）
a．3 b．5 c．7 d．9
2、有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b(b＞a)的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成乙個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可以為（ ）
3、函式中自變數x的取值範圍是（ ）
a．x=3 b．x≤2 c．x<2且x≠3 d．x≤2且x≠3
4、關於x的一元二次方程的兩個正實數根分別為x1、x2，且，則m的值是（ ）
a．2 b．6 c．2或6 d．7
5、如圖，在等腰直角△acb中,∠acb＝90°，o是斜邊ab的中點，點d、e分別在直角邊ac、bc上，且∠doe＝90°，de交oc於點p．則下列結論：
(1)圖形中全等的三角形只有兩對；
(2)△abc的面積等於四邊形cdoe的面積的2倍；
(3)cd＋ce＝oa；
(4)ad2＋be2＝2opoc．其中正確的結論有（ ）
二、填空題（參考時間12分鐘）
1、若關於m的不等式組,恰有三個整數解，則關於x的一次函式的影象與反比例函式的影象公共點的個數為。
2、在三角形紙片abc中，已知∠abc=90°，ab=6，bc=8。過點a作直線平行於bc，摺疊三角形紙片abc，使直角頂點b落在直線上的t處，摺痕為mn．當點t在直線上移動時，摺痕的端點m、n也隨之移動．若限定端點m、n分別在ab、bc邊上移動，則線段at長度的最大值與最小值之和為計算結果不取近似值)．
3、設, , ,…,
設，則s用含n的代數式表示，其中n為正整數)．
4、如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點g，點f是cd上一點，且滿足，連線af並延長交⊙o於點e，連線ad、de，若cf=2，af=3。給出下列結論：①△adf∽△aed；②fg=2；③tan∠e=；④s△def=4。
其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）。
5、如圖1，點e為矩形abcd邊ad上一點，點p，點q同時從點b出發，點p沿be→ed→dc運動到點c停止，點q沿bc運動到點c停止，它們的運動速度都是1cm/s，設p，q出發t秒時，△bpq的面積為ycm2，已知y與t的函式關係的圖象如圖2(曲線om為拋物線的一部分)，則下列結論：
①ad＝be＝5cm；②當0＜t≤5時，；③直線nh的解析式為；
④若△abe與△qbp相似，則秒，其中正確的是。（填寫序號）
（3題圖）
三、幾何證明（參考時間10分鐘）
1、如圖，⊙的半徑，四邊形內接圓⊙，於點，為延長線上的一點，且.
（1）試判斷與⊙的位置關係，並說明理由：
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積.
尚尚教育筆試（數學答案解析）
一、選擇題（參考時間8分鐘）
1、某種果樹前x年的總產量y與x之間的關係如圖所示，從目前記錄的結果看，前x年的年平均產量最高，則x的值為（ c ）
a．3 b．5 c．7 d．9
【解析】：由已知，圖象中表示某種果樹前x年的總產量
y與x之間的關係，可分析出平均產量的幾何意義，結合圖象
可得答案．
2、有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b(a＞b)的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成乙個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可以為（ b ）
【解析】：根據3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長分別為a、b（a＞b）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，得出2a2+4ab+4b2=（2a+b）2，再根據正方形的面積公式即可得出答案．
3、函式中自變數x的取值範圍是（ b ）
a．x=3 b．x≤2 c．x<2且x≠3 d．x≤2且x≠3
【解析】：略
4、關於x的一元二次方程的兩個正實數根分別為x1、x2，且，則m的值是（ b ）
a．2 b．6 c．2或6 d．7
【解析】：根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與係數的關係和兩根都為正根得到x1+x2=m＞0，x1·x2=5（m-5）＞0，則m＞5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7-m，x2=2m-7，於是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然後解方程得到滿足條件的m的值．
5、如圖，在等腰直角△acb中,∠acb＝90°，o是斜邊ab的中點，點d、e分別在直角邊ac、bc上，且∠doe＝90°，de交oc於點p．則下列結論：
(1)圖形中全等的三角形只有兩對；
(2)△abc的面積等於四邊形cdoe的面積的2倍；
(3)cd＋ce＝oa；
(4)ad2＋be2＝2opoc．其中正確的結論有（ c ）
【解析】結論（1）錯誤．因為圖中全等的三角形有3對：分別為△aoc≌△boc，△aod≌△coe，△cod≌△boe．
結論（2）正確．由全等三角形的性質可以判斷：
s四邊形cdoe=s△cod+s△coe=s△cod+s△aod=s△aoc＝s△abc；
結論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷：∵△△aod≌△coe，∴ce=ad，∴cd+ce=cd+ad=ac=oa
結論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進行判斷：
二、填空題（參考時間12分鐘）
2、若關於m的不等式組,恰有三個整數解，則關於x的一次函式的影象與反比例函式的影象公共點的個數為乙個或兩個 。
【解析】：根據不等式組恰有三個整數解，可得出a的取值範圍；聯立一次函式及反比例函式解析式，利用二次函式的性質判斷其判別式的值的情況，從而確定交點的個數．
3、在三角形紙片abc中，已知∠abc=90°，ab=6，bc=8。過點a作直線平行於bc，摺疊三角形紙片abc，使直角頂點b落在直線上的t處，摺痕為mn．當點t在直線上移動時，摺痕的端點m、n也隨之移動．若限定端點m、n分別在ab、bc邊上移動，則線段at長度的最大值與最小值之和為 (計算結果不取近似值)．
【解析】：關鍵在於找到兩個極端，即at取最大或最小值時，點m或n的位置．經實驗不難發現，分別求出點m與a重合時，at取最大值6和當點n與c重合時，at的最小值．所以可求線段at長度的最大值與最小值之和．
3、設, , ,…,
設，則s= (用含n的代數式表示，其中n為正整數)．
【解析】：,
,所以s=
4、如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點g，點f是cd上一點，且滿足，連線af並延長交⊙o於點e，連線ad、de，若cf=2，af=3。給出下列結論：①△adf∽△aed；②fg=2；③tan∠e=；④s△def=4。
其中正確的是①②④（寫出所有正確結論的序號）。
【解析】：①由ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，根據垂徑定理可得：=，dg=cg，繼而證得△adf∽△aed；
②由=，cf=2，可求得df的長，繼而求得cg=dg=4，則可求得fg=2；
③由勾股定理可求得ag的長，即可求得tan∠adf的值，繼而求得tan∠e=；
④首先求得△adf的面積，由相似三角形面積的比等於相似比，即可求得△ade的面積，繼而求得s△def=4．
5、如圖1，點e為矩形abcd邊ad上一點，點p，點q同時從點b出發，點p沿be→ed→dc運動到點c停止，點q沿bc運動到點c停止，它們的運動速度都是1cm/s，設p，q出發t秒時，△bpq的面積為ycm2，已知y與t的函式關係的圖象如圖2(曲線om為拋物線的一部分)，則下列結論：
①ad＝be＝5cm；②當0＜t≤5時，；③直線nh的解析式為；
④若△abe與△qbp相似，則秒，其中正確的是①②④。（填寫序號）
【解析】：據圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當點p到達點e時點q到達點c，從而得到bc、be的長度，再根據m、n是從5秒到7秒，可得ed的長度，然後表示出ae的長度，根據勾股定理求出ab的長度，然後針對各小題分析解答即可．
3題圖）
三、幾何證明（參考時間10分鐘）
1、（2013.成都）如圖，⊙的半徑，四邊形內接圓⊙，於點，為延長線上的一點，且.
（1）試判斷與⊙的位置關係，並說明理由：
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積.
【解析】：（1）相切；首先連線do並延長交圓於點e，連線ae，由de是直徑，可得∠dae的度數，
又由∠pda=∠abd=∠e，可證得pd⊥do，即可得pd與圓o相切於點d；
（2）；首先由，可設ah=3k，則dh=4k，又由，易求
得∠p=30°，∠pdh=60°，連線be，則∠dbe=90°，de=2r=50，可得bd=decos30°=25；
（3）；由（2）易得，又由pd2=pa×pc，可得方程：（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解此方程即可求得ac的長，繼而求得四邊形abcd的面積。
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