本文解決的是與電力生產有關的問題，需作出合適的發電安排，在投入使用的發電機的發電量滿足每日用電需求的情況下，使投入的總成本最小。
對於問題一，本文根據每日用電需求為基點作出合適的發電安排，使得總成本最小。分析知此問題是優化問題中的單目標多變數決策優化問題，其中發電成本包括以下三部分，即發電機的啟動成本、最小功率狀態的固定成本和超過最小功率部分的邊際成本。對一天中的7個時段，通過建立用電需求得到滿足、發電機可用台數以及發電功率的約束模型，運用lingo軟體處理得到最優解。
其中每天7個時間段的變化是乙個獨立的迴圈，所以0-6時的發電機開啟情況受到22-24時情況的約束。對邊際成本的計算，經過對比分析線性和非線性兩種模型，最終採取化非線性規劃（1433731元）為線性規劃的處理方法，使程式得到優化計算得到簡化。最終由線性規劃得到的最小總成本為1405180元。
對應發電機台數和每階段的費用如下:
二，此問是建立在問題一基礎上的，對於正在工作的發電機組必須留出20%的發電能力餘量，增加正在執行的所有機器實際功率總和不大於最大輸出功率總和的0.8倍的線性約束條件，運用lingo求解得到最小成本為1412570元。
得到上述最優解後對留出發電餘量導致成本變化的情況做出靈敏度分析，並結合實際情況對模型進行了改進，並計算出了新的分配結果。
關鍵字：全域性最優解線性規劃非線性規劃單目標多變數決策優化
改革發展是當今世界的主流，縱觀世界各國的改革，都是從發展生產力開始的，而在生產力的發展過程中，電力的使用又不可或缺。合理有效的利用發電機組供電不僅可以解決資源的浪費和降低成本，而且對減少汙染物的排放和實現電力工業的可持續發展具有重要意義。
對於中國，2023年中國電力過剩10%，而2023年估計短缺8%。不僅工業和高耗電產業的高速增長是造成電力短缺的直接原因，空調負荷的快速增長也是導致電力短缺的深層原因。工業的發展離不開電力的**，我們的生活也離不開電力的**。
夏天的分區域供電和拉閘限電是電力**不足的體現，電壓的不穩定是電力**不穩定的體現。為了合理高效的按計畫使用發電機進行供電，我們建立數學模型來解決這一問題。
已知每日電力需求的相關資料如下:
表一：每日用電需求（單位:mw）
已知四種發電機的相關資料如下:
表二：發電機情況
電力在工業生產和日常生活起重要作用。已知每日電力需求，為滿足每日電力需求（單位為兆瓦（mw）），可以選用四種不同型別的發電機。
每種發電機都有乙個最大發電能力，當接入電網時，其輸出功率不應低於某一最小輸出功率。
發電機存在乙個啟動成本。
發電機存在工作於最小功率狀態時的固定的每小時成本，即固定成本。
功率高於最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在乙個成本，即邊際成本。
只有在每個時段開始時才允許啟動或關閉發電機。與啟動發電機不同，關閉發電機不需要付出任何代價。
（1）在每個時段應分別使用哪些發電機才能使每天的總成本最小，最小總成本為多少？
（2）如果在任何時刻，正在工作的發電機組必須留出20%的發電能力餘量，以防用電量突然上公升。那麼每個時段又應分別使用哪些發電機才能使每天的總成本最小，此時最小總成本又為多少？
（1）假設開啟發電機能馬上達到既定功率。
（2）假設發電機的啟動和關閉都能瞬間完成。
（3）假設不考慮電力運輸過程中功率的損耗。
（4）假設每天的用電需求在各個時間段都固定不變。
在滿足每日用電需求的情況下，要求各個階段的用電需求不小於某一值，而用來發電的發電機有四種型別，並且都有各自的功率範圍和可用數量的限制。在滿足各個時間段需求的情況下，四種型號發電機的數量分配和功率大小的選擇都是變數，應該根據這些變數的約束條件建立模型來求解陳本的最小值。
要求發電廠的總成本最小，而總成本由以下三個部分組成，即發電機的啟動成本、最小功率狀態的固定成本和超過最小功率部分的邊際成本。需要考慮每個時間段開啟發電機的數量以及這個時間段相對於上個時間段開啟發電機的變化情況。列出總成本的表示式，在各種約束條件下求解全域性變數。
每天7個時間段的變化是乙個獨立的迴圈，所以0-6時的發電機開啟情況受到22-24時情況的約束，而且這一變化的成本也應加入到每日的總成本當中。
對邊際成本的計算，有線性和非線性兩種方法
a:非線性模型:
由各個時間段用電的三種成本相加的和得到總成本的表示式，每個時間段的啟動成本和固定成本為線性表示式。，是非線性表示式。
b:線性模型:
由各個時間段用電的三種成本相加的和得到總成本的表示式，每個時間段的啟動成本和固定成本為線性表示式。邊際成本表示為對應型號的發電機超過它最小功率的部分，則只含有這乙個變數，所以可以根據約束條件，建立線性模型，在lingo中求成本的最小值。
分析知採取化非線性為線性的方法，能優化程式和簡化計算。
在問題一的基礎上，給出正在工作的發電機組必須留出20%的發電能力餘量，以防止電量突然上公升。在這樣乙個約束條件下，通過對實際用電量和發電機組最大發電功率的進一步線性約束來實現。直接代入正在使用的發電機組最大功率的0.
8進行比較，簡化計算。
由問題一的求解知線性模型的運算時間遠優於非線性模型，雖然增加了模型中變數的個數，但是對於程式有優化作用，於是在第二問中，我們直接採用線性模型對最小成本進行計算。
圖1:問題分析流程圖
將一天七個時段的電力需求量用柱狀圖表示如下:
圖2:各個時段用電需求量
6-22時的用電量比0-6時和22-24時的用電量高出很多，符合實際情況，在用電過程中，從22-24時到0-6時的變化過程中，對電力的需求量減少，從發電機台數上來說應該是減少的，為了避免產生啟動成本，應該是盡可能採取減少已經投入使用的發電機台數或者減少其發電功率使得總費用最省。
不同階段的需求量的變化是乙個增減交替的過程，有可能在變化過程中，某一需求量減少的時間段的實際發電功率大於需求量時，能在下一階段的增長過程中，少重新啟動發電機產生費用，所以應該採取使發電總量大於等於需求量的約束條件。
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第一題 生產計畫安排 某工廠生產abc三種產品，所需勞動力 材料等有關資料見下表 1 確定獲利最大的生產方案 2 產品abc的利潤分別在什麼範圍內變動時，上述最優方案不變 3 如果勞動力數量不增，材料不足時可從市場購買，每單位0.4元，問該廠要不要購進原材料擴大生產，以購多少為宜？4 如果生產一種新...
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北方民族大學第五屆數學建模競賽 競賽 競賽分組 2011zjm22 競賽題目 企業生產安排 組員 馬巨集發韋祥勝董浩 所在學院 資訊與計算科學學院 資訊與計算科學學院製版 北方民族大學第五屆數學建模競賽承諾書 為保證競賽的公平 公正，維護競賽的嚴肅性，在競賽期間，我們承諾遵守以下競賽規定 只在本參賽...
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