第一題：生產計畫安排
某工廠生產abc三種產品，所需勞動力、材料等有關資料見下表
1）確定獲利最大的生產方案
2）產品abc的利潤分別在什麼範圍內變動時，上述最優方案不變
3）如果勞動力數量不增，材料不足時可從市場購買，每單位0.4元，問該廠要不要購進原材料擴大生產，以購多少為宜？
4）如果生產一種新產品d，單件勞動力消耗8個單位，材料消耗2個單位，每件可獲利3元，問該種產品是否值得生產？
答：max3x1+x2+4x3! 利潤最大值目標函式 x1,x2,x3分別為甲乙丙的生產數量
st!限制條件
6x1+3x2+5x3<45! 勞動力的限制條件
3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制條件
end！ 結束限制條件
得到以下結果
1.生產產品甲5件，丙3件，可以得到最大利潤，27元
2.甲利潤在2.4—4.8元之間變動，最優生產計畫不變
3. max3x1+x2+4x3
st6x1+3x2+5x3<45
end可得到生產產品乙9件時利潤最大，最大利潤為36元，應該購入原材料擴大生產，購入15個單位
4. max3x1+x2+4x3+3x4
st6x1+3x2+5x3+8x4<45
3x1+4x2+5x3+2x4<30
endginx1
ginx2
ginx3
ginx4
利潤沒有增加，不值得生產
第二題：工程進度問題
某城市在未來的五年內將啟動四個城市住房改造工程，每項工程有不同的開始時間，工程週期也不一樣，下表提供了這些專案的基本資料。
工程1和工程4必須在規定的週期內全部完成，必要時，其餘的二項工程可以在預算的限制內完成部分。然而，每個工程在他的規定時間內必須至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，並且實現一定比例的收入。
例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年計畫範圍內的相應收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.
4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.
6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（單位：
萬元）。試為工程確定最優的時間進度表，使得五年內的總收入達到最大。
答：假設某年某工程的完成量為xij, i表示工程的代號，i=1,2,3，j表示年數，j=1,2,3，如第一年工程1完成x11，工程3完成x31，到第二年工程已完成x12，工程3完成x32。
另有乙個投入與完成的關係，即第一年的投入總費用的40%，該工程在年底就完成40%，
工程1利潤：
50*x11+50*(x11+x12)+50*(x11+x12+x13)+50*(x11+x12+x13)
工程2利潤：
70*x22+70*(x22+x23)+70*(x22+x23+x24)
工程3利潤：
20*x31+150*(x31+x32)+150*(x31+x32+x33)+150*(x31+x32+x33+x34)
工程4利潤：
20*x43+20*（x43+x44）
max(50*x11+50*(x11+x12)+50*(x11+x12+x13)+50*(x11+x12+x13))+(70*x22+70*(x22+x23))+70*(x22+x23+x24)+(150*x31+150*(x31+x32)+150*(x31+x32+x33)+150*(x31+x32+x33+x34))+(20*x43+20*(x43+x44))
st 5000*x11+15000*x31=3000
5000*x12+8000*x22+15000*x32=6000
5000*x13+8000*x23+15000*x33+1200*x43=7000
8000*x24+15000*x34+12000*x44=7000
8000*x25+15000*x35=7000
x11+x12+x13=1
x22+x23+x24+x25≥0.25
x22+x23+x24+x25≤1
x31+x32+x33+x34+x35≥0.25
x31+x32+x33+x34+x35≤1
x43+x44=1
全為大於零的數
lingo語句：
model:
max=50*(4*x11+3*x12+2*x13)+70*(3x22+2*x23+1*x24)+150*(4*x31+3*x32+2*x33+1*x34)+20*(2*x43+1*x44)
!約束條件
5000*x11+15000*x31<=3000;5000*x12+8000*x22+15000*x32<=6000;5000*x13+8000*x23+15000*x33+1200*x43<=7000;8000*x24+15000*x34+1200*x44<=7000;8000*x25+15000*x35<=7000;x11+x12+x13=1;x22+x23+x24+x25<=1;x22+x23+x24+x25>=0.25;x31+x32+x33+x34+x35<=1;x31+x32+x33+x34+x35>=0.25;x43+x44=1;
end輸出結果：
objective value523.7500
total solver iterations9
variablevalue reduced cost
x11 0.0000000.000000
x12 0.0000000.000000
x13 1.0000000.000000
x22 0.00000020.00000
x23 0.00000010.00000
x24 0.22500000.000000
x31 0.20000000.000000
x32 0.40000000.000000
x33 0.5333333e-01 0.000000
x34 0.34666670.000000
x43 1.0000000.000000
x44 0.0000008.000000
x25 0.2500000e-01 0.000000
x35 0.00000018.75000
row slack or surplus dual price
1 523.75001.000000
2 0.0000000.3875000e-01
3 0.0000000.2875000e-01
4 0.0000000.1875000e-01
5 0.0000000.8750000e-02
6 6800.0000.000000
7 0.0000006.250000
8 0.75000000.000000
9 0.0000000.000000
10 0.00000018.75000
11 0.75000000.000000
12 0.00000017.50000
結果分析：要獲得最大利潤，需在第一年投資3000萬的資金在工程3上，第二年投資6000萬資金在工程3上，第三年投資5000萬在工程1上，1200萬在工程4上，800萬投資在工程3上，第四年投資1800萬在工程2上，5200萬在工程3上，第五年投資200萬在工程2上，剩餘6800萬，獲得的最大利潤523.75萬元。
數學建模運籌煉油廠生產計畫
煉油廠最優化生產計畫 煙台大學文經學院 目錄一 問題的闡述 二 模型的假設 三 符號與假設 四 模型的建立 五 結果的分析 六 模型的優缺點分析 七 附錄 一 問題的闡述 1.1背景分析 隨著的發展，石油短缺問題越來越引起人們的關注。本問題是乙個煉油廠生產計畫最優化安排問題，目的是要求該煉油廠制定乙...
運籌學建模煉油廠生產計畫安排
煉油廠生產計畫安排 摘要本文主要論述了煉油廠生產計畫的優化問題，在該廠的生產能力和市場條件的限制下，通過對煉油廠生產流程的分析，得到了總利潤與成品油產量的函式關係，以及成品油產量所需滿足的約束條件，從而將問題轉化為線性規劃問題，然後轉換建立了乙個模型。模型將總利潤作為目標函式，將煉油廠生產所受到的生...
案例2 生產計畫問題
機器加工廠生產7 種產品 產品1 到產品7 該廠有以下裝置 四台磨床 兩台立式鑽床 三颱水平鑽床 一台鏜床和一台刨床。每種產品的利潤 單位 元 件，在這裡，利潤定義為銷售 與原料成本之差 以及生產單位產品需要的各種裝置的工時 單位 h 如表3。表中的 表示這種產品不需要相應的裝置加工。表 3 產品的...