軌跡方程的若干求法
一、直接法
直接根據等量關係式建立方程.
例1 已知點，動點滿足，則點的軌跡是（ ）
ａ．圓橢圓雙曲線拋物線
解析：由題知，，
由，得，即，
點軌跡為拋物線．故選ｄ．
二、定義法
運用有關曲線的定義求軌跡方程．
例2 在中，上的兩條中線長度之和為39，求的重心的軌跡方程．
解：以線段所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角座標系，如圖1，為重心，則有．
點的軌跡是以為焦點的橢圓，
其中．．
所求的重心的軌跡方程為．
注意：求軌跡方程時要注意軌跡的純粹性與完備性.
三、轉代法
此方法適用於動點隨已知曲線上點的變化而變化的軌跡問題.
例3 已知△abc的頂點，頂點在拋物線上運動，求的重心的軌跡方程．
解：設，，由重心公式，得
又在拋物線上，． ③
將①，②代入③，得，
即所求曲線方程是．
四、引數法
如果不易直接找出動點的座標之間的關係，可考慮借助中間變數（引數），把x，y聯絡起來．
例4 已知線段，直線垂直平分於，在上取兩點，使有向線段滿足，求直線與的交點的軌跡方程．
解：如圖2，以線段所在直線為軸，以線段的中垂線為軸建立直角座標系．
設點，則由題意，得．
由點斜式得直線的方程分別為
． 兩式相乘，消去，得．
這就是所求點m的軌跡方程．
評析：引數法求軌跡方程，關鍵有兩點：一是選參，容易表示出動點；二是消參，消參的途徑靈活多變.
五、待定係數法
當曲線的形狀已知時，一般可用待定係數法解決.
例5 已知ａ，ｂ，ｄ三點不在一條直線上，且，，，
．（1）求點軌跡方程；
（2）過作直線交以為焦點的橢圓於兩點，線段的中點到軸的距
離為，且直線與點的軌跡相切，求橢圓方程．
解：（1）設，由知為中點，易知．
又，則．
即點軌跡方程為；
（2）設，中點．
由題意設橢圓方程為，直線方程為．
直線與點的軌跡相切，
，解得．
將代入橢圓方程並整理，得，
， 又由題意知，即，解得．
故所求的橢圓方程為．
22軌跡方程的求法
求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質就是利用題設中的幾何條件，用 座標化 將其轉化為尋求變數間的關係.這類問題除了考查學生對圓錐曲線的定義，性質等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也...
曲線的軌跡方程的求法
課題 求軌跡方程 二 二 待定係數法 例1 雙曲線c與橢圓有相同的焦點，直線y 為c的一條漸近線.求雙曲線c的方程 變式練習 1 設中心在原點的橢圓與雙曲線 1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該橢圓的方程是 2 已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的乙個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為 ...
難點22軌跡方程的求法
求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質就是利用題設中的幾何條件，用 座標化 將其轉化為尋求變數間的關係.這類問題除了考查學生對圓錐曲線的定義，性質等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也...