課題：求軌跡方程（二）
二、待定係數法
例1、雙曲線c與橢圓有相同的焦點，直線y=為c的一條漸近線.
求雙曲線c的方程；
變式練習
1、設中心在原點的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，
則該橢圓的方程是
2、已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的乙個焦點與拋物線的焦點重合，
則此橢圓方程為
a． b． c． d．
例2若雙曲線的漸近線方程為，它的乙個焦點是，則雙曲線的方程是
變式練習
1、（江西卷14）已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為
2、（山東卷(10)設橢圓c1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線c2上的點到橢圓c1的兩個焦點的距離的差的絕對值等於8，則曲線c2的標準方程為
（a） (b) (c) (d)
3、已知橢圓中心在原點，乙個焦點為f（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是
4、已知三點p（5，2）、（－6，0）、（6，0）.
求以、為焦點且過點p的橢圓的標準方程；
課後強化練習
1、已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（ ）
a． b． c． d．
2、(2009山東卷文)設斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交於點a,若△oaf(o為座標原點)的面積為4,則拋物線方程為
a. b. c. d.
3、（天津卷（7）設橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為
（a） （b） （c） （d）
4、（2009廣東卷理）巳知橢圓的中心在座標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為
5、設橢圓過點，且著焦點為
求橢圓的方程；
6、(2023年廣東卷文)已知橢圓g的中心在座標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓g上一點到和的距離之和為12.求橢圓g的方程.
7、（2009浙江理）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為． 求橢圓的方程；
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8、（2009江蘇卷）（本題滿分10分）
在平面直角座標系中，拋物線c的頂點在原點，經過點a（2，2），其焦點f在軸上。
（1）求拋物線c的標準方程；
（2）求過點f，且與直線oa垂直的直線的方程。
9、(2009山東卷理)（本小題滿分14分）
設橢圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點，o為座標原點，
求橢圓e的方程。
10、（2009湖南卷文）已知橢圓c的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點
為頂點的四邊形是乙個面積為8的正方形，求橢圓c的方程。
11、（2009遼寧卷文）已知，橢圓c以過點a（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。求橢圓c的方程。
12、（2009寧夏海南卷理）已知橢圓c的中心為直角座標系xoy的原點，焦點在s軸上，它的乙個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.求橢圓c的方程。
13、（2009陝西卷文）已知雙曲線c的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。21世紀教育網求雙曲線c的方程。
14、（安徽）設橢圓過點，且著焦點為,求橢圓的方程。
15、（天津卷22）已知中心在原點的雙曲線c的乙個焦點是，一條漸近線的方程是．
求雙曲線c的方程。
課題：求軌跡方程（二）（答案）
二、待定係數法
例1、雙曲線c與橢圓有相同的焦點，直線y=為c的一條漸近線.
求雙曲線c的方程；
解：設雙曲線方程為由橢圓求得兩焦點為，
對於雙曲線，又為雙曲線的一條漸近線
解得，雙曲線的方程為
變式練習
1、設中心在原點的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，
則該橢圓的方程是
2、已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的乙個焦點與拋物線的焦點重合，
則此橢圓方程為 a
a． b． c． d．
例2若雙曲線的漸近線方程為，它的乙個焦點是，則雙曲線的方程是
變式練習
1、（江西卷14）已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為
2、（山東卷(10)設橢圓c1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線c2上的點到橢圓c1的兩個焦點的距離的差的絕對值等於8，則曲線c2的標準方程為a
（ab)
(cd)
3、已知橢圓中心在原點，乙個焦點為f（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是
解：已知為所求；
4、已知三點p（5，2）、（－6，0）、（6，0）.
求以、為焦點且過點p的橢圓的標準方程；
解：由題意可設所求橢圓的標準方程為(a>b>0),其半焦距c=6
∴,b2=a2-c2=9.
所以所求橢圓的標準方程為
課後強化練習
1、已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（a ）
a． b． c． d．
2、(2009山東卷文)設斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交於點a,若△oaf(o為座標原點)的面積為4,則拋物線方程為
a. b. c. d.
【解析】: 拋物線的焦點f座標為,則直線的方程為,它與軸的交點為a,所以△oaf的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選b.
答案:b.
3、（天津卷（7）設橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為b
（a） （b） （c） （d）
4、（2009廣東卷理）巳知橢圓的中心在座標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為
【解析】，，，，則所求橢圓方程為.
5、設橢圓過點，且著焦點為
求橢圓的方程；
解由題意： ，解得，所求橢圓方程為
6、(2023年廣東卷文)已知橢圓g的中心在座標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓g上一點到和的距離之和為12.求橢圓g的方程.
解：設橢圓g的方程為： （）半焦距為c;
則 , 解得 ,
所求橢圓g的方程為：. 21世紀教育網
7、（2009浙江理）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為． 求橢圓的方程；
解析：由題意得所求的橢圓方程為。
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8、在平面直角座標系中，拋物線c的頂點在原點，經過點a（2，2），其焦點f在軸上。
（1）求拋物線c的標準方程；
（2）求過點f，且與直線oa垂直的直線的方程。
9、(2009山東卷理)（本小題滿分14分）
設橢圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點，o為座標原點，
求橢圓e的方程。
解:（1）因為橢圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點,
所以解得所以橢圓e的方程為
10、（2009湖南卷文）已知橢圓c的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點
為頂點的四邊形是乙個面積為8的正方形，求橢圓c的方程。
解:依題意，設橢圓c的方程為焦距為，
由題設條件知， 所以
故橢圓c的方程為 .
11、（2009遼寧卷文）已知，橢圓c以過點a（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。求橢圓c的方程。
解：由題意，c＝1,可設橢圓方程為
因為a在橢圓上，所以，解得＝3，＝（捨去）。
所以橢圓方程為 ．
12、（2009寧夏海南卷理）已知橢圓c的中心為直角座標系xoy的原點，焦點在s軸上，它的乙個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.求橢圓c的方程；
解:設橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得
，所以橢圓的標準方程為
13、（2009陝西卷文）已知雙曲線c的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。21世紀教育網求雙曲線c的方程。
解法：由題意知，雙曲線c的頂點（0，a）到漸近線，
所以所以
由所以曲線的方程是
14、（安徽）設橢圓過點，且著焦點為,求橢圓的方程。
解:由題意： ，解得，所求橢圓方程為
15、（天津卷22）已知中心在原點的雙曲線c的乙個焦點是，一條漸近線的方程是．
求雙曲線c的方程。
解：設雙曲線的方程為（）．由題設得
，解得，所以雙曲線方程為．
22軌跡方程的求法
求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質就是利用題設中的幾何條件，用 座標化 將其轉化為尋求變數間的關係.這類問題除了考查學生對圓錐曲線的定義，性質等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也...
難點22軌跡方程的求法
求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質就是利用題設中的幾何條件，用 座標化 將其轉化為尋求變數間的關係.這類問題除了考查學生對圓錐曲線的定義，性質等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也...
高考複習 軌跡方程的求法
難點22 軌跡方程的求法 求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質就是利用題設中的幾何條件，用 座標化 將其轉化為尋求變數間的關係.這類問題除了考查學生對圓錐曲線的定義，性質等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類...