[問題一]兩數相乘，如果乙個因數乘3，另乙個因數除以12，積將有什麼變化？
想：如果乙個因數擴大3倍，另乙個因數不變，積將擴大3倍；如果乙個因數不變，另乙個因數縮小12倍，積將縮小12倍。積擴大3倍又縮小12倍，因此，積縮小了12÷3=4倍。
解：12÷3=4
答：積縮小了4倍。
[試一試]
1、兩數相乘，如果乙個因數縮小5倍，另乙個因數擴大5倍，積是否起變化？
２、兩數相乘，積是36，如果乙個因數擴大2倍，另乙個因數縮小3倍，那麼積是多少？
3、兩數相乘，積是72如果乙個因數擴大4倍，另乙個因數縮小3倍，那麼積是多少？
[問題二]兩個數相除，被除數擴大30倍，除數縮小6倍，商將怎樣變化？
想：如果被除數擴大30倍，除數不變，商將擴大30倍；如果被除數不變，除數縮小6倍，商將擴大6倍；商先擴大30倍，又擴大6倍，商將擴大30×6=180倍。
解：30×6=180
答：商將擴大180倍。
[試一試]
1、兩個數相除，被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？
2、小明在計算除法時，把除數末尾的「0」漏寫了，結果得到的商是500，正確的商應該是多少？
3、小冬在計算除法時，把除數末尾的「0」漏寫了，結果得到的商是70，正確的商應該是多少？
[問題三]兩數相除，商是6，餘數是30，如果被除數和除數同時擴大10倍，商是多少？餘數是多少？
想：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大10倍，商不變，餘數也擴大10倍，所以商是6，餘數是30×10=300
答：商是6，餘數是300。
[試一試]
1、兩數相除，商是8，餘數是10，如果被除數和除數同時擴大10倍，商是多少？餘數是多少？
2、兩數相除，商是7，餘數是3，如果被除數和除數同時擴大120倍，商是多少？餘數是多少？
3、兩數相除，商是8，餘數是600，如果被除數和除數同時縮小100倍，商是多少？餘數是多少？
[問題四]在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果乙個因數擴大4倍，除數縮小2倍，得數會發生怎樣的變化？
想：根據積與商的變化規律，乙個因數擴大4倍，另乙個因數不變，得數將擴大4倍；被除數不變，除數縮小2倍，得數將擴大2倍。最後的得數實際擴大了4×2=8倍。
解：4×2=8
答：得數擴大8倍。
[試一試]
1、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果乙個因數擴大6倍，除數縮小3倍，得數會怎麼變？
2、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果乙個因數縮小4倍，除數縮小8倍，得數會怎麼變？
3、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果乙個因數擴大8倍，另乙個因數縮小2倍，乙個除數縮小3倍，得數會發生怎樣的變化？
[問題五]在一道有餘數的整數除法計算題中，被除數、除數、商與餘數這四個數的和是59，其中餘數是2；如果被除數和除數同時擴大5倍，計算後被除數、除數、商與餘數這四個數的和是267。原來的被除數和除數分別是多少？
想： 根據商不變的性質，雖然商不變，但餘數也隨著擴大5倍。所以267-59=208應該是原來被除數、除數與餘數的和的5-1=4倍，原來被除數、除數與餘數的和就是208÷4=52，則商=59-52=7，而原來被除數與除數的和=52-2=50。
由此可知原來的除數=（50-2）÷（7+1）=6，原來的被除數=7×6+2=44。
解：商：59－（267-59）÷（5－1）=7
原來的除數：（59-7-2-2）÷（7+1）=6
原來的被除數：7×6+2=44
答：原來的被除數是44，除數是6。
[試一試]
1、在一道有餘數的整數除法計算題中，被除數、除數、商與餘數這四個數的和是77，其中餘數是3；如果被除數和除數同時擴大8倍，計算後被除數、除數、商與餘數這四個數的和是567。原來的被除數和除數分別是多少？
2、在一道有餘數的整數除法計算題中，被除數、除數、商與餘數這四個數的和是465，其中餘數是50；如果被除數和除數同時縮小10倍，計算後被除數、除數、商與餘數這四個數的和是51。原來的被除數和除數分別是多少？
[練一練]
1、 兩數相乘，如果乙個因數擴大8倍，另乙個因數縮小2倍，積是否起變化？
2、兩數相乘，如果乙個因數擴大3倍，另乙個因數擴大9倍，積將有什麼變化？
3、兩個數相除，商是19，如果被除數擴大20倍，除數縮小4倍，那麼商是多少？
4、兩個數相除，商是27，如果被除數擴大12倍，除數擴大6倍，那麼商是多少？
5、兩數相除，被除數縮小12倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？
6、兩數相除，被除數擴大5倍，除數擴大5倍，商將怎樣變化？
7、小剛在計算除法時，把被除數的末尾多寫了個「0」，結果得到商30，正確的商應該是多少？
8、芳芳在計算乘法時，把乙個因數的末尾多寫了個「0」，結果積是800，正確的積是多少？
9、在一道沒有括號的乘除混合運算中，如果乙個因數擴大6倍，另乙個因數縮小3倍，乙個除數縮小4倍，得數會發生怎樣的變化？
10、兩個數相除，商是8，餘數是3，如果被除數和除數同時擴大到它的20倍，商是多少？餘數是多少？
[挑戰題]
1、乙個長方形的長和寬同時擴大3倍後，周長是72厘公尺，原來這個長方形的周長是多少厘公尺？
2、 在一道有餘數的整數除法計算題中，被除數、除數、商與餘數這四個數的和是71，其中餘數是1；如果被除數和除數同時擴大9倍，計算後被除數、除數、商與餘數這四個數的和是567。原來的被除數和除數分別是多少？
（1）在除法算式裡，被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。（例：48÷12=4，48和12同時乘10，商還是4，不變，48和12同時除以2，商還是4，也不變。）
（2）在除法算式裡，被除數不變時，除數乘幾，商要除以幾。（例如，48÷12=4，被除數48不變，除數12乘2，商4要除以2等於2。48÷（12×2）＝4÷2）
（3）在除法算式裡，被除數不變時，除數除以幾，商要乘幾。（例如，48÷12=4，被除數48不變，除數12除以2，商4要乘2等於8。48÷（12÷2）＝4×2）
（4）在除法算式裡，除數不變時，被除數擴大（或縮小）相同的倍數，商也要擴大（或縮小）相同的倍數。（例如48÷12=4，被除數48乘10，除數12不變，商也要乘10，等於40；
被除數48除以2，除數12不變，商也要除以2，等於2。）
1．根據商的變化規律判斷: 48÷12=4
(48×5) ÷(12×□)=448×□)÷(12○6 )=4
(48○3) ÷(12○□)=448○2) ÷(12○2 )=4
(48○1000)÷(12÷ □ )=448×10）÷12＝4○□
（48÷2）÷12＝448 ÷(12×2)=4○□
48 ÷(12÷2)=448 ÷(12÷6)=4○□
2．填空：
（1）在除法算式裡，被除數和除數( )擴大(或縮小)( )的倍數，( )不變。
（2）4512÷96的商的最高位是（ ）位，商是（ ）數，商是（ ）。
3、根據 80÷40=2 ，很快寫出下面各題的商。
800÷40040÷20160÷80=
8000÷40004000÷20002400÷1200=
800000÷400000= 400000÷200000240000÷120000=
4、下面的算式能用商不變的規律化簡計算嗎？
420÷603600÷3004500÷90=
3200÷8004000÷5006400÷800＝
5、填一填。從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷936÷380÷4=
720÷90360÷30800÷40=
7200÷9003600÷3008000÷400=
6、請根據2400÷80＝30直接寫得數（利用商的變化規律）。
240000÷8000＝ 240÷824000÷800＝
4800÷1601200÷802400÷40＝
800÷801200÷40400÷80＝
積的變化規律
教學內容 人教版小學數學四年級上冊第三單元58頁例4 教學目的 1 知識與技能 探索並掌握積的變化規律，能將這一規律恰當地運用於計算和解決簡單的實際問題中。2 過程與方法 初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。3 情感與態度 通過學習活動的參與，培養學生的 能力 合作交流能力和歸納總結能力，使...
積的變化規律
積的變化規律 導學案教學設計 主備人 張海霞 教學目標 1 使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。2 嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。3 初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。教學重點 發現並運用積的變化規律。教學難點...
《積的變化規律》測試與評價
本測評是主要針對積的變化規律而設計的同步測試評價。以下試題分為三個水平等級 水平1 用 表示 對所學數學基礎知識和基本技能有初步的認識和理解，能用語言或舉例方式描述物件特徵，並會進行簡單的操作或計算 水平2 用 表示 在理解的基礎上，能在具體情境中合理運用知識進行簡單分析 判斷或推理計算，並能理清相...