多邊形和平行四邊形
【考點過關1】
1.多邊形的的概念？（由不在一條直線上的多條線段首尾連線所形成的封閉圖形，一般是凸多邊形）. 有n個邊就叫n邊形。
2.多邊形的內角和（n-2)*180 多邊形的外角和（360）
【基礎過關】
1.已知乙個多邊形的內角和是720，這個多邊數的邊數是（ ）（考察概念內角和公式）
2.乙個內角和為1620度的多邊形可連多少條對角線？（內角和，對角線公式總結），若是n多邊形，
那麼有多少條對角線？ (n-3)n/2
3.已知四邊形的四個外角之比為1:1:0.6:1,求這個四邊形的各個內角的度數（法一：利用外角和等於360 法二：利用外角與內角互補，內角和定理）
【能力提公升】
1.如果多邊形的邊數增加一倍，其內角和是2160。,問原來的多邊形有多少邊數？
2.乙個正多邊形的內角是150.問從該頂點能引出多少條對角線？如果是正n多邊形，內角度數為a。，對角線條數是b，你能推出a與b之間代數關係嗎？
3.如果乙個多邊形的內角和是外角和的k倍，問這個多邊形的邊數是多少？（內角與外角關係）
a kb 2k+1 c 2k-2d 2k-2
4.設有乙個凸多邊形，除去乙個內角之後所有其他的內角和是2570.，這個內角度數是多少？（內角與外角關係）
a 90b 105 c 120d 130
5.如圖所示：證明∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360.
【考點過關2】
1.正多邊形的概念（各邊都相等，各角都相等的多邊形）
2.正多邊形的性質（軸對稱圖形，正偶邊形還是中心對稱圖形）
正多邊形的外角=360/n 正多邊形的邊數=360/外角度數
3.正多邊形鑲嵌條件（鑲嵌圖形中共頂點的各角之和是360度和鑲嵌圖形有公共邊)
4.結論：能單獨用來鑲嵌的平面的正多邊形的內角一定能整除360度，所以只有正三角形，正四邊形，正六邊形能單獨鑲嵌平面
【基礎過關】
1.乙個正多邊形的內角和是1260度，問正多邊形的邊數？正多邊形的外角度數？
（正多邊形的內角和外角與邊的關係：（n-2)*180/n 360/n 每個內角+相應外角=180）
2.在各個內角相等的多邊形中，乙個內角是外角的1/3，該多邊形是的邊數是多少？（正多邊形的基本性質）
3.正三角形的對稱軸有多少條？正四邊形？正n邊形呢？（正多邊形對稱圖形）
4.若鋪滿地轉的每乙個頂點處由6塊相同的正多邊形組成，此時的正多邊形是（ ）（正多邊形的鑲嵌）
a 正三角形 b正五邊形 c正六邊形d正八邊形
5.下面正多邊形中，能組成鑲嵌平面圖形的組合有（ ）（三種正多邊形的鑲嵌）
a正三角形和正五邊形b正方形和正五邊形
c正五邊形和正八邊形d正三角形和正六邊形
6.證明考點4的結論，說明能夠鑲嵌的正多邊形只有三種，正三邊形，正四邊形，正六邊形？
【能力提公升】
1.在乙個正多邊形中，銳角不能超過幾個？
2.已知正多邊形的內角是a。則該正多邊形的邊數為多少？
3.如果乙個正多邊形繞著它的中心旋轉60°後，能與原正多邊形重合，那麼這個正多邊形（ ）
a．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
b．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
c．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
d．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
4.如圖，兩個正六多邊形的邊長是1，其中乙個正六方形的一邊恰好在另乙個正六邊形的對角線上，則這個圖形的外輪廓線的周長是（ ）
a7b8c9d10
(考查：正多邊形的重疊，對稱的靈活運用
5.用三種不同的正多邊形（邊長相等）鑲嵌平面，假設在乙個頂點處，每乙個正多邊形只有乙個，正多邊形的邊數分別為a,b,c(學會推理結論）
（1）寫出a，b，c的關係式.
（2）若其中兩種正多邊形分別為正方形和正六邊形，求第三種正多邊形的邊數.
【考點3 平行四邊形的性質】
1.對邊平行且相等；
2.對角相等，鄰邊互補
3.對角線平分；中心對稱圖形
4.靈活運用平行四邊形的性質定理
【基礎過關】
1.平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，下面結論中（1）ab//cd,ad//bc (2)ab=cd,ad=bc
(3)ao=co,bo=do，（4）ab//cd,ad=bc正確的有
(考察性質定理）
2.如圖，在平行四邊形abcd中，db=dc、，cebd於e，則 ．
（考察對角相等，對邊相等，等腰三角形應用）
3.如圖，已知平分，，，則 ．
（考察對邊平行相等的判定定理和平行四邊形的性質）
4.平行四邊形的周長為20cm ，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，ae=2 cm，af=3 cm，求平行四邊形abcd的面積。
（考察平行四邊形性質對邊相等）
5. 如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．
求證：∠ebf=∠fde．（考察對角線互相平分
6.把□abcd繞對角線的交點o旋轉180°，分別寫出下列圖形的像：點b的像是 ；線段ab的像是 ；△obc的像是
(考察中心對稱）
【能力提公升】
1.（i)已知：如上圖，的對角線相交於點，過點與分別相交於點．
求證：（ⅱ）請寫出使如下圖所示的四邊形為平行四邊形的條件（例如，填：且．在不新增輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
(1(2
(3(4
2. 如圖，平行四邊形abcd中，e為ad的中點，ce交ba的延長線於f。求證：
（1）ab=af（2）若bc=2ab,∠fbc=70.,求∠ebc的度數。 （對邊相等性質，等腰三角形應用
2.如圖，已知：平行四邊形abcd中，的平分線交邊於，的平分線交於，交於．求證：．（延長ce,bg,考察平行四邊形中對邊平行的內錯角相等，且對邊相等定理）
4．已知平行四邊形abcd的周長為36cm，過d作ab，bc邊上的高de、df，且cm，，求平行四邊形abcd的面積．（面積平分性質）
5.如圖，平行四邊形abcd中，ef過對角線的交點o，ab=4，ad=3，of=1.3,則四邊形bcef的周長為多少？
(考察性質對角線平分）
5.如圖，□abcd中，ac、bd為對角線，bc=6，bc邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ）
a、3 b、6 c、12 d、24
（考察中心對稱）
【考點4 平行四邊形的判定】
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
3.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【基礎練習】
1.如圖，平行四邊形abcd中，m、n分別為ad、bc的中點，鏈結an、dn、bm、cm，且an、bm交於點p，cm、dn交於點q.四邊形mgnp是平行四邊形嗎？
為什麼？（兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形）
2.如圖，在abcd的各邊ab、bc、cd、da上，分別取點k、l、m、n，使ak=cm、bl=dn，則四邊形klmn為平行四邊形嗎？說明理由.
（兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形）
3如圖，□abcd中，e、f分別在ba、dc的延長線上，且ae=ab，cf=cd，試證明aecf為平行四邊形.
(一組對邊平行且相對的四邊形為平行四邊形)
4.如圖，在平行四邊形abcd中,∠abc的平分線交cd於點e,∠adc的平分線交ab於點f.試證明四邊形dfbe為平行四邊形.（兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形）
5. 如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．求證：∠ebf=∠fde．（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）
【能力提公升】
1.如圖，平行四邊形中，，，．對角線相交於點，將直線繞點順時針旋轉，分別交於點．
（1）證明：當旋轉角為時，四邊形是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段與總保持相等；
八年級數學平行四邊形
第5章平行四邊形 本章是學習了三角形 幾何證明的基礎上，開始研究四邊形，四邊形的學習與三角形有著密切的聯絡，許多四邊形的問題都通過連線轉化為兩個三角形的問題來解決，且研究的方法有許多類同的地方，所以說四邊形是三角形的應用和深化 另外在學了幾何證明後，平行四邊形內容為證明例項提供了豐富的材料，讓學生有...
專題講練 多邊形與平行四邊形綜合問題
題型講練 例1 已知多邊形的內角和為其外角和的5倍，求這個多邊形的邊數及對角線的條數 變式訓練1 1 乙個多邊形少乙個內角的度數和為2300 1 求它的邊數2 求少的那個內角的度數 2 在四邊形abcd中，d 60 b比 a大20 c是 a的2倍，求 a，b，c的大小 例2 請你用正三角形 正方形 ...
八年級下冊平行四邊形複習試卷
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