知識點1、生活中的立體圖形
1. 生活中的常見立體圖形有：球體、柱體、錐體，它們之間的關係如下所示
2. 多面體：由平面圍成的立體圖形叫做多面體
知識點2、由立體圖形到檢視
1. 檢視：（1）直稜柱、圓柱、圓錐、球的三檢視（主檢視、左檢視、俯檢視）
（2）簡單的幾何體與其三檢視、展開圖
（3）由三檢視猜想物體的形狀
2. 通過典型例項，知道這種關係在現實生活中的應用（如物體的包裝）．
俯檢視反映物體的長和寬，主檢視反映了它的長和高，左檢視反映了寬和高．所以主檢視和俯檢視的長度相等，且互相對正，即「長對正」主檢視與左檢視的高度相等，且互相平齊，即「高平齊」俯檢視與左檢視的寬度相等，即「寬相等」
知識點3、立體圖形的展開圖
圓柱的側面展開圖是乙個矩形，一邊長為母線的長，另一邊是底面的周長．
圓錐的側面展開圖是乙個扇形，其中扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是底面圓的周長
正方形的展開圖的形狀比較多
知識點4、平行投影和中心投影
平行投影：在平行光線的照射下，物體所產生的影稱為平行投影．
1. 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例．
2. 物體在陽光下的影長與方向隨時間的變化而變化 3. 太陽光可以看作是一束平行光線
中心投影：在點光源的照射下，物體所產生的影稱為中心投影．
1. 在點光源的照射下，不同物體的物高與影長不成比例．
2. 在燈光下，不同位置的物體，影子的長短和方向都是不同的，但是任何物體上的一點與其影子的對應點的連線一定經過光源所在的點．
知識點5、線段、射線、直線
（1）連線兩點的所有線中，線段最短．線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩端的距離相等
（2）射線、線段可以看作直線的一部分
知識點6、角由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角 1周角＝2平角＝4直角＝360度
互餘和互補：如果兩個角之和是乙個直角，那麼這兩個角互餘
如果兩個角之和是乙個平角，那麼這兩個角互補
知識點7、垂直
（1）兩條直線相交的四個角中有乙個為直角時，稱這兩條直線互相垂直，交點叫垂足．
（2）在同一平面內，經過直線外（上）一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．
（3）直線外這個點到垂足間的線段叫做點到直線的距離．
知識點8、平行線
1. 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線．
2. 兩條直線被第三條直線所截，出現的三種角：同位角，內錯角，同旁內角．
直線m截直線a，b成如圖所示的8個角，在圖中：
同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；
內錯角：∠3和∠5，∠4和∠6；
同旁內角：∠3和∠6，∠4和∠5．
3. 平行公理經過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．
4. 平行線的判定方法：
同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．
另外，平行於同一直線的兩條直線互相平行．垂直於同一直線的兩條直線互相平行．
5. 平行線的性質：
兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內錯角相等．兩直線平行，同旁內角互補．
過直線外一點有且僅有一條直線平行於已知直線．
例1. 判斷正誤，並說明理由
①兩條直線如果有兩個公共點，那麼它們就有無數個公共點
②射線ap與射線pa的公共部分是線段pa
③有公共端點的兩條射線叫做角
④互補的角就是平角
⑤經過三點中的每兩個畫直線，共可以畫三條直線
⑥鏈結兩點的線段，叫做這兩點間的距離
⑦角的邊的長短，決定了角的大小
⑧互餘且相等的兩個角都是45°的角
⑨若兩個角互補，則其中一定有乙個角是鈍角
⑩大於直角的角叫做鈍角
解：①√．因為兩點確定唯一的直線．②√，因為線段是射線的一部分．如圖：
顯然這句話是正確的．
③×，因為角是有公共端點的兩條射線組成的圖形．
④×．互補兩角的和是180°，平角為180°．就量上來說，兩者是相同的，但從「形」上說，互補兩角不一定有公共頂點，故不一定組成平角．如下圖
⑤×．平面內三點可以在同一條直線上，也可以不在同一條直線上．
⑥×．鏈結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．
⑦×．角的大小，與組成角的兩條射線張開的程度相關，或者說與射線繞著它的端點旋轉過的平面部分的大小相關，與角的邊畫出部分的長短無關．
⑧√，「互餘」即兩角和為90°．
⑨×．「互補」即兩角和為180°．想一想：這裡的兩個角可能是怎樣的兩個角？
⑩×，鈍角是大於直角而小於平角的角．
【注意】
1. 第⑤題中三個點的相互位置共有兩種情況，如圖
再如兩角互補，這裡的兩角有兩種情形，如圖：
圖（1圖（2）
因此，互補的兩個角中，可能有乙個是鈍角，也可能兩個角都是直角，因此在作出判斷前必須全面地考慮，這就要求有「分類討論」的思想，「分類討論」是數學中重要的思想方法之一．
2. 注意數和形的區分與聯絡：「線段」表示的是「圖形」，而「距離」指的是線段的「長度」，指的是乙個「數量」，兩者不能等同．
例2. 如圖：是乙個水管的三叉接頭，試畫出它的三檢視．
【注意】畫三檢視的原則是：長對齊，寬相等，高平齊．
例3. 下面是正方體的展開圖，每個平面內都標註了字母，請根據要求回答問題：
（1）和麵a所對的會是哪一面？
（2）和b面所對的會是哪一面？
（3）面e會和哪些面平行？
答：（1）和麵a所對的是面d；（2）和b面所對的是面f；（3）面e和麵c平行．
例4. 下面是空心圓柱體在指定方向上的檢視，正確的是 （ c ）
例5. 下圖是正方體分割後的一部分，它的另一部分為下列圖形中的（ b ）
例6. （1）線段de上有a、b、c三個點，則圖中共有多少條線段？
（2）若線段de上有n個點呢？
解：（1）10條．
方法一：可先把點d作為乙個端點，點a、b、c、e分別為另乙個端點構成線段，再把點a作為乙個端點，點b、c、e分別為另乙個端點構成線段……依此類推，數出所有線段求和，即得結果．
方法二：5個點，每個點與另外乙個點為端點可以組成一條線段，共有5×4條，但不計重複的應有條，即10條．（2）（n＋1）＋n＋（n－1）＋…＋3＋2＋1＝（條）
例7. 計算：（1）37°28′＋44°49′；（2）118°12′－37°37′×2；（3）132°26′42″－41.325°×3；
（4）360°÷7（精確到分）．
解：（1）37°28′＋44°49′＝81°77′＝82°17′
（2）118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′＝117°72′－75°14′＝42°58′．
（3）法一 132°26′42″－41.325°×3＝132.445°－123.975°＝8.47°．
法二 132°26′42″－41.325°×3＝132°26′42″－123.975°＝132°26′42″－123°58′30″
＝131°86′42″－123°58′30″＝8°28′12″．
（4）360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋25′＋5′÷7
＝51°＋25′＋300″÷7≈51°＋25′＋43″≈51°26′．
【注意】⑴1°＝60′，1′＝60″，低一級單位滿「60」，要向高一級單位進「1」，由高一級單位借「1」要化成「60」加入低一級單位參與運算．
⑵在「度」、「分」、「秒」的混合運算中，可將「分」、「秒」化成度，也可將小數部分的度數化成「分」「秒」進行計算．
例8. 已知∠α與∠β互為補角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的餘角．
解：由題意可得解之得
∴∠α的餘角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°．答：∠α的餘角是27°．
例9. 下列語句正確的個數有（ ）個
（1）不相交的兩條直線叫做平行線．（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．
（3）兩直線平行，同旁內角相等．（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．（ ）
a. 0b. 1c. 2d. 3
答案：a（1）錯，應為「在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線」．
（2）錯，應為「過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行」．
（3）錯，應為「兩直線平行，同旁內角互補」．
（4）錯，應為「兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等」．
例10. 已知：如圖，ab∥cd，求證：∠b＋∠d＝∠bed．
分析：可以考慮把∠bed變成兩個角的和．如圖，過e點引一條直線ef∥ab，則有∠b＝∠1，再設法證明∠d＝∠2，需證ef∥cd，這可通過已知ab∥cd和ef∥ab得到．
證明：過點e作ef∥ab，則∠b＝∠1（兩直線平行，內錯角相等）．
∵ab∥cd（已知）， 又∵ef∥ab（已作）， ∴ef∥cd（平行於同一直線的兩條直線互相平行）．
∴∠d＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）．
又∵∠bed＝∠1＋∠2， ∴∠bed＝∠b＋∠d（等量代換）．
例11. 已知：如圖，ab∥cd，求證：∠bed＝360°－（∠b＋∠d）．
分析：此題與例10的區別在於e點的位置及結論．我們通常所說的∠bed都是指小於平角的角，如果把∠bed看成是大於平角的角，可以認為此題的結論與例10的結論是一致的．因此，我們模仿例10作輔助線，不難解決此題．
證明：過點e作ef∥ab，則∠b＋∠1＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
∵ab∥cd（已知），
又∵ef∥ab（已作）， ∴ef∥cd（平行於同一直線的兩條直線互相平行）．
∴∠d＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
∴∠b＋∠1＋∠d＋∠2＝180°＋180°（等式的性質）．
又∵∠bed＝∠1＋∠2， ∴∠b＋∠d＋∠bed＝360°（等量代換）．
∴∠bed＝360°－（∠b＋∠d）（等式的性質）．
例12. 已知：如圖，ab∥cd，求證：∠bed＝∠d－∠b．
分析：此題與例10的區別在於e點的位置不同，從而結論也不同．模仿例10與例11作輔助線的方法，可以解決此題．
圖形認識初步認識複習
一 多姿多彩的圖形 一 知識回顧 1.何圖形 圖形世界中蘊含著大量的幾何圖形,我們可以用幾何圖形知識來表示的解決有關圖形的問題。2 立體圖形 長方體 正方體 球 圓柱 圓錐 稜柱 稜錐等都是立體圖形。3 平面圖形 三角形 四邊形 多邊形 圓等都是平面圖形。4 三檢視 從正面 上面 側面 左面的右面 ...
圖形的初步認識
圖形的初步認識4.1 4.4 班級姓名 一 選擇題 1 下列圖形中為圓柱體的是 2 將n邊形的乙個頂點與其他 不相鄰的 鏈結起來，這樣的對角線的條數為 a b c d 3 若乙個立體圖形的正檢視與左檢視都是等腰三角形，俯檢視是圓，則這個圖形可能是 a 圓台 b 圓柱 c 圓錐 d 三稜錐 4 乙個多...
小公升初數學專題複習 圖形的認識
圖形的認識 幾何的題型無外乎四種 1 概念的判斷與分析 2 求長度 邊長 稜長 周長 直徑 弧長 3 求面積 表面積 4 求體積。第一節判斷正誤 一 典型例題 1 四條邊相等的四邊形是正方形。2 由三條線段組成的圖形一定是三角形。3 等邊三角形是等腰三角形。4 四個角都是直角的四邊形是正方形。5 平...