倍數問題（一）
倍數問題是數學競賽中的重要內容之一，它是指已知幾個數的和或差以及這幾個數之間的倍數關係，求這幾個數的應用題。解答倍數問題，必須先確定乙個數（通常選用較小的數）作為標準數，即1倍數，再根據其它幾個數與這個1倍數的關係，確定「和」或「差」相當於這樣的幾倍，最後用除法求出1倍數。
例1.兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘公尺，第二根剪去26厘公尺，餘下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘公尺？
分析由於第二根比第一根多剪去26－18=8厘公尺，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘公尺）。就是現在第二根鐵絲的長度，它原來長4＋26=30厘公尺。
變式訓練1.兩個數的和是682，其中乙個加數的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另乙個加數。這兩個加數各是多少？
例2.甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？
分析甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對應著後來乙組的（5－3）倍。因此，後來乙組有圖書（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來有12＋6=18本，甲組原來有18×3=54本。
變式訓練2.原來小明的畫片是小紅的3倍，後來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？
例3.幼兒園買來蘋果的個數是梨的2倍。大班的同學每7人一組，每組領3個梨和4個蘋果，結果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學？
分析因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和3×2=6個蘋果最後就一起分完。可每組分4個蘋果，少分6－4=2個，所以有8組同學，全班有7×8=56人。
變式訓練3.高年級同學植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那麼，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？
例4.有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？
分析根據「從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多」可知，原來甲筐比乙筐多8×2=16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個。因此，乙筐裡還有42÷（2－1）=42個，原來乙筐裡有42＋13=55個，甲筐裡原來有55＋16=71個。
變式訓練4.甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？
例5.甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天後，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？
分析因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，如果每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運出30×2=60噸，兩糧庫的糧食就會同時運完。而實際上甲糧庫每天只運出40噸，所以，每天就少運60－40=20噸。80噸裡包含有4個20噸，也就是已經運了4天，因此，甲糧庫原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫原有240÷2=120噸。
變式訓練5.果園裡桃樹的棵數是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑農藥，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天後，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園裡有桃樹和梨樹各多少棵？
1.兩根繩子一樣長，第一根用去6.5公尺，第二根用去0.9公尺，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少公尺？
2.乙個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入上層後，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？
3.高年級同學植樹，已知楊樹的棵數正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那麼，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？
4.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，後來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？
5.小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人分各3個蘋果和5個桔子，最後蘋果分完，籃子裡還剩下7個桔子。如果原來桔子的個數是蘋果的2倍，那麼，分給了幾個老人？
原來有多少個蘋果？
1.一筐蘋果和一筐梨的個數相同，賣掉40個蘋果和15個梨後，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？
2、幼兒園買來的蘋果的個數是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果後，剩下的蘋果個數正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？
3.同學們帶著水果去看「敬老院」的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個桔子和4個蘋果，那麼，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學們把水果分給了幾位老人？
4.學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？
5.甲、乙二人共存錢550元，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元錢時，兩人餘下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？
第12課半截蠟燭
第12課半截蠟燭 閱讀課文 學習目標 1 讀讀記記 解釋 負責 無奈 粉嘟嘟 小心翼翼 完好無損 不惜代價 例行檢查 若無其事 瞭如指掌 等詞語。2 正確 流利 有感情地朗讀課文。3 體會伯諾德夫人一家在危急關頭和敵人作鬥爭時的機智勇敢和熱愛祖國的思想感情。初步了解劇本的語言特點。預習設計 1.讀課...
高一物理第6次課
第一章運動的描述 一 選擇題 本題共10小題，每小題4分，共40分 1 物體沿直線運動，下列說法中正確的是 a 若物體某1秒內的平均速度是5m s，則物體在這1s內的位移一定是5m b 若物體在第1s末的速度是5m s，則物體在第1s內的位移一定是5m c 若物體在10s內的平均速度是5m s，則物...
12 第13課宣傳海報
授課教師 唐寧蘭單位 余姚市實驗小學 教學設計說明 本課是義務教育實驗教科書 小學資訊科技 三年級下第三單元第13課 宣傳海報 本課的教學目標是讓學生學會在畫圖軟體中用文字工具插入文字，並學會對文字進行適當的設定。在本課的教學中，我充分利用了本地教學的優勢，設計了完善餘姚網頁的主題式的教學，積發小主...