基礎題型——《導數》
【知識點】
1.導數公式：2.運算法則：3.復合函式的求導法則：（整體代換）
4.導數的物理意義：位移的導數是速度，速度的導數是加速度。
5.導數的幾何意義：導數就是切線斜率。
6.用導數求單調區間、極值、最值、零點個數：對於給定區間內，若，則在內是增函式；若，則在內是減函式。
【題型一】求函式的導數
(123)
(456)
【題型二】導數的物理意義的應用
1.一杯紅茶置於的房間裡，它的溫度會不斷下降，設溫度與時間的關係是函式，則符號為的實際意義是
2.已知物體的運動方程為（是時間，是位移），則物體在時刻時的速度為
【題型三】導數與切線方程（導數的幾何意義的應用）
3.曲線在點處的切線方程是
4.若是上的點，則曲線在點處的切線方程是
5.若在處的切線平行於直線，則點的座標是 。
6.若的一條切線垂直於直線，則切點座標為 。
7.函式的圖象與直線相切, 則
8.已知曲線在處的切線與垂直，則
9.已知直線與曲線相切，求切點的座標及引數的值。
10.若曲線在點（）處切線方程為，那麼（ ）
a． b. c. d.的符號不定
11.曲線的所有切線中, 斜率最小的切線的方程是 。
12.求曲線過點和的切線方程。【易錯題】
【題型四】導數與單調區間
13.函式的減區間為
14.函式的單調遞增區間為
15.判斷函式在下面哪個區間內是增函式（ ）
a. b. c. d.
16.已知函式在區間上為減函式, 則的取值範圍是 。
【題型五】導數與極值、最值
17.函式在時取得極大值 ，在時取得極小值 。
18.函式在上的最大值是 ，與最小值是 。
19.函式的最大值為
20.函式在時取得極值, 則
21.已知為常數)在上有最大值是3, 那麼在上的最小值是 。
22.已知函式在區間上的最大值為, 則 。
23.函式的最大值是 ，最小值是 。
24.若既有極大值又有極小值，求的取值範圍。
【題型六】導數與零點，恆成立問題
零點定理：若函式在區間上滿足，則在區間上是至少有乙個零點。（即在區間上是至少有乙個解）
25.判斷函式在上是否存在零點？
26.已知，且恆成立，則的最大值為 。
27.證明恆成立。 練習：證明恆成立
練習題1、已知，則等於（ ）
abcd．
2、的導數是（ ）
abc．不存在d．不確定
3、的導數是（ ）
a． bcd．
4、曲線在處的導數是，則等於（ ）
abcd．
5、若，則等於（ ）
abcd．
6、的斜率等於的切線方程是（ ）
a． b．或
cd．7、在曲線上的切線的傾斜角為的點是（ ）
abcd．
8、設是可導函式，則等於（ ）
ab．cd．9、函式的導數是（ ）
ab．c． d．
10、曲線在點處的切線方程是（ ）
a． b． c． d．
12、求函式在點處的導數。
13、求在拋物線上橫座標為3的點的切線方程。
14、求曲線上點(1,1)處的切線方程。
15、求下列各函式的導數
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
16、求下列各函式的導數
（1） （2）（3） （4）
（5） （6）
17、求下列各函式的導數
（1） （2）
（3） （4）
18、求下列各函式的導數
（1） （2）（3）
(4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
(12)
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