2023年江蘇省奧林匹克數夏令營
組合數學選講
江蘇省海門中學方偉
1、（1）求的因子中10的最大冪
（2）求由不同的數字組成的非負十進位制數的個數。
2、8個女孩，25個男孩圍成乙個圓圈，每兩個女孩之間至少站有2個男孩，共有多少種不同的排列方法？
3、從中選出3個數組成乙個三重組，使得且。（1）證明：若，那麼這樣的三重組個數恰為個（）。（2）這些三重組可分成三種型別：，證明：第一種型別的三重組個數為，第
二、三種型別的三重組個數為各。（3）由（1）和（2）推出恒等式：
4、（1）一位先生在某大廈工作（如圖），該大廈（b點）在他家（h點）東邊9個街段，北邊7個街段（圖中的線條表示街道）。假定他每天從家裡到大廈去上班都走某條遞增的路徑（即只能向東或向北走）。若圖中的ac街段上積滿了水使他無法通過，這時他可以走多少種不同的路徑？
（2）設，求：的單調遞增函式的個數。
5、證明乙個凸邊形中，以其頂點為頂點，對角線為邊（不包括原多邊形的邊）的邊形個數是
6、一位棋手有11周的時間準備一場比賽。他決定每天至少下一盤棋。但為了不使自己過於疲勞，他還決定每個連續的7天內所下盤數不能超過12盤。
試證明存在連續的若干天，他在這些天內恰好下了21盤棋。
7、證明：有理數展開的十進位制小數最終是要迴圈的。
8、（1）證明：
（2）求證：2012
9、平面上（不為平方數）個點。設，求證：
10、設，考慮集合的所有含個元素的子集及每個這樣的子集中的最小元素，用表示一切這樣的子集各自的最小元素的算術平均數．證明：
11、已知與是個正數，且，，求證：中一定存在乙個不大於1的數。
12、（1）邊長為1的正三角形被6個半徑為的圓覆蓋，證明：
（2）如果邊長為1的正方形可被直徑都為的三個圓形紙片覆蓋，求的最小值。
13、求證：可以把正整數集分成兩個集合，使得（1）中不存在三個成等差數列的數；（2）中不存在無窮的等差數列。
14、（1）在數列中刪去最高數字是的項，問餘下的數列有多少項？
（2），求滿足的的最小值。
15、平面內給定個點，每兩點間有乙個距離，其中最長距離雨最短距離之比記為，證明：
16、用f(n)表示由0和1組成的長度為n的排列中，沒有兩個1相連的排列個數. 約
定f(0)=1. 證明： (1) f(n)= f(n-1)+ f(n-2)，n≥2； (2) f(4k+2)能被3整除，k≥0.
綜合評價簡介陳正偉
綜上所述，評價 evaluation 就是指，通過評價者 evaluators 對評價物件的各個方面，根據評價標準進行量化和非量化的測量過程，最終得出乙個可靠的並且符合邏輯的結論。其中，所謂評價者 evaluators 也稱為評估人，是指對某個物件進行評價的行為人或者行為團體。3.傳統評價的侷限性 ...
組合數的性質及組合的綜合應用
一 學習目標 1.了解組合數的兩個性質。2.會用組合數的概念和組合數的性質解決簡單問題。二 重點與難點 重點是組合的綜合應用，組合的性質。難點是組合的綜合應用。三，知識點導學 1.組合數的公式 2.組合數的性質 四。典型例題與練習 例1。從4個男生和3個女生中選出4個人參加某個座談會。要有男有女公用...
孟祥偉《小組合作制度得與失》
小組合作有感 實行小組合作制度已經有一年了。這一年的實踐，既有收穫，也有失去。但總的來說應該是利大於弊。小組合作制度，顧名思義去，它是對於課堂上學生們互助研討而設計的，老師們時想通過它來提高學生們的效率，以此來鞏固學習，對於它的的優點，有以下幾點 1.讓同學們有鑽研的勁頭。同學們無論通過老師講還是自...