一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、已知的值是（ ）
a. b. c. d.
2、函式的單調遞減區間是（ ）
a. b.
c. d.
3、將函式的圖象按平移得到，則的函式解析式為（ ）
a. b. c. d.
4、函式的最小正週期是（ ）
a. b. c. d.
5、給出四個命題：
（1）若，則對任一非零向量，有；
（2）若，，則；
（3）若，，則；
（4）對任意向量。
其中正確命題的個數是（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.0個
6、函式的最大值為（ ）
a.10 b.9 c.8 d.7
7、在中，若，則等於（ ）
a.1:1:2 b.1:1:4 c.1:1:16 d.1:1:
8、向量共線，但不同向，若等於（ ）
a. b. c.或 d.或
9、在中，，若此三角形有兩解，則的取值範圍是
a. b. c. d.
10、已知向量，向量，則的夾角等於（ ）
a. b. c. d.
11、一條正弦曲線的乙個最高點為，從相鄰的最低點到這個最高點的圖象交軸於點，最低點的縱座標為－3，則這條正弦曲線的解析式為（ ）
a. b.
c. d.
12、給出下列三個命題：
（1）若，則是鈍角三角形；
（2）若，則為正三角形；
（3）若，則是鈍角三角形。
其中正確命題的個數是（ ）
a.0 b.1 c.2 d.3
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。
13、已知中
14、已知⊥，則的值為
15、在頂角為36°的等腰中，的平分線，則的長等於用三角函式表示）。
16、下列四個命題：
①若**段上，若，則p點座標為（－1，－2）；
②已知和的夾角為60°的兩個單位向量，則向量的夾角為120°；
③在上滿足的集合是；
④的值為2。
其中正確命題的序號是
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17、（本小題滿分10分）
已知的值。
18、（本小題滿分12分）
已知，其中和是互相垂直的單位向量，求。
19、（本小題滿分12分）
已知分別是三條邊，三內角依次成等差數列，三邊長依次成等比數列，判斷三角形的形狀。
20、（本小題滿分12分）
化簡：21、（本小題滿分12分）
已知函式。
（1）求的值域、最小正週期、單調區間；
（2）繪出在上的草圖。
22、（本小題滿分12分）
在直角座標平面中，已知點p1（1,2），p2（2,22），p3（3,33），…pn（n,2n），其中n是正整數，對平面上任一點a0，記a1為a0關於點p1的對稱點，a2為a1關於點p2的對稱點，…，a0為an－1關於點pn的對稱點。
（1）求向量的座標；
（2）當點a0在曲線c上移動時，點a2的軌跡是函式的圖象，其中是以3為週期的週期函式，且當。求以曲線c為圖象的函式在上的解析式；
（3）對任意偶數n，用n表示向量的座標。
07級高一下學期數學競賽答卷
一、選擇題（每小題5分，共計60分）
二、填空題（每小題5分，共計20分）
1314
1516
三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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