滿分100分）
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1．已知0＜a＜，且cos a＝，那麼sin 2a等於( )．
abcd．
2．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那麼x等於( )．
a．10b．5
cd．－10
3．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數的概率是( ).
abcd．
4．直線x－y＋4＝0被圓x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦長等於( )．
ab．2
c．2d．4
5．右圖是根據某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數分別是( ).
a．31，26
b．36，23
c．36，26
d．31，23
6．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是( )．
a．30b．18
c．6d．5
二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．把答案填在題中橫線上．
7．乙個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，並根據所得資料畫了樣
本的頻率分布直方圖(如下圖)．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關係，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調查，則在[1 500，2 000)(元)月收入段應抽出人．
8．某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似
滿足函式t＝asin( t＋ )＋b(其中＜ ＜π)，6
時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上
述函式的半個週期的圖象，那麼這一天6時至14
時溫差的最大值是c；圖中曲線對應的
函式解析式是
三、解答題：本大題共4小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
9．(本小題滿分15分)
已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．
(1)求|b|；
(2)當a·b＝時，求向量a與b的夾角的值．
10．(本小題滿分15分)
已知0＜ ＜，sin ＝．
(1)求tan 的值；
(2)求cos 2 ＋sin的值．
11．(本小題滿分15分)
在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
(1)求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；
(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．
12．(本小題滿分15分)
求與x軸相切，圓心c在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長為2的圓的方程．
高一數學參***
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1．d解析：因為0＜a＜，所以sin a＝，sin 2a＝2sin acos a＝．
2．d解析：因為a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．
3．a4．c
解析：因為圓的標準方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝2，顯然直線x－y＋4＝0經過圓心．
所以截得的弦長等於圓的直徑長．即弦長等於2．
5．c6．c
解析：因為圓的標準方程為(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，所以圓心為(2，2)，r＝3．
設圓心到直線的距離為d，d＝＞r，
所以最大距離與最小距離的差等於(d＋r)－(d－r)＝2r＝6．
二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．把答案填在題中橫線上．
7． 16 ．
8．20；y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，14]．
解析：由圖可知，這段時間的最大溫差是20°c．
因為從6~14時的圖象是函式y＝asin( x＋ )＋b的半個週期的圖象，
所以a＝( － )＝10，b＝(30＋１0)＝20．
因為·＝14－6，所以 ＝，y＝10sin＋20．
將x＝6，y＝10代入上式，
得10sin＋20＝10，即sin＝－1，
由於＜ ＜π，可得 ＝．
三、解答題：本大題共4小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
9．解：(1)因為(a－b)·(a＋b)＝，即a2－b2＝，
所以|b|2＝|a|2－＝1－＝，故|b|＝．
(2)因為cos ＝＝，故 ＝ °．
10．解：(1)因為0＜ ＜，sin ＝， 故cos ＝，所以tan ＝．
(2)cos 2 ＋sin＝1－2sin2 ＋cos ＝ －＋＝．
11．解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x，y.
用(x，y)表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).
(1)設「取出的兩個球上的標號相同」為事件a，
則a＝．
事件a由4個基本事件組成，故所求概率p(a)＝＝．
(2)設「取出的兩個球上標號的數字之積能被3整除」為事件b，
則b＝事件b由7個基本事件組成，故所求概率p(a)＝．
12．解：因為圓心c在直線3x－y＝0上，設圓心座標為(a，3a)，
圓心(a，3a)到直線x－y＝0的距離為d＝．
又圓與x軸相切，所以半徑r＝3|a|，
設圓的方程為(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，
設弦ab的中點為m，則|am|＝．
在rt△amc中，由勾股定理，得
＋()2＝(3|a|)2．
解得a＝±1，r2＝9．
故所求的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9．
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