1、如圖，是平行四邊形對角線上兩點，，求證：．
2、如圖，在等腰梯形中，，是的中點，求證：．
3、矩形abcd的對角線相交於點o，de//ac，ce//db，ce、de交於點e，請問：
四邊形doce是什麼四邊形？請說明理由。
4、如圖，正方形abcd的邊cd在正方形ecgf的邊ce上，鏈結be、dg.觀察猜想be與dg之間的大小關係，並證明你的結論.
5、如圖（9）所示，在□abcd中，對角線ac、bd相交於點o，bd=2ad，e、f、g分別是oc、od、ab的中點。求證：（1）be⊥ac；（2）eg=ef。
6、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，點e、f、g分別在邊ab、bc、cd上，ae=gf=gc．（1）求證：四邊形aefg是平行四邊形；（2）當∠fgc=2∠efb時，求證：四邊形aefg是矩形．
7、如圖，在△abc中，∠acb=90°，點e為ab中點，鏈結ce，過點e作ed⊥bc於點d，在de的延長線上取一點f，使af=ce．求證：四邊形acef是平行四邊形．
8、在直角梯形abcd中，ab∥dc，ab⊥bc，∠a＝60°，，e、f分別為ab、ad的中點，鏈結ef、ce、bf、cf．（1）判斷四邊形aecd的形狀（不需證明）；（2）在不新增其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號「≌」表示，並證明；（3）若，求四邊形bcfe的面積．
9、如圖，四邊形abcd是平行四邊形，對角線ac、bd交於點o，過點o畫直線ef分別交ad、bc於點e、f．求證：oe＝of．
10、如圖，菱形中，，為中點，，於點，∥，交於點，交於點．（1）求菱形的面積；（2）求的度數．
11、如圖，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，d為ab邊上一點，求證：（1）；（2）．
12、如圖所示，△abc中，ab=13，bc=14，ac=15，求bc邊上的高ad的長。
13、如圖，在平行四邊形abcd中，bd是對角線,ae⊥bd於e，cf⊥bd於f，試說明be=df。
14、如圖，已知梯形abcd，ad∥bc,af交cd於e，交bc的延長線於f。（1）若∠b＋∠dcf＝180°,求證：四邊形abcd是等腰梯形（2）若e是線段cd的中點，且cf∶cb＝1∶3，ad＝6，求梯形中位線的長。
15、如圖，在四邊形abcd中，∠b =90°，ab=，∠bac =30°，cd=2，ad=2，求∠acd的度數。
16、如圖， 四邊形abcd是矩形，過a作ae∥bd交cb的延長線於點e，猜想△ace是怎樣的三角形，並證明你的猜想。
17、如圖:正方形abcd中,e為ab的中點,f為ad上一點,且，求∠fec的度數。
18、如圖平行四邊形中，、交於，是過的直線，分別交、於、，且．⑴求證：；⑵試判斷四邊形的形狀，並說明理由．
26、如圖，abcd的邊ad、bc上有兩點e、f，且ae＝cf，求證：be∥df.
19、已知：如圖，在△abc中，∠acb＝90°，點d、e分別是ac、ab的中點f在bc的延長線上，且∠cdf＝∠a．求證：四邊形decf是平行四邊形．
20、如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，m、n分別是ad、bc的中點，e、f分別是bm、cm的中點．⑴求證：四邊形menf是菱形．⑵若四邊形menf是正方形，請探索等腰梯形abcd的高和底邊bc的數量關係，並說明你的結論。
21、如圖6, 矩形abcd的對角線相交於點o,de∥ac, ce∥bd. 求證: 四邊形oced是菱形.
22、如圖7, 梯形abcd中, ab∥dc, ∠a=60°, ∠b=30°, ad=dc=1, 求梯形abcd的周長和面積.
23、如圖，已知e、f是平行四邊形abcd對角線bd上兩點，且be = df，求證：四邊形aecf是平行四邊形.
24、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b = 40°，∠c = 70°. 求證：ab + ad = bc .
25、已知：如圖所示，四邊形abcd是平行四邊形，e、f是直線bd上的兩點，且de＝bf，(1)求證：ae=cf．(2)連線線段af、ce、ac，若ac＝ef，則順次連線四邊形afce各邊中點所得的四邊形是什麼四邊形?
(只寫結論，不需證明)
26、如圖，已知□abcd中，e為ad的中點，ce的延長線交ba的延長線於點f．⑴求證：cd＝fa⑵若使∠f＝∠bcf，□abcd的邊長之間還需再新增乙個什麼條件？請你補上這個條件，並進行證明(不要再增添輔助線)
27、如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，m、n分別為ad、bc的中點，e、f分別是bm、cm的中點．⑴求證：△abm≌△dcm；⑵四邊形menf是什麼圖形？請證明你的結論；
28、如圖所示，摺疊矩形abcd的一邊ad，使點d落在bc邊的點f處，已知ab=8cm,bc=10cm。求ce的長?
29、已知e是正方形abcd的對角線bd上一點，ef⊥bc，eg⊥cd，垂足分別是f、g.求證：ae＝gf
30、如圖，在△abc中，∠acb=90°，e是ab中點，de∥ac交bc於d，f在de的延長線上，並且af=ce。（1）求證：四邊形acef是平行四邊形。
（2）當∠b的大小滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形？請證明你的結論。（3）四邊形acef有可能是矩形嗎？
為什麼？
38、已知：如圖，在□abcd中，對角線ac交bd於點o，四邊形aode是平行四邊形。
求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形。
31、如圖，在中，，點是上任意一點，（1）之間有什麼關係？並說明理由；（2）點在什麼位置時，這個圖形是軸對稱圖形？說明這時四邊形是什麼圖形？
32、如圖，以△abc的三邊為邊，在bc的同側作三個等邊△abd、△bec、△acf．（1）判斷四邊形adef的形狀，並證明你的結論；（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是菱形？是矩形？
33、已知：如圖，點e是正方形abcd的邊cd上一點，點f是cb的延長線上一點，且ea⊥af.求證：de＝bf.
34、已知：如圖，△abc和△dbc的頂點在bc邊的同側，ab=dc，ac=bd交於e，∠bec的平分線交bc於o，延長eo到f，使eo=of．求證：四邊形bfce是菱形．
35、如圖所示，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上26，並且af=ce．（1）求證：四邊形acef是平行四邊形；（2）當∠b的大小滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形？請回答並證明你的結論．（3）四邊形acef有可能是正方形嗎？
為什麼？
36、如圖，□abcd中，點e、f在對角線ac上，且ae=cf。求證：四邊形bedf是平行四邊形。
37、如圖，四邊形abcd為等腰梯形，ad∥bc，ab=cd，對角線ac、bd交於點o，且ac⊥bd，dh⊥bc。
⑴求證：ah=（ad+bc） ⑵若ac=6，求梯形abcd的面積。
38、已知：如圖，在□abcd中，對角線ac交bd於點o，四邊形aode是平行四邊形。求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形。
39、如圖，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac⊥bd，ad=3cm，bc=7cm，de⊥bc於e，試求de的長．
40、如圖，abcd中，、分別在、上，與交於點，與交於點，猜想與間的關係，並證明你的猜想。
41、已知,如圖,等腰梯形abcd中,ad∥bc,bd平分∠abc，求證：（1）ab=ad，（2）若ad=2，∠c=60°，求梯形abcd周長。
42、已知：如圖，△abc和△dbc的頂點在bc邊的同側，ab=dc，ac=bd交於e，∠bec的平分線交bc於o，延長eo到f，使eo=of．求證：四邊形bfce是菱形．
43、已知：如圖，在正方形abcd中，ae⊥bf，垂足為p，ae與cd交於點e，bf與ad交於點f，求證：ae=bf．
44、如圖，在矩形abcd中，ab＝6，bc＝8．將矩形abcd沿ce摺疊後，使點d恰好落在對角線ac上的點 f處．（1）求ef的長；（2）求梯形abce的面積。
八年級數學下冊期末綜合複習題證明題
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