2013高三數學精品資料：集合創新型、綜合型試題80例
集合是高考數學必考內容，集合創新型、綜合型試題是一些省市高考數學試卷的熱點與亮點，本資料從上百份數學試卷中精選此類問題80例，供數學成績較好的高三學生參考，同時也可供教師備課與組題時使用.
一、選擇題
1.已知集合, .若存在實數使得成立,稱點為「￡」點，則「￡」點在平面區域內的個數是a )
a. 0b. 1c. 2d. 無數個
2.設集合，集合，，若中含有3個元素，中至少有2個元素，且中所有數均不小於中最大的數，則滿足條件的集合、有（ b ）
a、33組b、29組c、16組d、7組
3.已知集合，其中，且.則中所有元素之和等於（ d ）
a. 3240b. 3120c. 2997d.2889
4.設集合s=，在集合s上定義運算+為： +=，其中為+被4除的餘數，則(+)+(+)=(c )
a. b. c. d.
5.用()表示非空集合中的元素個數，定義||=.若=， =，且||=1，由的所有可能值構成的集合為s，那麼(s)等於（ c ）
a.1 b.2 c.3 d.4
6.定義：若平面點集a中的任一點，總存在正實數，使得集合，則稱a為乙個開集。給出下列集合：①；②；③；④。
其中是開集的是（ c ）
abcd ③④
7.集合上定義兩種運算+和×如下
那麼×+（ a ）
a. b. c. d.
8.如圖，有4個半徑都為1的圓，其圓心分別為o1(0，0)，o2(2，0)， o3(0，2)，o4(2，2)．記集合m＝．若a，b為m的非空子集，且a中的任何乙個圓與b中的任何乙個圓均無公共點，則稱 (a，b) 為乙個「有序集合對」 (當a≠b時，(a，b) 和 (b，a) 為不同的有序集合對)，那麼m中「有序集合對」 (a，b) 的個數是
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8
9.設集合,若都是m的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的， 都有：，表示兩個數中的較小者），則的最大值為（b ）
a、10b、11c、12d、13
10.函式的定義域為r，且定義如下：（其中m是實數集r的非空真子集），在實數集r上有兩個非空真子集a、b滿足，則函式的值域為b ）
a． b． cd．
11.若，且，則稱a是「夥伴關係集合」．在集合的所有非空子集中任選乙個集合，則該集合是「夥伴關係集合」的概率為 （ a ）
abcd．
12.設是r上的乙個運算,a是r的非空子集,若對任意有,則稱a對運算封閉,下列數集對加法、減法、乘法和除法(除數不等於零)四則運算都封閉的是（c）
(a)自然數集 (b)整數集 (c)有理數集 (d)無理數集
13.集合，則運算可能是（ b ）
a．加法減法乘法b 加法乘法
c．加法減法除法d．乘法除法
14.對於複數a,b,c,d,若集合具有性質「對任意，，必有」，則當時，等於（ b ）
15.設s是至少含有兩個元素的集合，在s上定義了乙個二元運算「*」（即對任意的a,b∈s，對於有序元素對（a,b）,在s中有唯一確定的元素a*b與之對應），若對任意的a,b∈s,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈s,下列等式中不恆成立的是（ a ）
a.（a*b）*a=ab.［a*(b*a)］*(a*b)=a
［b*(a*b)］=b
16.設s是整數集z的非空子集，如果有，則稱s關於數的乘法是封閉的．若t,v是z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結論恆成立的是（ a．）
a．中至少有乙個關於乘法是封閉的
b．中至多有乙個關於乘法是封閉的
c．中有且只有乙個關於乘法是封閉的
d．中每乙個關於乘法都是封閉的
17.設集合，定義集合 ，已知,則的子集為d
a. b. c. d.
18.設集合i=，ai,若把集合m∪a=i的集合m叫做集合a的配集，則a=的配集有（ d ）個
a，1 b，2 c，3 d，4
19.設a、b是非空集合，定義a×b=，己知
a={}，b={}，則a×b等於（ a ）
a．(2，+∞) b．[0，1]∪[2，+∞) c．[0，1)∪(2，+∞)
d．[0．1]∪(2，+∞)
20.已知集合，函式的定義域、值域都是，且對於任意，. 設是的任意乙個排列，定義數表，若兩個數表的對應位置上至少有乙個數不同，就說這是兩張不同的數表，那麼滿足條件的不同的數表的張數為a )
a． b． c． d．
21.函式其中p、m為實數集r的兩個非空子集，又規定.給出下列四個判斷：
①若p∩m=φ，則，②若p∩m≠φ，則.
③若，則.④若，則.其中正確判斷有：（ b ）
a.1個b.2個c.3個 d.4個
22.設u為全集，對集合x，y，定義運算「」， xy＝ (x∩y)．對於任意集合x，y，z，則 ( xy ) z＝( b )
(a) (x∪y)∩ z (b) (x∩y)∪ z (c) ( x∪ y )∩z (d) ( x∩ y )∪z
23.設非空集合滿足：當，給出如下三個命題：①若；②若③若；其中正確的命題的個數為（ d ）
a．0個b ．1個c．2個d．3個
24.記集合，，將m中的元素按從大到小的順序排列，則第2011個數是（ b ）
a． b．
c． d．
25.設集合，，
則的子集的個數是（ c ）
（a）．4b）．3c）．2 （d）．1
26.是正方體，點為正方體對角線的交點，過點的任一平面，正方體的八個頂點到平面的距離作為集合的元素，則集合中的元素個數最多為 （ b ）
a．3個b．4個c．5個 d．6個
27.設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為d
（a） （b） （c） （d）
28.設函式的集合，平面上點的集合，則在同一直角座標系中，中函式的圖象恰好經過中兩個點的函式的個數是（ b ）
a．4 b．6 c．8 d．10
29.設m為平面內一些向量組成的集合,若對任意正實數和向量,都有,則稱m為錐.現有下列平面向量的集合:
上述為錐的集合的個數是b
a．1 b．2 c．3 d．4
30.設是正及其內部的點構成的集合，點是的中心，若集合，則集合表示的平面區域是（d ）
a．三角形區域 b．四邊形區域 c．五邊形區域 d．六邊形區域
二、填空題
31.設集合，函式若當時，b， 則的取值範圍是 ▲ ．
32.已知集合，若非空集合滿足：中各元素都加4後構成的乙個子集，中各元素都減4後也構成的乙個子集，則
33.已知集合，當為4022時，集合的元素個數
為34.若是乙個非空集合，是乙個以的某些子集為元素的集合，且滿足：
①、；②對於的任意子集、，當且時，有；
③對於的任意子集、，當且時，有；
則稱是集合的乙個「—集合類」.
例如：是集合的乙個「—集合類」。已知集合，則所有含的「—集合類」的個數為 10 .
35.已知全集=，集合，則滿足的集合a的個數是用數字作答） 56
36. 設集合，對任意，運算「具有如下性質：
(1) ； (2)； (3)
給出下列命題：
① ②若1a,則（11)1=0;
③若，且，則a = 0;
④若a、b、，且，則a = c.
其中正確命題的序號是把你認為正確的命題的序號都填上）.
①③④37.對任意兩個集合m、n，定義：
，，，，則
答案 [－3,0)∪(3,＋∞)
38.對任意兩個正整數m，n定義運算：當m，n都是正偶數或都是正奇時數mn=m+n，
當m，n有乙個是正偶數，有乙個是正奇時數mn=mn，則m=中的元素個數為
答案：35
39.設a是整數集的乙個非空子集，對於，如果且，那麼是a的乙個「孤立元」，給定，由s的3個元素構成的所有集合中，不含「孤立元」的集合共有個.
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