試卷型別：甲卷a
數學試卷
本試卷分第ⅰ卷（1-2頁，選擇題）和第ⅱ卷（3-8頁，非選擇題）兩部分，共150分．考試用時120分鐘．
第ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項：
1．答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、准考證號、試卷科目用2b鉛筆塗寫在答題卡上．
2．每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨，再選塗其它答案，不能答在試題卷上．
3．考試結束後，監考人員將本試卷和答題卡一併收回．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．
1．設全集u＝r，a＝，b＝，則c＝是
a．a∪b b．a∩b c．u(a∪b) d．u(a∩b)
2．α∈，函式y＝xα在其定義域上
a．值域相同 b．奇偶性相同c．單調性相同 d．都過某定點
3．已知向量a＝(cos75，sin75), b＝(cos15，sin15),那麼|a－b|的值是
a．1 b．2 c． d．
4．函式f(x)＝lnx－7＋2x的零點所在區間是
a．(1，2) b．(2，3) c．(3，4) d．(5，6)
5．已知sinα＝－且cosα＞0，則下列選項中正確的是
a．tanα＞0 b．tan2α＞
c．sin2α＞cos2α d．sin2α＞0
6．若a＞0，a＝，則loga＝
a．2 b．3 c． d．
7．為了得到y＝cos2x，x∈r的影象，只需把y＝sin2x，x∈r的影象上所有點
a．向左平移個單位長度b．向右平移個單位長度
c．向左平移個單位長度d．向右平移個單位長度
8．若cos(x－)＝，x∈(，)，則sinx的值為
a． b． cd．－
9．存在x0，當x＞x0時，下列不等式恆成立的是
a．2x＜log2x＜x2 b．x2＜log2x＜2x c．log2x＜2x＜x2 d．log2x＜x2＜2x
10．對於△abc內部的一點o，存在實數λ使得(＋)＝λ(＋)成立，則△obc與△abc的面積比是
a．1﹕2 b．1﹕3 c．2﹕3 d．與λ有關
11．若cos2α＋cosα＝0，則sin2α＋sinα的值等於
a．0 b．± c．0或 d．0或±
12．函式f(x)對任意x∈r都有f(x)＝－f(－x)，且f(3－x)＝f(3＋x)成立．當x∈[0，3]時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(2013)＝
a．－2 b．－1 c．0d．2
13．函式f(x)＝的定義域為
14．若等腰△abc的底邊bc長為4，則·的值為______．
15．若對於任意θ，sin3θ＝m·sinθ sin(θ＋)sin(θ＋)恆成立，則實數m的值_______．
16．已知函式f(x)＝asinx＋bcosx在x＝時，取得最大值，給出下列判斷：
①函式y＝f(x)的最小正週期為2π；②函式y＝f(x＋)是偶函式；
③函式f(x)的影象的乙個對稱中心為(，0)；④函式f(x)在區間(－，0)上單調遞增．
則上述判斷中正確的是________（只填序號）．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分10分）
已知＝5，計算
（ⅰ）tanα；
（ⅱ）sin2α．
18.（本小題滿分12分）
如圖，等腰直角△oab的斜邊長為8，點m（t，0）（t∈(0，6)），
n（t＋2，0），過m、n分別引垂直於x軸的直線l1、l2，記△oab位於兩直線l1、l2間的圖形面積為f(t)，寫出函式f(t)的解析式．
19.（本小題滿分12分）
已知a、b、c是同一平面內的三個向量，其中a＝(1，2)．
（ⅰ）若|b|＝2，且a∥b，求b的座標；
（ⅱ）若|c|＝，且2a＋c與4a－3c垂直，求a與c的夾角θ．
20．（本小題滿分12分）
已知函式f(x)＝asin(ωx＋φ)，x∈r (其中 a＞0，ω＞0，|φ|＜) 的影象在y軸右側的第乙個最高點（函式取最大值的點）為m（2，2），與x軸在原
點右側的第乙個交點為n（6，0）．
（ⅰ）求這個函式的解析式；
（ⅱ）求函式y＝f(x)的單調遞減區間
21．（本小題滿分12分）
如圖，給定模為1的平面向量和，它們的夾角為，點c在以o為圓心的圓弧上移動，令＝x＋y，其中x，y∈r，記∠boc＝θ．
（ⅰ）當θ＝時，求x，y的值；
（ⅱ）當θ變化時，求xy的取值範圍．
22．（本小題滿分12分）
已知函式f(x)＝x＋，其中a∈r的常數.
（ⅰ）若f(x)為奇函式，求a的值；
（ⅱ）當a＝1時，判斷函式f(x)在(1，]上的單調性，並證明你的結論；
（ⅲ）設x、y、z是直角三角形的三邊長，當不等式x2(y＋z)＋y2(z＋x)＋z2(x＋y)≥kxyz恆成立時，求引數k的最大值．
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