第二講一元一次方程應用題行程類專題講解
【基本關係式】
（1） 行程問題中的三個基本量及其關係：
路程=速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間
（2） 基本型別
① 相遇問題：快行距＋慢行距＝原距
② 追及問題：快行距－慢行距＝原距
③ 航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度
逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
順速–逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速
順水的路程 = 逆水的路程
注意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點考慮相等關係。
常見的還有：相背而行；環形跑道問題。
一、行程（相遇）問題
a．基礎訓練
1. 小李和小剛家距離900公尺，兩人同時從家出發相向行，小李每分走60公尺，小剛每分走90公尺，幾分鐘後兩人相遇？
2. 小明和小剛家距離900公尺，兩人同時從家出發相向行，5分鐘後兩人相遇，小剛每分走80公尺，小明每分走多少公尺？
3. 王強和趙文從相距2280公尺的兩地出發相向而行，王強每分行60公尺，趙文每分行80公尺，王強出發3分鐘後趙文出發，幾分鐘後兩人相遇？
4. 兩輛車從相距360千公尺的兩地出發相向而行，甲車先出發，每小時行60千公尺，1小時後乙車出發，每小時行40千公尺，乙車出發幾小時兩車相遇？
5. 兩村相距35千公尺，甲乙二人從兩村出發，相向而行，甲每小時行5千公尺，乙每小時行4千公尺，甲先出發1小時後，乙才出發，當他們相距9千公尺時，乙行了多長時間？
6. 甲乙二人從相距45千公尺的兩地同時出發相向而行，甲比乙每小時多行1千公尺，5小時後二人相遇，求兩人的速度。
7. 甲乙二人從相距100千公尺的兩地出發相向而行，甲先出發1小時，他們在乙出發4小時後相遇，已知甲比乙每小時多行2千公尺，求兩人的速度。
8. ab兩地相距900公尺。甲乙二人同時從a點出發，同向而行，甲每分行70公尺，乙每分行50公尺，甲到達a點後馬上返回與乙在途中相遇，兩人從出發到相遇一共用了多少時間？
9. 甲乙兩地相距640千公尺。一輛客車和一輛貨車同時從甲地出發，同向而行，客車每小時行46千公尺，貨車每小時34千公尺，客車到達乙地後馬上返回與貨車在途中相遇，問從出發到相遇一共用了多少時間？
b．提高訓練
1. 建朋和建博兩人騎自行車同時從相距65千公尺的兩地相向而行，經過兩小時相遇，已知建朋比建博每小時多走2.5千公尺，問建博每小時走多少千公尺？
2. a、b兩地相距360千公尺，甲車從a地出發開往b地，每小時行駛72千公尺，甲車出發25分鐘後，乙車從b地出發開往a地，每時行駛48千公尺，兩車相遇後，各自按原來的速度繼續行駛，那麼相遇後兩車相距120千公尺時，甲車從出發一共用了多少時間？
3. 甲、乙兩列火車，長為144公尺和180公尺，甲車比乙車每秒鐘多行4公尺，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要9秒鐘，問兩車的速度各是多少？
4. 甲、乙兩個車站相距168千公尺，一列慢車從甲站開出，速度為36千公尺/小時，一列快車從乙站開出，速度為48千公尺/小時。
（1）兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？
（2）慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？
5. 甲每分鐘走70公尺，乙每分鐘走60公尺，丙每分鐘走50公尺，甲從a地，乙丙從b地同時出發，相向而行，甲在遇到乙2分鐘後又遇見丙，求ab兩地距離。
二、行程（追擊）問題
a．基礎訓練
1. 姐姐步行速度是75公尺/分，妹妹步行速度是45公尺/分。在妹妹出發20分鐘後，姐姐出發去追妹妹。問：多少分鐘後能追上？
2. 甲、乙兩人從同地出發前往某地。甲步行，每小時走4公里，甲走了16公里後，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發後，幾小時能追上甲？
3. 一列慢車從a地出發，每小時行60千公尺，慢車開出1小時後，快車也從a地出發，每小時速度為90千公尺，快車經過幾小時可追上慢車？
4. 敵我兩軍相距25千公尺，敵軍以5千公尺/時的速度逃跑，我軍同時以8千公尺/時的速度追擊，並在相距一千公尺處發生戰鬥，問戰鬥是在開始追擊幾小時發生的？
5. ab兩站相距448千公尺，一列慢車從a站出發，每小時行駛60千公尺，一列快車也從a站出發，每小時行駛80千公尺，要使兩車同時到達b站，慢車應先出發幾小時？
6. 甲乙兩人在400公尺的環形跑道上練習長袍，他們同時同地出發，甲的速度是6公尺每秒，乙的速度是4公尺每秒，多長時間後甲追上乙？
7. 甲乙兩地路程為180千公尺，一人騎自行車從甲地出發每時走15千公尺，另一人騎電單車從乙地出發，已知電單車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發2小時， 問電單車經過多少時間追上自行車？
8. 幾名同學約好一起去動物園，到學校集合後，一部分同學以每小時5千公尺的速度步行，0.5小時後，另一部分同學騎自行車上學，20分鐘後，他們同時到達動物園，騎自行車的同學的速度是多少？
9. 某市舉行環城自行車賽，最快者在35分鐘後遇見最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，環城一周是6千公尺，則最快者和最慢者的速度各是多少？
10. 父子兩人晨練，父親從家到公園跑步需要30分鐘，兒子只需20分鐘，如果父親比兒子早出發5分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？
b．提高訓練
1. 張勇和劉成旭兩人練習50公尺短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7公尺，劉成旭每秒鐘跑6.5公尺。
（1）幾秒後，張勇在劉成旭前面2公尺？
（2）如果張勇讓劉成旭先跑4公尺，幾秒可追上劉成旭？
2. 一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18公尺/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14公尺/分。問：
若已知隊伍長320公尺，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊伍長為多少公尺？
3. 一支部隊排成1.2千公尺隊行軍，在隊尾的張明要與在最前面的營長聯絡，他用6分鐘時間追上了營長。
為了回到隊尾，在追上營長的地方等待了18分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊尾，那麼用多少時間？
三、行程（行船、飛行）問題
1. 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千公尺/時. 順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時. 求飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程.
2. 一艘輪船航行於兩地之間,順水要用3小時,逆水要用4小時,已知船在靜水中的速度是50千公尺/小時,求水流的速度.
3. 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千公尺/小時，水流速度為2千公尺/小時，求甲、乙兩地之間的距離？
4. 乙隻船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了2.5小時。如果水流的速度是3千公尺/小時，求船在靜水中的速度？
5. 一船在兩碼頭之間航行，順水需4小時，逆水4個半小時後還差8公里，水流每小時2公里，求兩碼頭之間的距離？
四、行程（跑道）問題
1. 乙兩人都以不變速度在400公尺的環形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發同向而行，甲的速度為100公尺/分，乙的速度是甲速度的倍，問（1）經過多少時間後兩人首次相遇（2）第二次相遇呢？
2. 一條環形的跑道長800公尺，甲練習騎自行車平均每分鐘行500公尺，乙練習賽跑，平均每分鐘跑200公尺，兩人同時同地出發。
（1）若兩人背向而行，則他們經過多少時間首次相遇？
（2）若兩人同向而行，則他們經過多少時間首次相遇？
3. 甲乙二人沿400公尺的圓形跑道跑步，他們從同一地點同時出發，背向而行。當兩人第一次相遇後，甲的速度比原來提高2公尺/秒，乙的速度比原來降低2公尺/秒，結果兩人都用24秒回到原地。
求甲原來的速度？
【能力測試】
1. 兩車站相距275km，慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站，1h時後，快車以每小時75km的速度從乙站開往甲站，那麼慢車開出幾小時後與快車相遇？
2. 一輛汽車以每小時40km的速度由甲地開往乙地，車行3h後，因遇雨，平均速度被迫每小時減少10km，結果到乙地比預計的時間晚了45min，求甲乙兩地距離。
3. 已知甲、乙兩地相距120千公尺，乙的速度比甲每小時快1千公尺，甲先從a地出發2小時後，乙從b地出發，與甲相向而行經過10小時後相遇，求甲乙的速度？
4. 一架飛機飛行於甲、乙兩城之間，順風時需要5小時30分鐘，逆風時需要6小時，若風速是每小時24公里，求兩城之間的距離．
5. 一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18公尺/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14公尺/分。問：
若已知隊長320公尺，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少公尺？
6. 一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24千公尺/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？
7. 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千公尺/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。
一元一次方程應用題
一元一次方程應用題歸類匯集 行程問題 工程問題 和差倍分問題 生產 做工等各類問題 調配問題，分配問題，配套問題 增長率問題數字問題 方案設計與成本分析 古典數學 濃度問題等。一 行程問題 1 行程問題中的三個基本量及其關係 路程 速度 時間s vt 2 基本型別有 相遇問題 追及問題 常見的還有 ...
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