平面直角座標系知識點歸納
1、 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成了平面直角座標系；水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點;
2、 座標平面上的任意一點p的座標，都和惟一的一對有序實數對（）
一一對應；其中，為橫座標，為縱座標座標；
3、軸上的點，縱座標等於0,可表示為（a,0）；軸上的點，橫座標等於0，
可表示為(0,b)；兩條座標軸將平面分成４個區域稱為象限，按逆時針順序
分別叫做第
一、二、三、四象限座標軸上的點不屬於任何象限；
4、 四個象限的點的座標具有如下特徵：
注意：（1）點p（）所在的象限橫、縱座標、的取值的正負性
（2）點p（）所在的數軸橫、縱座標、中必有一數為零；
5、 在平面直角座標系中，已知點p，則
（1） 點p到軸的距離為； （2）點p到軸的距離為；
（3） 點p到原點o的距離為po＝;
6、 象限的角平分線上點座標的特徵：
第一、三象限角平分線上點的橫、縱座標相等，可表示為(a，a)；
第二、四象限角平分線上點的橫、縱座標互為相反數，可表示為(a，-a)．
注：若點p(a，b)在第
一、三象限的角平分線上，則a＝b；
若點p(a，b)在第
二、四象限的角平分線上，則a＝－b.
7、平行於座標軸的直線上的點：
平行於x軸的直線上的點的縱座標相同；
平行於y軸的直線上的點的橫座標相同.
8、對稱點的座標特徵：
a) 點p關於軸的對稱點為， 即橫座標不變，縱座標互為相反數；
b) 點p關於軸的對稱點為， 即縱座標不變，橫座標互為相反數；
c) 點p關於原點的對稱點為，即橫、縱座標都互為相反數；
關於x軸對稱關於y軸對稱關於原點對稱
9、兩條座標軸夾角平分線上的點的座標的特徵：
d) 若點p（）在第
一、三象限的角平分線上，則，即橫、縱座標相等；
e) 若點p（）在第
二、四象限的角平分線上，則，即橫、縱座標互為相反數；
在第一、三象限的角平分線上在第
二、四象限的角平分線上
10、點的平移：用座標表示平移
（1）點的平移：
在平面直角座標系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y＋b)或(x，y－b).
由上可歸納為：
①在座標系內，左右平移的點的座標規律：右加左減；
②在座標系內，上下平移的點的座標規律：上加下減；
③在座標系內，平移的點的座標規律：沿x軸平移縱座標不變,沿y軸平移橫座標不變．
（2）圖形的平移：
在平面直角座標系內，如果把乙個圖形各個點的橫座標都加上或減去乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把各個點的縱座標都加上或減去乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a個單位長度.
注：平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為點的平移問題來解決。注意平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發生變化.
一、基礎練習：
1、在平面直角座標系中，已知點p（）在軸上，則p點座標為 ;
2、在平面直角座標系中，點p（）一定在象限；
3、已知點p（在軸的負半軸上，則p點座標為
4、已知點a(2,-3)，將點a向右平移2個單位長度後得點再將向下平移3個單位長度後得點
5、點m（2，－3）關於軸的對稱點n的座標為關於軸的對稱點p
的座標為 ；關於原點的對稱點q的座標為
6、已知點p和點a關於軸對稱，那麼= ；
7、如果點m、n的座標分別是（，3）和（，），則直線mn與軸的位置關係是
8、已知線段ab=3，ab∥軸，若點a的座標為（，2），則b點的座標為 ；
9、已知點a（在第三象限的角平分線上，則 ；
10、已知b（在第二象限的角平分線上，則 ；
二、綜合運用:
1、線段cd是由線段ab平移得到的,點a（–1，4）的對應點為c（4，7），則點b（-4，–1）的對應點d的座標為（ ）
a．（2，9） b．（5，3） c．（1，2） d．（– 9，– 4）
2、乙個長方形在平面直角座標系中三個頂點的座標為（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），則第四個頂點的座標為
a．（2，2） b．（3，2） c．（3，3） d．（2，3）
3、若點m在第
一、三象限的角平分線上，且點m到x軸的距離為2，則點m的座標是（ ）
a．（2，2） b．（-2，-2） c．（2，2）或（-2，-2） d．（2，-2）或（-2，2）
4、過點a（-2，5）作x軸的垂線l，則直線l上的點的座標特點是
5、已知點p(0,a)在y軸的負半軸上,則點q(--1,-a+1)在第象限；
6、已知點m(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y軸距離的2倍,則m
7、如果點m（3a-9,1-a）是第三象限的整數點，則m的座標為
8、點a（-1，2）與b（3，5）的距離是
9、對任意實數，點一定不在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
10、 點在第一象限內, 且與軸正半軸的夾角為, 則op等於 ( )
abc. 8d. 2
11、 三角形abo是以ob為底的等腰三角形，點o為座標原點，點b在x軸上，點b與座標原點的距離為3，點a與x軸的距離為2，寫出a,b的座標
12、△abc三個頂點a、b、c的座標分別為a（2，-1），b（1，-3），c（4，-5）。
（1）在直角座標系中畫出△abc；
（2）求三角形的三邊長，判斷三角形形狀；
（3）把△向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到△ abc，試寫出△三個頂點的座標，並在直角座標系中描出這些點；
（4）求出△的面積。
13、如圖10所示的直角座標系中,四邊形abcd各個頂點的座標分別是a(0，0)，b(3，6)，c(14，8)，d(16，0)，確定這個四邊形的面積.
第七章平面直角座標系
一 選擇題 每小題3分，共 30 分 1 根據下列表述，能確定位置的是 a 紅星電影院2排 b 北京市四環路 c 北偏東30 d 東經118 北緯40 2 若點a m，n 在第三象限，則點b m n 所在的象限是 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 若點p在x軸的下方，y軸的...
第七章平面直角座標系
第三章 位置與座標 1.確定位置 1 在平面內，確定乙個物體的位置需要資料。2 生活中確定物體位置的方法 123 4 平面直角座標系 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成水平的數軸叫做軸或軸，豎直的數軸叫做軸或軸，x軸和y軸統稱為軸。公共原點0稱為平面直角座標系 4，過平面內一點p向x軸y軸...
第七章平面直角座標系期末複習
考點1 位置的確定方法 有序數對 1 如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說 如果我用 1，3 表示這張臉上的左眼，用 3，3 表示右眼，那麼這張臉的嘴的位置用 表示 2，1 2 如圖所示的馬所處的位置為 2，3 1 表示圖中象的位置 5，3 2 寫出馬的下一步可以到達的位置。馬走日字 1，1 3，1 4...