初三數學輔導班學習資料8圓
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一、知識點
1、與圓有關的角——圓心角、圓周角
（1）圖中的圓心角圓周角
（2）如圖，已知∠aob=50度，則∠acb度
（3）在上圖中，若ab是圓o的直徑，則∠aob= 度；
2、圓的對稱性：
（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條的直線；
圓是中心對稱圖形，對稱中心為
（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．
如圖，∵cd是圓o的直徑，cd⊥ab於e
3、點和圓的位置關係有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；
例1：已知圓的半徑r等於5厘公尺，點到圓心的距離為d，
（1）當d=2厘公尺時，有d r，點在圓
（2）當d=7厘公尺時，有d r，點在圓
（3）當d=5厘公尺時，有d r，點在圓
4、直線和圓的位置關係有三種：相 、相 、相 ．
例2：已知圓的半徑r等於12厘公尺，圓心到直線l的距離為d，
（1）當d=10厘公尺時，有d r，直線l與圓
（2）當d=12厘公尺時，有d r，直線l與圓
（3）當d=15厘公尺時，有d r，直線l與圓
5、圓與圓的位置關係：
例3：已知⊙o1的半徑為6厘公尺，⊙o2的半徑為8厘公尺，圓心距為 d，
則：r+rr－r
（1）當d=14厘公尺時，因為d r+r，則⊙o1和⊙o2位置關係是：
（2）當d=2厘公尺時， 因為d r－r，則⊙o1和⊙o2位置關係是：
（3）當d=15厘公尺時，因為則⊙o1和⊙o2位置關係是：
（4）當d=7厘公尺時， 因為則⊙o1和⊙o2位置關係是：
（5）當d=1厘公尺時， 因為則⊙o1和⊙o2位置關係是：
6、切線性質：
例4：（1）如圖，pa是⊙o的切線，點a是切點，則∠pao= 度
（2）如圖，pa、pb是⊙o的切線，點a、b是切點，
則7、圓中的有關計算
（1）弧長的計算公式：
例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？
解：因為扇形的弧長
所以答案保留π)
（2）扇形的面積：
例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的面積為多少？
解：因為扇形的面積s
所以s答案保留π)
②若扇形的弧長為12πcm，半徑為6㎝，則這個扇形的面積是多少？
解：因為扇形的面積s
所以s（3）圓錐：
例7：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側面積是多少？
解：∵圓錐的側面展開圖是形，展開圖的弧長等於
∴圓錐的側面積
8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的交點；
三角形的內切圓的圓心——三角形的內心——三角形的交點；
例8：畫出下列三角形的外心或內心
（1）畫三角形abc的內切圓， （2）畫出三角形def的外接圓，
並標出它的內心並標出它的外心
二、練習：
（一）填空題
1、如圖，弦ab分圓為1：3兩段，則的度數度，
的度數等於度；∠aob＝ 度，∠acb＝ 度，
2、如圖，已知a、b、c為⊙o上三點，若、、的
度數之比為1∶2∶3，則∠aobaoc
∠acb
3、如圖1－3－2，在⊙o中，弦ab=1.8cm，圓周角∠acb=30○ ，
則 ⊙o的半徑等於cm．
4、⊙o的半徑為5，圓心o到弦ab的距離od=3，
則adab的長為
5、如圖，已知⊙o的半徑oa=13㎝，弦ab＝24㎝，
則od6、如圖,已知⊙o的直徑ab＝10cm，弦ac＝8cm,
則弦心距od等於 cm.
7、已知：⊙o1的半徑為3，⊙o2的半徑為4，若⊙o1與⊙o2
外切，則o1o2
8、已知：⊙o1的半徑為3，⊙o2的半徑為4，若⊙o1與⊙o2內切，則o1o2＝ 。
9、已知：⊙o1的半徑為3，⊙o2的半徑為4，若⊙o1與⊙o2相切，則o1o2
10、已知：⊙o1的半徑為3，⊙o2的半徑為4，若⊙o1與⊙o2相交，則兩圓的圓心距
d的取值範圍是
11、已知⊙o1和⊙o2外切，且圓心距為10cm，若⊙o1的半徑為3cm，則⊙o2的半徑
為cm．
12、已知⊙o1和⊙o2內切，且圓心距為10cm，若⊙o1的半徑為3cm，則⊙o2的半徑
為cm．
13、已知⊙o1和⊙o2相切，且圓心距為10cm，若⊙o1的半徑為3cm，則⊙o2的半徑
為cm．
14、如圖1－3－35是小芳學習時使用的圓錐形檯燈燈罩的示意圖，
則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為________cm2 (不考慮接縫等因
素，計算結果用π表示）．
15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為２和１，∠aob=,
則陰影部分的面積是_________
16、乙個圓錐的母線與高的夾角為30°，那麼這個圓錐的側面展開圖中扇形的弧長
與半徑的比是
（二）選擇題
1、如圖1－3－7，a、b、c是⊙o上的三點，∠bac=30°
則∠boc的大小是（ ）
a．60b．45○ c．30d．15○
2、如圖，ab為⊙o的直徑，c、d是⊙o上的兩點，∠bac＝20°，＝，
則∠dac的度數是( )
(a)30° (b) 35° (c) 45° (d) 70°
3、如圖1－3－16，pa為⊙o的切線，a為切點，po交 ⊙o於
點b，pa=4，oa=3，則cos∠apo的值為（ ）
4、pa切⊙o於a，pa =，∠apo = 30，則po的為
a b 2 c 1 d
5、圓柱的母線長5cm，為底面半徑為1cm，則這個圓拄的側面積是（ ）
a．10cm2 b．10πcm2 c．5cm2 d．5πcm2
6、如圖，乙個圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，
那麼筆筒的側面積為( )
a.200cm2 b.100πcm2 c.200πcm2 d.500πcm2
7、製作乙個底面直徑為30cm，高40cm的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（ ），
a．1425πcm2 b．1650πcm2 c．2100πcm2 d．2625πcm2
8、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側面積為（ ）
（a）10π （b）12π （c）15d）20π
9、如圖，圓錐的母線長為5cm，高線長為4cm，則圓錐的底面積是（ ）
a．3πcmz b．9πcmz c．16πcmz d．25πc
10、如圖，若四邊形abcd是半徑為1cm的⊙o的內接正方形，
則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為（ ）．
（a） （b）
（c） （d）
（三）解答題
1、如圖，直角三角形abc是⊙o的內接三角形，∠acb=90°，∠a=30°，過點c
作⊙o的切線交ab的延長線於點d，鏈結co。請寫出六個你認為正確的結論；
（不准新增輔助線）；
解：（1
（2（34（562、⊙o和⊙o半徑之比為，當oo= 21 cm時，兩圓外切，當兩圓內切時，
oo的長度應多少
3、如圖，⊙o的內接四邊形abcd的對角線交於p,已知ab＝bc，
求證：△abd∽△dpc
4、如圖，pa、pb是⊙o的切線，點a、b為切點，ac是⊙o的直徑，∠bac=20°，
求∠p的度數。
5、以點o（3，0）為圓心，5個單位長為半徑作圓，並寫出圓o與座標軸的交點座標；
圓初三經典總複習
初三數學總複習教案 圓的有關性質 典型例析 例1.1 2002.廣西 如圖分別是 o的弦ab cd的弦心距，若oe of，則 只需寫出乙個正確的結論 2 2002.廣西 如圖7.1 2.已知，ab為 o的直徑，d為弦ac的中點，bc 6cm,則od 特色 以上幾道中考題均為直接運用圓的有關性質解題....
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第八章圓 課時37 圓的有關概念與性質 課前熱身 1.08重慶 如圖，是 o的直徑，點在 o上，則的度數為 ab cd 2.08湖州 如圖，已知圓心角，則圓周角的度數是 ab cd 3.08梅州 如圖所示，圓o的弦ab垂直平分半徑oc 則四邊形oacb是 a 正方形b.長方形 c 菱形d 以上答案都...
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