（1）一般形式的定義域：x∈r
（2）分式形式的定義域：x≠0
（3）根式的形式定義域：x≥0
（4）對數形式的定義域：x＞0
1、函式的單調性
當時，恒有，在所在的區間上是增加的。
當時，恒有，在所在的區間上是減少的。
2、 函式的奇偶性
定義：設函式的定義區間關於座標原點對稱（即若，則有）
(1) 偶函式——，恒有。
(2) 奇函式——，恒有。
1、常數函式：，定義域是，圖形是一條平行於軸的直線。
2、冪函式：， (是常數)。它的定義域隨著的不同而不同。圖形過原點。
3、指數函式
定義:， (是常數且，).圖形過（0,1）點。
4、對數函式
定義:， (是常數且，)。圖形過（1,0）點。
5、三角函式
(1) 正弦函式:
，，。(2) 余弦函式:.
，，。(3) 正切函式:.
，，.(4) 餘切函式:.
，，.5、反三角函式
(1) 反正弦函式:，，。
(2) 反余弦函式: ，，。
(3) 反正切函式: ，，。
(4) 反餘切函式:，，。
1、代入法
代入法主要是利用了「初等函式在某點的極限，等於該點的函式值。」因此遇到大部分簡單題目的時候，可以直接代入進行極限的求解。
2、傳統求極限的方法
（1）利用極限的四則運算法則求極限。
（2）利用等價無窮小量代換求極限。
（3）利用兩個重要極限求極限。
（4）利用羅比達法則就極限。
設，，則
（1）（2）.
推論（a)， (為常數)。
（b）（3）， ().
（4）設為多項式， 則
（5）設均為多項式， 且， 則
常用的等價無窮小量代換有：當時，，，，，，，。
對這些等價無窮小量的代換，應該更深一層地理解為：當時，，其餘類似。
重要極限i 。
它可以用下面更直觀的結構式表示：
重要極限ii 。
其結構可以表示為：
「」型和「」型不定式，存在有（或）。
設函式在點的某一鄰域內有定義，當自變數在處取得增量（點仍在該鄰域內）時，相應地函式取得增量。如果當時，函式的增量與自變數的增量之比的極限
== 注意兩個符號和在題目中可能換成其他的符號表示。
1、基本初等函式的導數公式
（1）(為常數
（2）（為任意常數）
（3） 特殊情況
（4），
（5）（6）（7）
（8）（9）
（10）
（11（12）
2、導數的四則運算公式
（1）（2）（3）（為常數
（4）3、復合函式求導公式：設,，且及都可導，則復合函式的導數為。
1、函式的單調性
則在內嚴格單調增加。
則在內嚴格單調減少。
2、函式的極值
的點——函式的駐點。設為
（1）若時，；時，，則為的極大值點。
（2）若時，；時，，則為的極小值點。
（3）如果在的兩側的符號相同，那麼不是極值點。
3、曲線的凹凸性
，則曲線在內是凹的。
，則曲線在內是凸的。
4、曲線的拐點
（1）當在的左、右兩側異號時，點為曲線的拐點，此時.
（2）當在的左、右兩側同號時，點不為曲線的拐點。
5、函式的最大值與最小值
極值和端點的函式值中最大和最小的就是最大值和最小值。
，求微分就是求導數。
1、定義，不定積分是求導的逆運算，最後的結果是函式+c的表達形式。公式可以用求導公式來記憶。
2、不定積分的性質
（1）或
（2）或
（3）。
（4）（為常數且）。
2、基本積分公式（要求熟練記憶）
（1（2）.
（3）.
（4）（5）
（6）（7）
（8）.
（9）.
（10）.
（11）.
3、第一類換元積分法
對不定微分，將被積表示式湊成
，這是關鍵的一步。
常用的湊微分的公式有：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
4、分部積分法
1、（牛頓—萊布尼茨公式） 如果是連續函式在區間上的任意乙個原函式，則有。
2、計算平面圖形的面積
如果某平面圖形是由兩條連續曲線及兩條直線和所圍成的（其中是下面的曲線，是上面的曲線），則其面積可由下式求出：
3、計算旋轉體的體積
設某立體是由連續曲線和直線及軸所圍平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體，如圖所示。則該旋轉體的體積可由下式求出：
1、 偏導數，對某個變數求導，把其他變數看做常數。
2、全微分公式：。
3、復合函式的偏導數——利用函式結構圖
如果、在點處存在連續的偏導數，， ，，且在對應於的點處，函式存在連續的偏導數，，則復合函式在點處存在對及的連續偏導數，且
，。4、隱函式的導數
對於方程所確定的隱函式，可以由下列公式求出對的導數：
，2、隱函式的偏導數
對於由方程所確定的隱函式，可用下列公式求偏導數：
，，5、二元函式的極值
設函式在點的某鄰域內有一階和二階連續偏導數，且
，又設，，，
則：（1）當時，函式在點處取得極值，且當
時有極大值，當時有極小值。
（2）當時，函式在點處無極值。
（3）當時，函式在點處是否有極值不能確定，要用其它方法另作討論。
1、 數學期望
。2、方差
。方差的算術平方根稱為均方差或標準差，記為，即。
高數複習知識點
高等數學上冊知識點 一 函式與極限 一 函式 1 函式定義及性質，常用的經濟函式 2 反函式 復合函式 函式的運算 3 初等函式 5類 影象特徵，性質 4 函式的連續性與間斷點 重點 間斷點 第一類，第二類 5 閉區間上連續函式的性質.二 極限 1 定義 2 無窮小 大 量 無窮小的階 高階無窮小 ...
考研高數知識點
高等數學公式 導數公式 基本積分表 三角函式的有理式積分 一些初等函式兩個重要極限 三角函式公式 誘導公式 和差角公式和差化積公式 倍角公式 半形公式 正弦定理 餘弦定理 反三角函式性質 高階導數公式 萊布尼茲 leibniz 公式 中值定理與導數應用 曲率 定積分的近似計算 定積分應用相關公式 空...
高數下冊知識點
第六章空間解析幾何與向量代數 一 向量及其線性運算 1 向量，向量相等，單位向量，零向量，向量平行 共線 共面 2 線性運算 加減法 數乘 3 空間直角座標系 座標軸 座標面 卦限，向量的座標分解式 4 利用座標做向量的運算 設，則,5 向量的模 方向角 投影 1 向量的模 2 兩點間的距離公式 3...