考研數學高數知識點集合

一般地我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合(簡稱集)。集合具有確定性(給定集合的元素必須是確定的)和互異性(給定集合中的元素是互不相同的)。比如「身材較高的人」不能構成集合，因為它的元素不是確定的。

我們通常用大字拉丁字母a、b、c、……表示集合，用小寫拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合a中的元素，就說a屬於a，記作：a∈a，否則就說a不屬於a，記作：

aa。⑴、全體非負整數組成的集合叫做非負整數集(或自然數集)。記作n

⑵、所有正整數組成的集合叫做正整數集。記作n+或n+。

⑶、全體整數組成的集合叫做整數集。記作z。

⑷、全體有理數組成的集合叫做有理數集。記作q。

⑸、全體實數組成的集合叫做實數集。記作r。

集合的表示方法

⑴、列舉法：把集合的元素一一枚舉出來，並用「{｝」括起來表示集合

⑵、描述法：用集合所有元素的共同特徵來表示集合。

集合間的基本關係

⑴、子集：一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中的任意乙個元素都是集合b的元素，我們就說a、b有包含關係，稱集合a為集合b的子集，記作a b(或b a)。。

⑵相等：如何集合a是集合b的子集，且集合b是集合a的子集，此時集合a中的元素與集合b中的元素完全一樣，因此集合a與集合b相等，記作a=b。

⑶、真子集：如何集合a是集合b的子集，但存在乙個元素屬於b但不屬於a，我們稱集合a是集合b的真子集。

⑷、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作，並規定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之間的基本關係，可以得到下面的結論：

①、任何乙個集合是它本身的子集。即a a

②、對於集合a、b、c，如果a是b的子集，b是c的子集，則a是c的子集。

③、我們可以把相等的集合叫做「等集」，這樣的話子集包括「真子集」和「等集」。

集合的基本運算

⑴、並集：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素組成的集合稱為a與b的並集。記作a∪b。(在求並集時，它們的公共元素在並集中只能出現一次。)

即a∪b={x|x∈a，或x∈b｝。

⑵、交集：一般地，由所有屬於集合a且屬於集合b的元素組成的集合稱為a與b的交集。記作a∩b。

即a∩b={x|x∈a，且x∈b｝。

⑶、補集：

①全集：一般地，如果乙個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集。通常記作u。

②補集：對於乙個集合a，由全集u中不屬於集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對於全集u的補集。簡稱為集合a的補集，記作cua。

即cua={x|x∈u，且x a｝。

集合中元素的個數

⑴、有限集：我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

⑵、用card來表示有限集中元素的個數。例如a={a,b,c｝，則card(a)=3。

⑶、一般地，對任意兩個集合a、b，有

card(a)+card(b)=card(a∪b)+card(a∩b)

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