四、計算題
1．某人在2023年1月1日存人銀行1 000元，年利率為10％。要求計算：每年複利一次，2005；年1月1日存款賬戶餘額是多少?
解： 由於2023年1月1日存入金額1 000元為現值，2023年1月1 日賬戶餘額為3年後終值。則2023年1月1日存款賬戶餘額=1 000×1．331=1 331(元)，其中，1．331是利率為10％，期數為3的複利終值係數。
2．某企業按(2／10，n/30)條件購入一批商品，即企業如果在10日內付款，可享受2％的現金折扣，倘若企業放棄現金折扣，貨款應在30天內付清。
要求：(1)計算企業放棄現金折扣的機會成本；
(2)若企業準備放棄折扣，將付款日推遲到第50天，計算放棄現金折扣的機會成本；
(3)若另—家**商提供(1／20，n／30)的信用條件，計算放棄現金折扣的機會成本；
(4)若企業準備享受折扣，應選擇哪一家。
解： (1)(2／10，n／30)信用條件下：
放棄現金折扣的機會成本=(2％／(1-2％))×[360／(30-10)]=36.73％
(2)將付款日推遲到第50天：
放棄現金折扣的機會成本=[2％／(1-2％)] ×[360／(50-10)]=18.37％
(3)(1／20，n／30)信用條件下：
放棄現金折扣的機會成本=[1％／(1-1％)] ×[360／(30-20)]=36．36％
(4)應選擇提供(2．／10，n／30)信用條件的**商。因為，放棄現金折扣的機會成本，對於要現金折扣來說，又是享受現金折扣的收益，所以應選擇大於貸款利率而且利用現金折扣收益較高的信用條件。
3．假定無風險收益率為5％，市場平均收益率為13％。某**的貝塔值為1．4，則根據上述計算：
(1)該**投資的必要報酬率；
(2)如果無風險收益率上調至8％，計算該**的必要報酬率；
(3)如果無風險收益率仍為5％，但市場平均收益率上公升到15％，則將怎樣影響該**的必要報酬率。
解：由資本資產定價公式可知：
(1)該**的必要報酬率=5％十1.4 ×(13％-5％)=16.2％
(2)如果無風險報酬率上公升至8％而其他條件不變，則：
新的投資必要報酬率=8％+(13％-8％) ×1．4=15％
(3)如果無風險報酬率不變，而市場平均收益率提高到15％，則：
新的**投資必要報酬率=5％+(1．5％-5％) ×1.4=19％
4．某公司發行總面額1 000萬元，票面利率為12％，償還期限3年，發行費率3％，所得稅率為33％的債券，該債券發行價為1 200萬元。根據上述資料：
(1)簡要計算該債券的資本成本率；
(2)如果所得稅降低到20％，則這一因素將對債券資本成本產生何種影響?影響有多大?
解： (1)根據題意，可以用簡單公式計算出該債券的資本成本率，即：
債券資本成本率=[(1 000×12％) ×(1-33％)]／[1 200 ×(1-3％)]=6．91％
(2)如果所得稅率下降到20％，將會使得該債券的成本率上公升，新所得稅率下的債券成本率可計算為：
債券成本率=[(1 000×12％) ×(1-20％)]／[1 200 ×(1-3％)]=8．25％
5．某公司擬為某新增投資專案而籌資10 000萬元，其籌資方案是：向銀行借款5 000萬元，已知借款利率10％，期限3年；增發**1 000萬股共籌資5 000萬元(每股面值1元，發行**為5元／股)，且該股**預期第一年末每股支付股利o．1元，以後年度的預計股利增長率為5％。假設**籌資費率為5％，借款籌資費用率忽略不計，企業所得稅率30％。
根據上述資料，要求測算：
(1)債務成本；
(2)普通股成本；
(3)該融資方案的綜合資本成本。
根據題意可計算為：
(1)銀行借款成本=10％×(1—30％)= 7％
(2) ke=d1/pe(1-f)+g=(0.1*1000)/(5000*(1-5%))+5%=7.11%
(3)加權平均資本成本=50％×7％+50％×7．11％ =7．06％
6．某企業資本總額為2 000萬元，負債和權益籌資額的比例為2：3，債務利率為12％，當前銷售額1 000萬元，息稅前利潤為200萬，求財務槓桿係數。
解： 根據題意，可求得：
債務總額：2 000×(2／5)=800(萬元)
利息=債務總額×債務利率=800×12％=96(萬元)
從而該公司的財務槓桿係數=息稅前利潤／(息稅前利潤—利息)=200／(200—96)=1．92，它意味著，如果公司的息稅前利潤增長1％，則稅後淨利潤將增長1．92％。
7．某公司有一投資專案，該專案投資總額為6 000萬元，其中5 400萬元用於裝置投資，600萬元用於流動資產墊付。預期該專案當年投產後可使銷售收入增加為第一年3 000萬元、第二年4 500萬元、第三年6000萬元。每年為此需追加的付現成本分別是第一年為1 000萬元、第二年為1 500萬元和第三年1 000萬元。
該專案有效期為3年，專案結束收回流動資產600萬元。假定公司所得稅率為40％，固定資產無殘值，並採用直線法提折舊。公司要求的最低報酬率為10％。
要求：(1)計算確定該項目的稅後現金流量；
(2)計算該項目的淨現值；
(3)如果不考慮其他因素，你認為該專案是否被接受。
解： 根據題意，可以：
(1) 計算稅後現金流量(金額單位：萬元)
(2)計算淨現值：
(3)由於淨現值大於o，應該接受專案。
8．某企業每年耗用某種原材料的總量3 600千克。且該材料在年內均衡使用。已知，該原材料單位採購成本10元，單位儲存成本為2元，一次訂貨成本25元。
要求根據上述計算：
(1)計算經濟進貨量；
(2)每年最佳訂貨次數；
(3)與批量有關的總成本；
(4)最佳訂貨週期；
(5)經濟訂貨占用的資金。
解：根據題意，可以計算出：
(1)經濟進貨量
(2)每年最佳進貨次數n=d／q=3 600／300=12(次)
(3)與批量有關的總成本
(4)最佳訂貨週期t=1／n=1／12(年)=1(月)
(5)經濟訂貨占用的資金i=qu／2=300×10／2=1 500(元)
9．某公司年初存貨為10 000元，年初應收賬款8 460元，本年末流動比率為3，速動比例為1．3，存貨周轉率為4次，流動資產合計為18 000元，公司銷售成本率為80％，要求計算：公司的本年銷售額是多少?
解： 由於：流動負債=18 000／3=6 000(元)
期末存貨=18 000-6 000×1．3=10 200(元)
平均存貨=(10 000+10 200)／2=10 100(元)
銷貨成本=10 100×4=40 400(元)
因此：本期的銷售額=40 400／0.8=50 500(元)
10．某公司2023年銷售收入為125萬元，賒銷比例為60％，期初應收賬款餘額為12萬元，期末應收賬款餘額為3萬元。要求：計算該公司應收賬款周轉次數。
解： 由於：賒銷收入淨額=125×60％=75(萬元)
應收賬款的平均餘額=(12+3)／2=7．5(萬元)
因此，應收賬款周轉次數=75／7．5=10(次)
11．某公司年營業收入為500萬元，變動成本率為40％，經營槓桿係數為1．5，財務槓桿係數為2。如果固定成本增加50萬元，要求新的總槓桿係數。
解： 由於：原經營槓桿係數1．5=(營業收入-變動成本)／(營業收入-變動成本-固定成本)=(500-200)／(500-200-固定成本)，
可計算得出基期固定成本=100萬元；
而且，財務槓桿係數2=(營業收入-變動成本-固定成本)／(營業收入-變動成本-固定成本-利息)=(500-200-100)／(500-200-100-利息)
從而可計算得出：利息=100(萬元)
根據題意，本期固定成本增加50(萬元)
則新的經營槓桿係數=(500-200)／(500-200-150)=2
新的財務槓桿係數=(500-200-150)／(500-200-150-100)=3
所以，新的總槓桿係數=經營槓桿係數×財務槓桿係數=2×3=6
12．某公司目前的資本結構是：發行在外普通股800萬股(面值1元，發行**為10元)，以及平均利率為10％的3 000萬元銀行借款。公司擬增加一條生產線，需追加投資4 000萬元，預期投產後專案新增息稅前利潤400萬。
經分析該專案有兩個籌資方案：(1)按11％的利率發行債券；(2)以每股20元的**對外增發普通股200萬股。已知，該公司目前的息稅前利潤大體維持在1 600萬元左右，公司適用的所得稅率為40％。
如果不考慮**發行費用。則要求：
(1)計算兩種籌資方案後的普通股每股收益額；
(2)計算增發普通股和債券籌資的每股收益無差異點。
解： 根據題意，可計算出：
(1)發行債券後的每股收益=(1 600+400-3 000×10％-4 000×11％) ×(1—40％)／800=o．945(元)
同理，可求得增發**後的每股收益，是1．02元。
(2)計算兩種融資方案下的每股收益無差異點：
從而求得：預期息稅前利潤=2500(萬元)
13．某投資人持有abc公司的**，每股面值為100元，公司要求的最低報酬率為20％，預計abc公司的**未來三年的股利呈零增長，每股股利20元，預計從第四年起轉為正常增長，增長率為10％，要求：測算abc公司**的價值。
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