宇光教育2023年春季郫縣校區
3l個性化一對一名師培優精講
學科： 數學年級： 高三姓名： 老師： 黃老師日期：2015.3
數列求和及求通項公式方法
數列求和
1、利用求和公式求和
1.等差數列求和公式：
2.等比數列求和公式：
3.常用求和公式：，s=
[例1] 已知，求的前n項和.
二、錯位相減法求和
這種方法用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.注意：乘公比，錯位對齊.
[例2]求數列前n項的和.
三、倒序相加法求和
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.
[例3] 求的值
四、裂項相消法求和
裂項法的實質是將數列通項拆成2項之差，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）.
通式常用
[例4]求數列的前n項和.
[例5]
四、分組法求和
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為2個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
[例6] 求數列的前n項和.
五、合併法求和
針對一些特殊的數列，將某些項合併在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數列的和時，可將這些項放在一起先求和，然後再求sn.
[例7] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
[例8]在各項均為正數的等比數列中，若的值。
六、利用數列的通項求和
先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項及其特徵，然後再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前n項和，是乙個重要的方法.
[例9] 求
七、與絕對值相關的求和
此類題需根據通項確定各項的正、負，再去掉絕對值.
[例10]已知數列的前項和，求數列的前項和．
求數列通項公式的方法
一、直接法：
等差數列等比數列
2、累加法
3、累乘法
已知數列中，，前項和與的關係是，求通項公式．
四、待定係數法：
五、公式法：sn =f(an)
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