實驗名稱： 實驗一拉格朗日插值
我們在生產生活中常常會遇到這樣的問題：某個實際問題中，函式f(x)在區間[a,b]上存在且連續，但卻很難找到其表示式，只能通過實驗和觀測得到有限點上的函式表。顯然，根據這些點的函式值來求其它點的函式值是非常困難的。
有些情況雖然可以寫出表示式，但結構複雜，使用不方便。所以我們總是希望根據已有的資料點（或函式表）來構造某個簡單函式p(x)作為f(x)的近似值。插值法是解決此類問題的一種比較古老的、但卻很常用的方法。
它不僅直接廣泛地應用於生產實際和科學研究中，而且也是進一步學習數值計算方法的基礎。
運用matlab編寫三個.m檔案，定義三種插值函式，要求一次性輸入整張函式表，並利用計算機選擇在插值計算中所需的節點。分別通過分段線性插值、分段二次插值和全區間上拉格朗日插值計算f(0.
15)，f(0.31)，f(0.47)的近似值。
已知函式表如下：
（1）原理
設函式y=在插值區間[a,b]上連續，且在n+1個不同的插值節點a≤x0,x1,…,xn≤b上分別取值y0,y1,…,yn。目的是要在乙個性質優良、便於計算的插值函式類φ中，求一簡單函式p(x)，滿足插值條件p(xi)=yi(i=0,1,…,n)，而在其他點x≠xi上，作為f(x)近似值。求插值函式p(x)的方法稱為插值法。
在本實驗中，採用拉格朗日插值法。
分段低次插值
當給定了n+1個點x0這種分段低次插值叫分段線性插值，又稱折線插值。
類似地，我們可以選取距離x最近的三個節點xi-1，xi與xi+1，然後進行二次插值，即得
這種分段低次插值叫分段二次插值，又稱分段拋物線插值。
全區間上拉格朗日插值
對節點xi(i=0,1,…,n)中任一點xk(0≤k≤n)，作一n次多項式lk(x)，使它在該點上的取值為1，在其餘點xi(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上取值為零。對應於每一節點xk(k=0,1,…,n)，都能寫出乙個滿足此條件的多項式，這樣寫出了n+1個多項式l0(x),l1(x),…,ln(x)，其中
；由條件可得
於是我們可以得出如下的拉格朗日n次插值多項式（對於全區間上的插值，n取函式表的長度）
（2）流程圖
分段線性插值分段二次插值全區間拉格朗日插值
1、分段線性插值
2、分段二次插值
3、拉格朗日全區間插值
1、 測試示例
2、首先輸入函式變及待求點
注：保證在matlab工作目錄中有三個.m檔案
3、分段線性插值
4、分段二次插值
5、全區間拉格朗日插值
實驗1拉格朗日插值與牛頓插值
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