1、拉格朗日插值法介紹
1、插值概念簡介
已知在區間上個不同點處的函式值，求乙個至多次的多項式
使其在給定點處與同值，既滿足插值條件
稱為插值多項式，稱為插值節點，稱為插值區間。從幾何上看，次的多項式插值就是過個點，作一條多項式曲線近似曲線。
圖1 多項式曲線以及近似曲線
2、拉格朗日插值法原理
在求滿足插值條件次插值多項式之前，先考慮乙個簡單的插值問題：對節點中任一點，作一n次多項式，使它在該點上取值為1，而在其餘點上取值為零，即
上式表明個點都是次多項式的零點，故可設
其中，為待定係數。由條件立即可得
故由上式可以寫出個次插值多項式。我們稱它們為在個節點上的次基本插值多項式或次插值基函式。
利用插值基函式立即可以寫出滿足插值條件的次插值多項式
根據條件，容易驗證上面多項式在節點處的值為，因此，它就是待求的次插值多項式。
形如的插值多項式就是拉格朗日插值多項式，記為，即
作為常用的特例，令，由上式即得兩點插值公式
，這是乙個線性函式，故又名線性插值。
若令，則又可得到常用的三點插值公式
這是乙個二次函式，故又名二次插值或拋物線插值。
2、演算法設計
1、演算法描述
（1）輸入已知點的個數；
（2）分別輸入已知點x的座標；
（3）分別輸入已知點y的座標；
（4）呼叫拉格朗日插值函式，求得某點對應的函式值。
2、演算法流程圖
3、程式源**
#include
#include
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int k)
return yy;
}int main()
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
printf("\n");
printf("input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);}
拉格朗日插值實驗報告
實驗名稱 實驗一拉格朗日插值 我們在生產生活中常常會遇到這樣的問題 某個實際問題中，函式f x 在區間 a,b 上存在且連續，但卻很難找到其表示式，只能通過實驗和觀測得到有限點上的函式表。顯然，根據這些點的函式值來求其它點的函式值是非常困難的。有些情況雖然可以寫出表示式，但結構複雜，使用不方便。所以...
實驗1拉格朗日插值與牛頓插值
西華數學與計算機學院上機實踐報告 一 目的 1 通過本實驗加深對拉格朗日插值和牛頓插值法構造過程的理解 2 能對上述兩種插值法提出正確的演算法描述程式設計實現。二 內容與設計思想 編制乙個程式，分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求解某點的函式近似值。已知y f x 的資料表如下，求t 0.63處的函式...
拉格朗日和牛頓插值法的C方法實現 數值分析上機實驗
填表。通過公式求和 for z 0 z 並計算出最後的值。四 實驗程式 include iostream.h double lagrange double f,int m,double f,double g 建立函式lagrange double nowton double f,int m,doub...