1．(2004天津卷23)（15分）釷核發生衰變生成鐳核並放出乙個粒子。設該粒子的質量為、電荷量為q，它進入電勢差為u的帶窄縫的平行平板電極和間電場時，其速度為，經電場加速後，沿方向進入磁感應強度為b、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，垂直平板電極，當粒子從點離開磁場時，其速度方向與方位的夾角，如圖所示，整個裝置處於真空中。
（1）寫出釷核衰變方程；
（2）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑r；
（3）求粒子在磁場中運動所用時間。
2．(2005天津卷25)（22分）正電子發射計算機斷層（pet）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和**提供全新的手段。
（1）pet在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型迴旋加速器輸出的高度質子轟擊氧16獲得的，反應中同時還產生另乙個粒子，試寫出該核反應方程。
（2）pet所用迴旋加速器示意如圖，其中置於高真空中的金屬d形盒的半徑為r，兩盒間距為d，在左側d形盒圓心處放有粒子源s，勻強磁場的磁感應強度為b，方向如圖所示。質子質量為m，電荷量為q。設質子從粒子源s進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數與迴旋半周的次數相同，加速電子時的電壓大小可視為不變。
求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓u。
（3）試推證當r>>d時，質子在電場中加速的總時間相對於在d形盒中迴旋的總時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。
3．(2006天津卷24)（18分）在以座標原點o為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為b、方向垂直於紙面向裡的勻強磁場，如圖所示。
乙個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點a處以速度v沿－x方向射入磁場，恰
好從磁場邊界與y軸的交點c處沿+y方向飛出。
（1）請判斷該粒子帶何種電荷，並求出其比荷；
（2）若磁場的方向和所在空間範圍不變，而磁感應強度的大小
變為b『，該粒子仍從a處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時
的速度方向相對於入射方向改變了60°角，求磁感應強度b『多大？
此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？
4．(2008天津卷23)（16分）在平面直角座標系xoy中，第ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第ⅳ象限存在垂直於座標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為b。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的m點以速度v0垂直於y軸射入電場，經x軸上的n點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最後從y軸負半軸上的p點垂直於y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求
（1）m、n兩點間的電勢差umn ；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從m點運動到p點的總時間t。
5．(2009天津卷11)(18分)如圖所示，直角座標系xoy位於豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為b,方向垂直xoy平面向里，電場線平行於y軸。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的a點水平向右丟擲，經x軸上的m點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的n點第一次離開電場和磁場，mn之間的距離為l,小球過m點時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g,求
(1) 電場強度e的大小和方向；
(2) 小球從a點丟擲時初速度v0的大小;
(3) a點到x軸的高度h.
6．(2010天津卷12).（20分）質譜分析技術已廣泛應用於各前沿科學領域。湯姆孫發現電子的質譜裝置示意如圖，m、n為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為l，板右端到屏的距離為d，且d遠大於l，o』o為垂直於屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離o』o的距離。
以屏中心o為原點建立xoy直角座標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。
（1）設乙個質量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿o』o的方向從o』點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上o點。若在兩極板間加一沿+y方向場強為e的勻強電場，求離子射到屏上時偏離o點的距離y0;
(2)假設你利用該裝置**未知離子，試依照以下實驗結果計算未知離子的質量數。
上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強磁場。現有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從o』點沿o』o方向射入，屏上出現兩條亮線。在兩線上取y座標相同的兩個光點，對應的x座標分別為3.
24mm和3.00mm，其中x座標大的光點是碳12離子擊中屏產生的，另一光點是未知離子產生的。儘管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運動時o』o方向的分速度總是遠大於x方向和y方向的分速度。
7.(2011天津卷12).（20分）迴旋加速器在核科學、核技術、核醫學等高新技術領域得到了廣泛應用，有力地推動了現代科學技術的發展。
（1）當今醫學影像診斷裝置pet/ct堪稱「現代醫學高科技之冠」，它在醫療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型迴旋加速器輸出的高速質子轟擊氮14獲得，同時還產生另一粒子，試寫出核反應方程。若碳11的半衰期t為20min，經2.
0h剩餘碳11的質量佔原來的百分之幾？（結果取2位有效數字）
（2）迴旋加速器的原理如圖，d1和d2是兩個中空的半徑為r的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位於d1圓心處的質子源a能不斷產生質子（初速度可忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，d1、d2置於盒面垂直的磁感應強度為b的勻強磁場中。若質子束從迴旋加速器輸出時的平均功率為p，求輸出時質子束的等效電流i與p、 b、r、f的關係式（忽略質子在電場中的運動時間，其最大速度遠小於光速）。
（3）試推理說明：質子在迴旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是裝置大、減小還是不變？
8.(2012天津卷12).（20分）對鈾235的進一步研究在核能的開發和利用中具有重要意義。
如圖所示，質量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器a下方的小孔s1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然後經過小孔s2垂直與磁場方向進入磁感應強度為b的均強磁場中，做半徑為r的勻速圓周運動，離子行進半個圓周後離開磁場並被收集，離開磁場時離子束的等效電流i。不考慮離子重力及離子間的相互作用。
（1）求加速電場的電壓u；
（2）求出在離子被收集的過程中任意間t內收集到離子的質量m；
（3）實際上加速電壓的大小會在u±δu範圍內微小變化。若容器a中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經電場加速後進入磁場中發生分離，為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊，應小於多少？（結果用百分數表示，保留兩位有效數字）
9.(2013天津卷11).（18分）一圓筒的截面如圖所示，其圓心為o。
筒內有垂直於紙面向裡的勻強磁場，磁感應強度為b。圓筒下面有相距為d的平行金屬板m、n，其中m板帶正電荷，n板帶等量負電荷。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子自m板邊緣的p處由靜止釋放，經n板的小孔s以速度v沿半徑so方向射入磁場中。
粒子與圓筒發生兩次碰撞後仍從s孔射出，設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：
（1）m、n間電場強度e的大小；
（2）圓筒的半徑r；
（3）保持m、n間電場強度e不變，僅將m板向上移，粒子仍從m板邊緣的p處由靜止釋放，粒子自進入圓筒至從s孔射出期間，與圓筒的碰撞次數n。
10.(2013天津卷12)（20分）超導現象是20世紀人類重大發現之一，日前我國已研製出世界傳輸電流最大的高溫超導電纜並成功示範執行。
（1）超導體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零，這種性質可以通過實驗研究。將乙個閉合超導金屬圓環水平放置在勻強磁場中，磁感線垂直於圓環平面向上，逐漸降低溫度使環發生由正常態到超導態的轉變後突然撤去磁場，若此後環中的電流不隨時間變化，則表明其電阻為零。清指出自上往下看環中電流方向，並說明理由。
（2）為**該圓環在超導狀態的電阻率上限ρ，研究人員測得撤去磁場後環中電流為i，並經一年以上的時間t未檢測出電流變化。實際上儀器只能檢測出大於δi的電流變化，其中δi<< i，當電流的變化小於δi時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認為電流沒有變化。設環的橫截面積為s，環中定向移動電子的平均速率為v，電子質量為m、電荷量為e。
試用上述給出的各物理量，推導出ρ的表示式。
（3）若仍使用上述測量儀器，實驗持續時間依舊為t，為使試驗獲得的該圓環在超導狀態的電阻率上線ρ的準確程度更高，請提出你的建議，並簡要說明實現方法。
帶電粒子在磁場中的應用
考點一對洛倫茲力的理解 1 洛倫茲力的特點 下列關於洛倫茲力的說法中，正確的是 a 只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 b 如果把 q改為 q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小 方向均不變 c 洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直 d 粒子在只受到洛倫茲力作用下...
帶電粒子在磁場中的運動
例1 磁流體發電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解 由左手定則，正 負離子受的洛倫茲力分別向上 向下。所以上極板為正。正 負極板間會產生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓 u bdv...
3帶電粒子在磁場中的運動
主要考點梳理 1 知識點 1 磁場對運動電荷的作用力 洛倫茲力 強調 若電荷運動方向與磁場方向平行則不受洛倫茲力。中學主要討論電荷垂直磁場運動的情況 2 洛倫茲力可根據左手定則判定，由於洛倫茲力與電荷運動方向垂直，故電荷在磁場中運動，洛倫茲力不做功。2 重點與難點 1 在勻強磁場中運動的電荷，會受到...