高考複習(文科)資料(6)《三角函式》（二）
1.三角形中的各種關係
設的三條邊分別為對應的三個角分別為.
(1)角與角的關係：.
(2)邊與邊的關係：
(3)邊與角的關係：(正弦定理)，其中r是三角形外接圓的半徑；
餘弦定理) .
它們的常見變形有，.
(4)兩邊及對角與其正弦值的關係：在中，，…
(5)面積公式：
2.關於三角形內角常用的三角恒等式
由可知於是有
而，所以有，
高考真題回顧：
1．△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，，，則△abc的面積為( )．
a． b． c． d．
2．設△abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若bcos c＋ccos b＝asin a，則△abc的形狀為( )．
a．直角三角形 b．銳角三角形 c．鈍角三角形 d．不確定
3．在銳角△abc中，角a，b所對的邊長分別為a，b.若2asin b＝b，則角a等於( )．
a． b． c． d．
4. 設的內角所對邊的長分別為，若,則角=( )．
a． b． cd．
5．△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若asin bcos c＋csin bcos a＝，且a＞b，則∠b
a． b． c． d．
6．已知銳角△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c,23cos2a＋cos 2a＝0，a＝7，c＝6，則b＝( )．
a．10 b．9 c．8 d．5
7．在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別是a，b，c.已知bsin a＝3csin b，a＝3，cos b＝.
(1)求b的值；
(2)求的值．
8．在△abc中，角a，b，c對應的邊分別是a，b，c.已知cos 2a－3cos(b＋c)＝1.
(1)求角a的大小；
(2)若△abc的面積s＝，b＝5，求sin bsin c的值．
9．設△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.
(1)求b；
(2)若sin asin c＝，求c．
例題示範：
例1.在中，分別為內角的對邊，且
求的大小。
分析：題目所給的條件合乎「角邊轉換」模式，據正弦定理,
由餘弦定理，有
(如果把角轉化為邊，正弦值出現平方，不利問題解決。)
例2. 在abc中，。
（1）證明b=c；
（2）若，求的值。
分析：(1) 題目所給的條件合乎「角邊轉換」模式，據正弦定理,
2)由(1)
是銳角)
例3. 在中，角的對邊分別為.
(1) 若,求a的值；
(2) 若求的值。
分析：(1)據，展開、合併易得
2)由條件，選擇餘弦定理較合適，
由例4..在中，內角a、b、c的對邊長分別為、、，已知，
且求b.
分析：條件合乎「角邊轉換」模式,
例5.的內角的對邊分別為。已知，
求。分析：由又有
兩邊平方，有故或，或
例5在中，角對應邊分別是，已知.
(1)求角的大小；
(2)若的面積，求的值。
分析：(1)利用內角和，易得
(2)由，又知
由餘弦定理可得，又由正弦定理得
6. 在中，角對應邊分別是，已知
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值範圍。
分析：(1) 利用內角和，易得
(2) 由餘弦定理可，又有
又有，即
7. 在中，角對應邊分別是，已知
(1)求；
(2) 若，求面積的最大值。
分析：(1) 題目所給的條件合乎「角邊轉換」模式，據正弦定理,
有，再利用可得
(2)，由已知及餘弦定理，又，
當時面積的最大值為
8.如圖，在中，，為內一點，.
(1)若，求；
(2)若，求。
分析：(1)由已知，，在中，由餘弦定理可得
(2)設，由已知，在中，據正弦定理,
9在中，角對應邊分別是，且
(1)求的值；
(2)若，求向量在方向上的投影。
分析：(1)由
(2)在方向上的投影等於。據正弦定理可得，再由餘弦定理，有
或(捨去)
10. 在中，角對應邊分別是，且.
(1) 求的值；
(2) 求的值。
分析：(1)由餘弦定理
，又(2)由得，再由正弦定理可得，
11. 在中，.
(1) 求的值；
(2) 求的值。
分析：(1)據正弦定理，
(2)要求，要先求，而，可先求
，…。 12. 在中，角對應邊分別是，.
(1)求；
(2)若，求。
分析：(1)
(2)或，或。
13. 在中，角對應邊分別是，且
(1)求；
(2)設,，求的值。
分析：(1)
(2)展開整理有,又或
練習一、填空題：
1。在中，若，則
2. 在中，若則
3.在中，若，，，則
4. 在中，角對應邊分別是，若，則角
5.在中，，是的中點，若，則
6.如圖，在中，已知點在邊上，
則的長為
二、選擇題：
4.在中，角的對邊分別是，若則角的
值為( b )
abc.或 d.或
5. 若的內角的對邊分別為滿足且則的
面積為( a )
a bcd
6. 在中，若則形狀是( c )
a 銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d不能確定
7. 若的內角的對邊分別為，若且，則( )
a bcd
8. 在中，角的對邊分別為.若，則的形狀為( )
a 銳角三角形 b 直角三角形 c 鈍角三角形 d 不確定
三、 解答題：
7. 在中，角的對邊分別為.且
(1) 求b角的大小
(2) 若,求的值
分析：(1)由
2)由，由餘弦定理，
8．設的內角的對邊分別為,已知
(1) 求的周長；
(2) 求的值。
分析：(1) ，的周長為5；
2)，由
9. 在中，角的對邊分別為.
(1) 求a；
(2) 若的面積為，求。
分析：(1)
(2)由。
與三角形有關的角
知識點 三角形內角和定理 1 內容 角形三個內角的和等於180 即可以表示為 在中，有.2 作用 在三角形中已知兩角可求第三角，或已知各角之間關係，求各角 已經知道了三角形的內角和等於180 但要注意的是在解決實際問題時，這一點是不會在已知中告訴你的，也就是往往要把它作為隱含的條件來用，因此在解決此...
與三角形有關的
七年級下冊7 2 與三角形有關的角教案 教學重點 三角形的內角和定理 三角形的內角與外角的關係 三角形內角和定理是本單元的重要內容，也是平面幾何中基本的運算公式 在今後學習其他平面幾何知識時，本定理是乙個必要的知識儲備，同時也是學生解決有關角度計算問題的有力工具，在初中平面幾何中比較常用 三角形的內...
與三角形有關的線段複習
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