一、數列考點：
1、是等比數列，且，若，那麼的值為
考點1：等差、等比數列的性質
2、、若函式的影象經過點，則
考點2：無窮等比數列各項和
3、、某純淨水廠在淨化水的過程中，每增加一次過濾可以減少水中雜質的，要使水中雜質減少到原來的以下，則至少需要過濾的次數為
考點3：等比數列的簡單應用
4、設等差數列的前項和為，若，，則當取得最小值時，等於
考點4：等差數列的通項公式，前項和最值問題
5、設等比數列的公比為，前項和為.若成等差數列，則的值為
考點5：等比數列的前項和公式，等差中項的概念
6、已知等差數列的前項和為，，，數列滿足，，則數列的通項公式為
考點：等差數列通項公式、前項和公式、裂項相消法
7、已知數列滿足：，且，其前項和為，則滿足不等式
的最小正整數的值為待定係數法求通項公式，分組求和）
考點:待定係數法求數列通項公式，等比數列前項和公式，指數不等式.
解：由，又，
∴數列是首項為，公比為的等比數列，∴，，
，由得，∴最小正整數的值為
8、設等差數列的前項和為，已知，
，則數列與函式）
利用已知條件可求的，而，∴.
考點：立方和公式，等差數列性質，前項和公式.
9、已知數列是等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，
則（ c ）
（abcd）
考點：等比數列通項公式，等差中項的概念，等比數列前項和公式
10、用數學歸納法證明，從「」左端增乘的代數式為（ b ）
（a） （b） （c） （d）
考點：數學歸納法
11、下列四個命題中，正確的命題個數是（ c ）
（1）在等比數列中，若成等差數列，且，則；
（2）若無窮等比數列滿足，則首項的取值範圍為；
（3）已知數列，對任意的正整數， ，表示數列的前項和. 則.
（4）數列的前項和為，則數列既可能是等比數列，也可能是等差數列.
（abcd）
考點：（1）題等比數列的性質；（2）無窮等比數列的各項和問題（確定首項的範圍）（3）求
（4）題要根據底數的取值進行分析，當時，，當時，，
若且，則是等比數列；若時，是等差數列.
若，則既不是等比數列也不是等差數列.
12、（本題8分，第1小題4分，第2小題4分）
已知數列的前項和為.
（1）求數列的通項公式考點：已知求）
（2）數列滿足，求指數型數列極限）
解：（1）時，，
時，，滿足上式，
∴.（2）， .
13、（本題滿分10分，第1小題4分；第2小題6分）
已知數列是公差不為零的等差數列，且，數列是等比數列，滿足，，
.（1）求數列、的通項公式；
（2）設，求數列的前項和為.
解：（1）設的公差為，的公比為，
，或（舍）.∴；.
（2）. （考查錯位相減法求數列前項和）
， .
等比數列前項和公式）
∴.14、（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
在數列中，，.
（1）證明：數列是等比數列，並求數列的通項公式；
（2）若數列，問是否存在正整數，使得對任意，均有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（1）證明考查如何證明數列是等比數列）
由，得，
∴數列是首項為，公比為的等比數列.
，所以（2考查如何求數列的最大項）
， （不等式法）
當時，，即；
當時，，即，
所以是數列的最大項，即存在.
15、（本題滿分14分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題6分）
已知函式時，的值域為，當時，的值域為，依次類推，一般地，當時，的值域為，其中、為常數，且
（1）若，求數列的通項公式；
（2）若，問是否存在常數，使得數列滿足若存在，求的值；
若不存在，請說明理由；
（3）若，設數列的前項和分別為，，
求： 解：（1）因為，當時，為單調增函式，
所以其值域為
於是 又
（2）由，得，
當時，為的單調增函式，
∴（）法一：假設存在常數，
使得數列
得符合法二：假設存在常數，使得數列滿足當不符合。
當，則當
（3）因為
所以的值域為 ，
於是則 ，因此是以為公比的等比數列，
又則有 進而有
數列考點梳理（2）
1、數列的通項公式為，則數列的最小值是
考點：數列與函式、數列的最值（本題由可知的影象就是「耐克函式」 影象上的「點列」，因此可迅速判斷或是最小的，再通過計算確定最小。
2、據測定，光線每通過一塊某種玻璃其強度要減少，至少把塊這樣的玻璃重疊起來，能使通過它們的光線強度在原來的以下。
考點：數列的應用，等比數列的通項公式。
解：設光線的原強度為1，光線通過第一塊玻璃強度為，通過第二塊玻璃強度為，…通過第塊玻璃強度為，由題意得，所以，故.
3考點：多項式極限，等差數列求和。（注意：括號中的項數是「」）
4、設等比數列的前項和為，若，則
考點：等比數列前項和公式.
5、已知數列滿足：，，則
考點：二階行列式的展開，線性遞推求通項（待定係數法求數列通項公式）
6、已知數列滿足：，，則數列的通項公式
考點：累差法求通項公式
7、已知數列的前項和，則
考點：利用求，無窮等比數列各項和的求法。
解析：由數列的前項和可知，數列是等比數列，且，公比，易知數列也是等比數列，且首項為，公比為，
所以， .
注意：很多學生不知道根據條件可以說明數列是等比數列；有的學生也不知道數列也是等比數列。請同學們記住：如果數列是公比為的等比數列，可以證明下列數列都是等比數列：
、、、，且公比分別是、、、.
8、已知數列為等差數列，且， 是數列的前項和，則當取得最大值時的取值是
考點：等差數列前項和的最值。
分析：由，可以得到數列的公差，，
所以，，
所以，當時，；當時，，故當時，最大。
9、下列命題正確的是（ b ）
（a）數列成等比數列
（b）若數列成等比數列，則數列成等比數列
（c）若，則成等比數列
（d）若數列的相鄰兩項滿足關係，則數列成等比數列
考點：對等比數列定義的正確理解
10、（本大題共8分，第一小題4分，第二小題4分）
設數列的前項和，且滿足
（1）求數列的通項公式
（2）設，是數列的前項和，求使得對任意都成立的最大整數。
考點：已知求，分段數列，裂項法求和，不等式恆成立問題，求數列的最小值.
解：（1）當時，
當時，，當時，
所以（2），當時， （說明分段，則也要分段）
，也滿足上式；∴，
由於，所以的最小值為，所以.
11、（本大題共10分，第一小題5分，第二小題5分）
已知數列的首項，其前項和為，且
（1）證明數列是等比數列
（2）若，數列滿足，數列滿足，求數列的前項和
考點：等比數列的證明，錯位相減法求和
解：（1）
又因為，所以，所以
所以：數列是等比數列. （說明：有些學生總是忽略說明）
（2），，
說明：1、「根據條件證明數列是等比數列」是數列章節必須掌握的重要技能，而運用又必須在的條件下才能成立，此時就可能不包括與的關係是否成立。
2、當數列，其中是等差數列，是等比數列時，就必須用「錯位相減法」來求數列的前項和。有些學生還沒有完全掌握此種方法的解題過程，希望進一步分析和理解，達到掌握的程度。
12、（文科22題）（本題滿分16分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分.
已知數列，是其前項和，且滿足，對一切都有
成立，設.
（1）求；
（2）求證：數列是等比數列；
（3）求使成立的最小正整數的值.
解：（1）當時，，.
（2）由
時，，相減，得，
∴，∴（）
又，，∴，（注意此步不要遺漏）
∴數列是首項為，公比為的等比數列.
（3）由（2）得，，
∴，由，得，∴.
∴使成立的最小正整數的值為.
向量主要考點：
1． 向量的有關定義、概念；
學習向量知識首先要準確、全面、透徹理解向量的有關定義和概念，如：
（1）什麼是向量？向量如何表示？
（2）向量的模，模的記號；模的計算；（注意：，先算平方，再開根號）
（3）零向量及其表示；（模等於零的向量，既有大小，又有方向）
（4）相等的向量；（大小相等，方向相同）
（5）兩個向量互為負向量；（大小相等，方向相反）
（6）平行向量（共線向量）兩個向量平行的充要條件以及相關的計算；
①；② 設，，則.
③（7）單位向量：模等於乙個單位長度的向量；向量的單位向量記為，則.
（8）兩個非零向量的夾角的定義、範圍，大小的確定、計算方法；
① 在確定兩個非零向量夾角時，必須將兩個向量的起點重合。
② 設非零向量與的夾角為，則.
（9）兩個向量垂直的定義，兩個向量垂直的充要條件以及相關的計算.
①；②設，，則
2．向量的幾何運算原理：
（1）向量加法的平行四邊形法則；
（2）向量加法的三角形法則；
（3）向量加法滿足的運算律；
（4）向量加法的「首尾相連」原理及其靈活運用
（5）向量減法的法則及其靈活運用；
3．實數與向量的乘積：
（1）實數與向量的積的意義；
（2）的模、方向的規定；（，與方向相同；，與方向相反，，則）
（3）實數與向量的乘積滿足的運算律；
4．向量的座標的定義、有關概念；
（1）向量的座標是如何定義的？（向量對應的位置向量的終點的座標，其中為座標原點）
高二第二學期期末考試
數學文科試題 本卷共7頁，22道題，時間120分鐘，共150分 一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分 1 設集合m 集合n 那麼m n a.b.d.abcd 3 等比數列中，則等於 a 4 b 8 c 16 d.324 是 的什麼條件 a 充分而不必要 b 必要而不充分 c 充要 d...
子洲中學高二第一學期期末考試數學試卷
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學年度高二第一學期期末考試試卷 二
2014 2015學年度高二第一學期期末考試試卷 二 文科數學試卷 注意事項 1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別 姓名 考號填寫在答題卡的密封線內.2.選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑 如需要改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，答案不能寫在試...