第一章、集合與函式概念
一、集合的基本概念
1.把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2.只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3.常見集合：正整數集合：或，整數集合：z，有理數集合：q，實數集合：r.
4.集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法，還可以用區間來表示集合.
5.集合中元素與集合的關係分為屬於與不屬於兩種，分別用和來表示.
二、集合之間的基本關係
1. 一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，
則稱集合a是集合b的子集.記作.
2. 如果集合，但存在元素，且，則稱集合a是集合b的真子集.
記作：ab.
3. 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.並規定：空集合是任何集合的子集.
4. 如果集合a中含有n個元素，則集合a有個子集;真子集有個；非空子集有個；非空的真子有個.
三、集合之間的基本運算
1.一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.
記作：.
2.一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.
記作：.
3.若已知全集，集合，則補集
四、集合中的常用性質
1.，則；，則；
2.；3.
4.；5..
五、函式的概念
1. 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有唯一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作：.
2. 乙個函式的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
3.求的反函式：解出，互換，寫出的定義域；函式圖象關於對稱.
4.（1）函式定義域：①分母不為0；②開偶次方被開方數；③0的0次方沒有意義;對數的真數.
5.若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
六、函式的表示法：解析法、圖象法、列表法
七、函式的單調性與最大（小）值
1. 單調性定義：設函式的定義域為，區間，若對於任意的，
①當時，都有，則為區間上的增函式；
②當時，都有，則為區間上的減函式
2.利用定義證明函式單調性的一般步驟是：
①取值：設，且；
②作差：，並適當變形（「分解因式」、配方成同號項的和等）
③判斷：符號（根據條件判斷差式的正負）；
④下結論。
3.單調性的有關結論
①若，均為增（減）函式，則仍為增（減）函式。
②若為增（減）函式，則為減（增）函式。
③是定義在上的函式，若與的單調性相同，則其復合函式
為增函式；若與的單調性相反，則其復合函式為減函式。簡記：
同增異減。
八、函式的奇偶性
1. 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為偶函
數.偶函式圖象關於軸對稱.
2.一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為奇
函式.奇函式圖象關於原點對稱.
3.判別函式奇偶性的方法
（1）定義法：第一步先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱，則為非奇非偶；
第二步利用奇偶函式的定義來判斷。
（2）圖象法：利用偶函式圖象關於軸對稱，奇函式圖象關於原點對稱來判斷。
九、奇(偶)函式的一些特徵
1.若函式f(x)是奇函式,且在x=0處有定義,則f(0)=0.
2.奇函式影象關於原點對稱,且在對稱的區間上不改變單調性.
3.偶函式影象關於y軸對稱,且在對稱的區間上改變單調性.
第二章、基本初等函式（ⅰ）
一、指數與指數冪的運算
1. 一般地，如果，那麼叫做的次方根.其中.
2. 當為奇數時，；當為偶數時，.
3. 我們規定：
4.運算性質：
⑴；⑵；
⑶.二、指數函式及其性質
1. 記住圖象：
通過圖象研究性質。
三、對數與對數運算
1.； 2.； 3.，.
4.當時：
⑴；⑵；
⑶.5.換底公式： .
6. .
四、對數函式及其性質
1. 記住圖象：
通過圖象研究性質。
2.指數函式與對數函式互為反函式。
五、冪函式
1.幾種冪函式的圖象：（為常數）
第三章、函式的應用
一、方程的根與函式的零點
1.函式有零點
方程有實根
函式的圖象與軸有交點.
2.零點存在性定理：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼，函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
3.函式零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
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