3、空間幾何體的三檢視與直觀圖
（1）繪製三檢視時的注意點
①確定主視、俯視、左視的方向。同一物體放置的位置不同，所畫的三檢視可能不同。
②簡單組合體是由哪幾個基本幾何體生成的，並注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置。
③若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三檢視中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出。
（2）繪製幾何體的直觀圖斜二測畫法的規則：（橫同，豎半，角）
①在已知圖形中建立直角座標系。畫直觀圖時，它們分別對應軸和軸，兩軸交於點，且使（或），它們確定的平面表示水平平面。
②已知圖形中平行於軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行於軸和軸的線段。
③已知圖形中平行於軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行於軸的線段，長度為原來的。
4、空間的點、線、面之間的位置關係
（1）平面的基本性質：
公理1： 確定直線在平面的依據。
公理2：a、b、c三點不共線a、b、c確定乙個平面確定平面的依據
（確定乙個平面；確定乙個平面；∥確定乙個平面）
公理3：⒈確定兩個平面相交的依據；⒉證明點在直線的依據；⒊證明三點共線的依據。
（2）直線與直線的位置關係
①異面直線定義：不同在任何乙個平面內的兩條直線是異面直線。
②異面直線判定：與直線ab是異面直線
③公理4：
④等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補
（3）直線與平面的位置關係
（4）平面和平面的位置關係
5、立幾中平行、垂直證明
構成幾何體的基本元素是：點、線、面。從元素組合的角度看可分為以下關係：
①點點，②點線，③點麵，④線線，⑤線面，⑥面面。其中後三種的位置關係我們重點考慮，主要是：①平行，②相交，③垂直（其實是相交的特殊情況）。
於是，總共就研究九種關係。研究平行與垂直時，要注意各自三種關係的相互轉化。
我們可以梳理出平行關係的轉化流程圖：
平行關係判定的有關依據
線線平行判定
（1）平行線的定義：在同一平面沒有公共點的兩條直線。 在同一平面內且沒有公共點
（2）公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。 （平行線的傳遞性）
（3）直線與平面平行的性質定理：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（線面平行線線平行）
（4）平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
（面面平行線線平行）
（5）直線與平面垂直的性質定理：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
（線面垂直線線平行）
線面平行判定
（1）線面平行的定義：直線與平面沒有公共點。與無公共點
（2）利用平面與平面平行的定義：兩平面平行，在一平面內的直線與另一平面平行。
面面平行線面平行）
（3）直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與平面平行。
線線平行線面平行）
面面平行判定
（1）面面平行的定義：兩平面沒有公共點。無公共點
（2）平面與平面平行的判定定理：乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
且相交 （線面平行面面平行）
我們可以梳理出垂直關係的轉化流程圖：
垂直關係判定的有關依據
線線垂直判定
（1）線線垂直的定義：兩條直線所成角是直角。 所成角為
（2）等腰三角形三線合
一、勾股定理的逆定理等。
（3）等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
（4）線面垂直的定義：如果直線與平面垂直，則直線與平面內的任何一條直線垂直。
（線面垂直線線垂直）
線面垂直判定
（1）線面垂直定義：如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，則稱直線與平面垂直。
若垂直於內任一直線
（2）線面垂直判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
且相交 （線線垂直線面垂直）
（3）面面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
面面垂直判定
（1）面面垂直定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
所成的二面角為直二面角
（2）面面垂直判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
注：證題過程所使用的依據必須是課本中黑體字給出的定義，定理或推論，除此之外，其它的所謂結論原則上不能使用。
例如：「一平面內有兩條相交直線與另一平面的兩條直線平行，則這兩個平面平行。」這是正確的，但由於這個命題不是課本給出的定理，因此不能作為證明面面平行的依據。
注：p是△abc年在平面外一點，o是點p在平面α上的射影，則
①②③若點p到△abc三邊的距離相等，且；④若o是的三條中線的交點，則o是的重心。
利用線面平行性質作已知直線的平行線；利用面面垂直性質作已知平面的垂線。
6、立幾中的角和距離計算
空間中的角
（1）異面直線所成的角；已知兩條異面直線，經過空間任一點o作則a1與b1所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角
（2）直線與平面所成的角；平面的斜線和它在平面內的正射影的夾角，叫做斜線與平面所成的角（銳角）
（1）直線在平面內或直線與平面平行，則=；（2）直線與平面垂直，則=
（3）二面角及二面角的平面角
①二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，記為，範圍是
②)二面角的平面角，作二面角的平面角的方法：定義法；三垂線定理法
常利用上述定義求角的大小。
利用法向量求空間中的角
（4）求異面直線所成角：
如圖①，異面直線，所成角的余弦值為向量與夾角余弦值的絕對值，即
。 （5）求線面所成角： 如圖②，與平面所成角正弦值為向量與夾角余弦值的絕對值，即
注：用向量方法求夾角時，忽略異面直線所成角和線面角的範圍與向量夾角範圍的區別常導致錯誤！
（6）求二面角：設，分別是二面角的面，的法向量，則就是二面角的平面角或其補角的大小。注：
我們應根據圖形特徵先判斷二面角的大小是銳角還是鈍角，然後再決定取或其補角作為二面角的大小。
☆空間中的距離
（理科考生）（1）異面直線的距離：
如圖①，設，是兩條異面直線，是與公垂線段平行的向量，其中垂足分別在，上，又，分別是，上的任意兩點，則與的距離為向量在上的射影的絕對值。
即。傳統法：找公垂線段或轉化為線面距離、點麵距離
（2）求點面距離：如圖②，設為平面外一點，為內一點，
是平面的法向量，則點到平面的距離為向量在上的射影的絕對值。即
傳統法：利用面面垂直性質作線面垂直或用等體積轉換法。
六、解幾常考知識點
1、解幾中的距離
（1）兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)間的距離公式
（2）點p(x0,y0)到直線的距離為：
（3）兩條平行直線l1∶ax＋by＋c1=0，l2∶ax＋by＋c2=0間的距離為：
2、解幾中的角
直線和x軸相交時，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角，叫做這條直線的傾斜角．
當直線和x軸平行或重合時，規定，所以直線的傾斜角α∈
①直線的斜率∴當k≥0時，α=arctank．(銳角) 當k＜0時，α=π－arctan|k|．(鈍角)
②斜率公式：經過兩點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)的直線的斜率為
③直線的方向向量：直線上的向量及與它平行的向量
④法向量：若，則是直線的斜率；為直線的法向量。
3、直線的方程
（1）點斜式已知直線過點(x0，y0)，斜率為k，則其方程為：y－y0=k(x－x0) 當k不存在時，方程為x=x0
注：用直線的點斜式、斜截式設直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況
（2）斜截式已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kx＋b 當直線的斜率不存在時，即傾斜角為直角時，直線的方程為x=0.
（3）兩點式已知直線過兩點(x1，y1)和(x2，y2)，則其方程為：
當x2=x1時，方程為x=x1；當y2=y1時，方程為y=y1
（4）截距式已知直線在x，y軸上非零截距分別為a、b，則其方程為：
當a=b=0時，方程為y=kx
（5）一般式 ax＋by＋c=0 (a、b不同時為0)．當時，方程為；
當時，方程為
4、.兩條直線的平行和垂直 （1）若，
①;②.
（2）若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,
①；②；
5、圓的方程 （1）圓的標準方程 (r>0).（2）圓的一般方程 (＞0).（圓心為（，半徑r=.）
（3）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).
6、(1)直線與圓的位置關係
說明:(i)d表示圓心到直線的距離,通常用點到直線的距離公式求.
(ii)相交情形:d,r,弦長的關係:弦長=
(iii)過圓上一點的圓的切線方程是.
(2)圓與圓的位置關係:r,r分別表示兩圓的半徑，d表示兩圓的連心線長
7、解線性規劃問題
(1)二元一次不等式的幾何意義及作圖: 二元一次不等式或在平面直角座標系中表示直線一側所有點,直線畫成虛線.若表示的平面區域則包括直線在內,畫圖時直線畫線實線.
若，則直線定界，用原點來定區域.若點p(x1,y1),q(x2,y2)在直線的異側,則,反之變成立.
(2)解線性規劃問題的步驟:
明確有關概念:線性約束條件,線性目標函式,可行域,可行解,最優解.
①作出可行域 ②當時，作出直線平行的一組平行線
③平行直線在可行域內運動時，找出使目標函式取得最值時的最優解（
④8、求軌跡方程的方法
（1）五步法：①建系，設點； ②立式；③座標代換；④化簡；⑤討論x，y的範圍。
（2）轉移法—用於多動點，其中乙個或幾個動點在某曲線上。
（3）引數法—用於兩曲線相交或動弦的中點等問題。
（4）點差法—用於動弦的中點軌跡方程。（弦的中點、斜率有關）
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專題一集合與簡易邏輯 8 10 一 知識點歸納 一 集合 1 集合元素的三性 確定性 互異性 無序性。2 集合的三種表示方法 列舉法 圖示法 描述法 3 空集是任何集合的子集 是非空集合的真子集。4 集合按元素的個數可分為兩類 有限集 無限集 5 正整數集 自然數集 整數集 有理數集 實數集 複數集...