【例題】已知ab=1,求的值
【思路點撥1】通分,化異分母為同分母
【解法1】====1
【思路點撥2】將兩式中的「1」用ab代換,然後再化簡求出值
【解法2】===
1【思路點撥3】根據a、b互為倒數的關係,將第二個分母化成與第乙個分式的分母相同
【解法3】====1
【思路點撥4】用乘以第二個分式,再用ab=1代換化為同分母
【解法4】 ====1
【思路點撥5】將第乙個分式中的「1」用ab代替,然後化為同分母
【解法5】====1
【思路點撥6】將兩個分式提取a,然後化為同分母
【解法6】=a=a=a
=a===1
【點評】:掌握以上六種思路,對於提高解題能力是很有收益的.
適用知識點：分式運算
作者：魯進林
單位：曲塘鎮章郭初中
【例題】如圖，△abc中，∠b=2∠c，且∠a的平分線為ad，求證ac=ab+bd。
【思路點撥1】在長線段ac上擷取ae=ab，由△abd≌△aed推出bd=de，從而只需證ec=de.
【思路點撥2】延長**段ab至點f,使af=ac，因而只需證bf=bd,由△afd≌△acd及∠b=2∠c，可證∠f=∠bdf，從而有bf=bd.
【思路點撥3】延長ab至f，使bf=bd，連線fd，由∠abd=2∠c，∠abd=2∠f，可證△afd≌△acd，可得af=ac,即ac=ab+bd.
【點評】：這道例題就是利用輔助線，把本來不在一條直線的線段ab與bd聚集到一條直線上來，這樣就可以輕鬆得到ab+bd或者ac—ab,然後題目就迎刃而解了。
適用知識點：全等三角形的證明
作者：吳忠琴
單位：曲塘鎮章郭初中
【例題】如圖，已知：o是正方形abcd內一點，∠obc = ∠ocb = 15° 。
求證：△aod是等邊三角形。
【思路點撥】：構建三角形omc。使dh⊥oc於h，則∠2=15°作∠dcm=15°
則⊿dmc≌⊿boc且∠mco=60°dm=mc=oc=om。
∴∠dmo = 360°- 60°- 150°= 150°
∴∠1 = ∠mod = 15°
從而有∠doc = ∠dco = 75°，do=dc=ad=ab=ao
【點評】：本題就是利用輔助線構造出乙個和要證明的結論類似的等邊三角形，然後借助構造出的圖形解答題目。
適用知識點：正方形、等邊三角形
作者：李順巨集
單位：曲塘鎮章郭初中
【例題】如圖6.1，d是△abc的邊 ac 的中點，延長 bc 到點 e ，使 ce = bc ，ed 的延長線交 ab 於點 f ，求 ed∶ef
【思路點撥1】：過 c 作 ab 的平行線交 de 於 g ，由d是ac的中點可得fd=dg，由ce=bc可得fg=ge，從而得ed∶ef=3∶4
【思路點撥2】：過d作be的平行線交ab於i，類似法一得id∶bc=1∶2，
id∶be=1∶4，從而得ed∶ef=3∶4
【思路點撥3】：過d作ab的平行線交be於h，易得bh=hc=1/4be，
得ed∶ef=3∶4
【點評】：本題三種思路所新增的三條平行線，均是為了充分利用「d是△abc的邊ac的中點」這一條件，使本來感覺比較薄弱的乙個條件，在平行線的作用下變得內涵豐富，既有另外一邊的中點出現，又可以利用三角形的中位線定理，這樣使用起來就更加得心應手。
適用知識點：相似三角形的性質
作者：李順巨集
單位：曲塘鎮章郭初中
【例題】(連雲港2023年中考題)隨著城市人口的不斷增加，美化城市．改善人們的居住環境已成為城市建設的一項重要內容。某城市計畫到2023年要將該城市的綠地面積在今年的基礎上增加44%，同時要求該城市到2023年人均綠地的占有量在今年的基礎上增加21%,為保證實現這個目標，這兩年該城市人口的年平均增長率應控制在多少以內(精確到1%)?
【思路點撥】設2023年該項城市人口總量為m,綠地總面積為n,這兩年該城市人口的年平均增長率至多為x, 則有=·21%
【例題】(安徽省2023年中考題)某石油進口國這幾個月的石油進口量比上個月減少了5%，由於國際油價油價**，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油**相對上個月的增長率。
【思路點撥】設上個月石油進口量為m, 上個月石油**為n, 這個月的石油**相對上個月的增長率為x,則有= n(1+x%)
【點評】：這兩道中考題在解題方法上有其共同特點,即設而不求.這種方法的掌握有利於找到等量關係,列出方程.
適用知識點： 列方程解應用題(增長率問題)
作者：魯進林
單位：曲塘鎮章郭初中
【例題】正方形abcd中， e 是 ab 中點，連線 ce ，過 b 作 bf⊥ce交 ac 於 f ，求證 cf = 2fa 。
【思路點撥1】 過f作fg⊥ab交ab於g , 由△fgb∽△ebc
gb=2fg →gb=2ag→cf=2fa
【思路點撥2】 過f作fg∥ab交cb於g, 由△fgb∽△cbe
fg/gb = cb/be =2/1→ cg=2gb→cf=2fa
【思路點撥3】 延長bf交ad於g, 由△abg≌△cbe，有bc=2ag
由△agf∽△cbf，有cf/af=cb/ag=2/1
【思路點撥4】過e作eg∥bf交ac於g, 由三角形中位線定理，
有fg=1/2af=1/4cf→ cf=2af
【思路點撥5】 過e作eg∥ac交bf於g,由三角形中位線定理，
有eg=1/2af=1/4cf→ cf=2af
【思路點撥6】過a作ag⊥ce，交ce延長線於g
me=eg=1/2mg→cm=4me=2mg→cf=2fa
【思路點撥7】 過a作ag⊥bf，交bf延長線於g由me=1/2ag=1/4cm→cf=2fa
【思路點撥8】 延長cb至g，使bg=be，連線ag
由△abg≌△cbe→bf∥ag→cf/fa=cb/bg=2/1
適用知識點： 幾何證明思路的研究
作者：吳忠琴
單位：曲塘鎮章郭初中
【例題】(2023年南通中考題)如圖，△p1o a1、△p2 a1 a2是
等腰直角三角形，點p1、p2在函式（x＞０）的圖象上，斜
邊oa1、a1a2都在x軸上，則點a2的座標是
【思路點撥】因為△p1oa1是等腰直角三角形,所以點p1的橫坐
標和縱座標相等,而它們的積等於4,那麼可以求出a1的橫座標為
4,設p2的縱座標為m,則m(m+4)=4,求得m的值,從而求出a2座標
a2座標為(4,0)
(2023年南通中考題) 如圖，直線y ＝kx(k＞0)與雙曲線
交於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，則2x1y2－7x2y1
【思路點撥】根據對稱性可知x1=-x2, y1=-y2,
2x1y2－7x2y1＝5x1y1=20
(2023年南通中考題)如圖，已知矩形oabc的面積為，它的對角線ob與雙曲線相交於點d，且ob∶od＝5∶3，則k
【思路點撥】由於點d在反比例函式圖象上,因此只要求到點d的橫、縱座標的積即可,利用三角形相似的線段關係結合矩形面積,整體求得k=12
(2023年南通中考題)已知雙曲線與直線相交於a、b兩點．第一象限上的點m（m，n）（在a點左側）是雙曲線上的動點．過點b作bd∥y軸交x軸於點d．過n（0，－n）作nc∥x軸交雙曲線於點e，交bd於點c．
（1）若點d座標是（－8，0），求a、b兩點座標及k的值．
（2）若b是cd的中點，四邊形obce的面積為4，求直線cm的解析式．
（3）設直線am、bm分別與y軸相交於p、q兩點，且ma=pmp，mb=qmq，
求p－q的值．
【思路點撥】(1)從點d的橫座標入手,得出b點的橫座標、縱座標、
b點的座標、a點的座標、k的值
2) 從點b的橫座標入手,依次得d、c、
e、n點的座標(均用含k的代數式表示),再由四邊形
obce的面積為4求得k的值,進而求出c、m的座標
或從考慮△dob的面積入手,依次得出△oen、△ocd、
矩形dcno、四邊形obce的面積(均用含k的代數式
表示),從而求出c、m的座標.
(3)從考慮求線段的比值入手,聯想到相似三角形的對應邊成比例,通過作輔助線構造相似三角形.為了充分利用直角座標系的特殊性,輔助線應作座標軸的平行線,這樣有關線段的長度就可以用點的座標來表示.
【新題】已知n是正整數,pn(xn,yn)是反比例函式y=圖象上的一列點, 其中x1=1,
x2=2 ,…, xn=n, 記t1=x1y2,t2=x2y3,…，t9=x9y10；若t1=1，則t1·t2·…t9的值是 .
【思路點撥】首先由t1=x1y2, t1=1, x1=1求出y2 ,由y= 求出k,再求出t2、t3
…,t9,從而求出t1·t2·…t9的值.
【點評】：從上面幾道題可以看出反比例函式的圖象和性質是中考的重點和難點,它與等腰三角形的性質、相似三角形的性質、一元二次方程等知識相結合,綜合性較強.
適用知識點： 反比例函式圖象和性質的應用
作者：魯進林
單位：曲塘鎮章郭初中
【例題】(2023年徐州中考題)已知函式y = y1 +y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x = 1時，y =－1；當x = 3時，y = 5.求y關於x的函式關係式.
【思路點撥】y1與x成正比例,y2與x成反比例,因此可設y1=k1x(k1≠0),
y2= (k2≠0),從而y=k1x+.分別把當x=1時,y=-1;當x=3時,y=5代入上式,得到關於k1, k2的方程組,可求出k1, k2的值.
答案: y=2x-
【新題】已知y1是x的正比例函式,y2是x的一次函式,當x=1時,y1+y2=4;當x=2時,y1-y2=3;當x=-2時,y1·y2= -20.求這兩個函式的解析式.
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2016年中考數學衝刺複習資料 二次函式壓軸題 面積類1 解答 解 1 設拋物線的解析式為 y a x 1 x 3 則 a 0 1 0 3 3，a 1 拋物線的解析式 y x 1 x 3 x2 2x 3 2 設直線bc的解析式為 y kx b，則有 解得 故直線bc的解析式 y x 3 已知點m的橫...