反比例函式
一、反比例函式的圖象和性質
【例1】(台州市)反比例函式圖象上有三個點，，，其中，則，，的大小關係是( )
a． b． c． d．
【遷移訓練】（哈爾濱市）反比例函式y＝的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值範圍是（ ）．
（a）k＜3b）k≤3c）k＞3d）k≥3
二、用待定係數法確定反比例函式的解析式
【例2】（蘭州市）如圖1，p1是反比例函式在第一象限圖象上的一點，a1 的座標為(2，0)．
（1）當點p1的橫座標逐漸增大時，△p1o a1的面積將如何變化？
（2）若△p1o a1與△p2 a1 a2均為等邊三角形，求此反比例函式的
解析式及a2點的座標．
【遷移訓練】（郴州市）已知：如圖2，雙曲線y=的圖象經
過a（1，2）、 b（2，b）兩點.
（1）求雙曲線的解析式；（2）試比較b與2的大小
三、反比例函式中的面積問題
【例3】（眉山市）如圖3，已知雙曲線經過直角
三角形oab斜邊oa的中點d，且與直角邊ab相交於點c．若點a的座標為（，4），則△aoc的面積為（ ）
a．12 b．9 c．6 d．4
【遷移訓練】（泉州南安市）如圖4 ，已知點a在雙曲線y=上，且
oa=4，過a作ac⊥x軸於c，oa的垂直平分線交oc於b．
（1）則△aoc的面積2）△abc的周長為
四、反比例函式的綜合應用與**
【例4】（成都市）如圖5，已知反比例函式與一次函式
的圖象在第一象限相交於點．
（1）試確定這兩個函式的表示式；
（2）求出這兩個函式圖象的另乙個交點的座標，並根據圖象寫出使反比例函式的值大於一次函式的值的的取值範圍．
【例5】（濟寧市)如圖6，正比例函式的圖象與反比例函式在第一象限的圖象交於點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.
（1）求反比例函式的解析式；
（2）如果為反比例函式在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫座標為1，在軸上求一點，使最小.
【遷移訓練】（河北省）如圖7，在直角座標系中，矩形oabc的頂點o與座標原點重合，頂點a，c分別在座標軸上，頂點b的座標為（4，2）．過點d（0，3）和e（6，0）的直線分別與ab，bc交於點m，n．
（1）求直線de的解析式和點m的座標；
（2）若反比例函式（x＞0）的圖象經過點m，求該反比例函式的解析式，並通過計算判斷點n是否在該函式的圖象上；
（3）若反比例函式（x＞0）的圖象與△mnb有公共點，請直接寫出m的取值範圍．
1、（2011江蘇省無錫市，4，3′）若雙曲線與直線乙個交點的橫座標為－1，則k的值為（ ）
a．－1. b. 1c.－2d.2
2、(2012四川省南充市，6，3分) 矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函式關係用圖象表示大致為（ ）
3、（2012山東省荷澤市，6，3）反比例函式圖象上的兩上點為（x1,y1）,(x2,y2)，且x1>y2 4、（2012廣州市，10， 3分）如圖3，正比例函式y1=kx和反比例函式y2=的影象交於a（－1,2）、（1,－2）兩點，若y1 ＜y2，則x的取值範圍是（ ）
或x＞1b. x＜－1或0＜x＜1
c. －1＜x＜0或 0＜x＜1d. －1＜x＜0或x＞1
5、（2012浙江省衢州，12，4分）試寫出圖象位於第
二、四象限的乙個反比例函式的解析式
6、（2012四川內江，3，3分）已知反比例函式y＝的圖象經過點（1，－2），則k的值為( )
a． 2bc．1d．－2
7、（2012貴州銅仁，5，4分）如圖，正方形aboc的邊長為2，
反比例函式的圖象經過點a，則k 的值是（ ）
a．2 b．－2
c．4 d．－4
8、(2012山東德州中考,8,3,)如圖，兩個反比例函式
和的圖象分別是和．設點p在
上，pc⊥x軸，垂足為c，交於點a，pd⊥y軸，
垂足為d，交於點b，則三角形pab的面積為（ ）
（a）3 （b）4 （c） （d）5
9、（2012湖南湘潭，16，3分）近視眼鏡的度數(度)與鏡片焦距()成反比例(即)，已知度近視眼鏡的鏡片焦距為,則與之間的函式關係式是
10、（2012連雲港，13，3分）已知反比例函式y=的影象經過點a（m，1）,則m的值為
11、（2012連雲港，16，3分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交於ａ、b兩點，其橫座標分別為1和5，則不等式k1x ＜+b的解集是
12、（2012江西，19，8分）如圖，等腰梯形abcd放置在平面直角座標系中，已知、、，反比例函式的圖象經過點c．
（1）求c點座標和反比例函式的解析式；
（2）將等腰梯形abcd向上平移個單位後，
使點b恰好落在雙曲線上，求的值．
13、（2012湖北襄陽，22，7分）如圖9，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝相交於a（1，2），b（m，－1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關係式；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k1x＋b＞的解集．
14、（2012浙江省衢州，16，4分）如圖，已知函式y＝2x和函式y＝的圖象交於a、b兩點，過點a作ae⊥x軸於點e，若△aoe的面積為4，p是座標
平面上的點，且以點b、o、e、p為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的p點座標是
15、（2012浙江麗水8分，21題）（本題8分）如圖，等邊△oab和等邊△afe的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k>0）經過邊ob的中點c和ae的中點d，已知等邊△oab的邊長為4.
（1）求該雙曲線所表示的函式解析式；
（2）求等邊△aef的邊長.
反比例函式歷屆考題集錦
一、填空題（每小題3分，共24分）
1、（2012濟寧）如圖，是反比例函式y=的圖象的乙個分支，對於給出的下列說法：
①常數k的取值範圍是k＞2；
②另乙個分支在第三象限；
③在函式圖象上取點a（a1，b1）和點b（a2，b2），當a1＞a2時，則b1＜b2；
④在函式圖象的某乙個分支上取點a（a1，b1）和點b（a2，b2），當a1＞a2時，則b1＜b2；
其中正確的是 （在橫線上填出正確的序號）
7題圖2、（2011湖北黃石）若一次函式y=kx+1的圖象與反比例函式y=的圖象沒有公共點，則實數k的取值範圍是
3、 (2011江蘇南京)設函式與的圖象的交戰座標為（a，b），則的值為
4、（2023年蘭州）如圖11，若正方形oabc的頂點b和正方形adef的頂點e都在函式（）的圖象上，則點e的座標是
5、（2023年益陽市）如圖4，反比例函式的圖象與經過原點的直線相交於a、b兩點，已知a點座標為，那麼b點的座標為 .
6、（2023年河南）點a(2，1)在反比例函式的影象上，當1﹤x﹤4時，y的取值範圍是
7、（2023年包頭）如圖，已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限相交於點，與軸相交於點軸於點，的面積為1，則的長為保留根號）．
8、（2023年浙江金華五模）已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，是軸正半軸上一點，過點作∥軸，分別交兩個圖象於點．若，則 ．
二、選擇題（每小題3分共36分）
9、（2009河池）如圖5，a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點，
bc∥軸，ac∥軸，△abc的面積記為，則（ ）
a． b． c． d．
10、（2023年廣西南寧）在反比例函式的圖象的每一條曲線上，的增大而增大，則的值可以是（ ）a． b．0 c．1 d．2
11、（2023年婁底）一次函式y=kx+b與反比例函式y=kx的圖象如圖5所示，則下列說法正確的是
a．它們的函式值y隨著x的增大而增大
中考 反比例函式知識點
反比例函式 一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式...
反比例函式知識點
1 反比例函式的圖象和性質 2 反比例函式與正比例函式的異同點 例 1 下面函式中，哪些是反比例函式？1 2 3 4 5 解 其中反比例函式有 2 4 5 說明 判斷函式是反比例函式，依據反比例函式定義，它也可變形為及的形式，4 5 就是這兩種形式 例 2在以下各小題後面的括號裡填寫正確的記號 若這...
反比例函式知識點總結
知識點1 反比例函式的定義 一般地，形如 k為常數，的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解 x是自變數，y是x的反比例函式 自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是 比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分 反比例函式有三種表示式 定值 函式 與 是等價的，所以當y是x的反比例...