普通高等教育「十五」國家級規劃教材
線性代數
標準化作業
吉林大學數學中心
2007.3
學院班級姓名學號
第一章作業
（矩陣的運算與初等變換）
1、計算題
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2、計算下列方陣的冪：
（1）已知α=（1，2，3），β=（1，-1，2），a=αtβ，求a4;
（2）已知，求n;
3、通過初等行變換把下列矩陣化為行階梯形矩陣：
（1）（2）.
4、用初等變換把下列矩陣化為標準形矩陣：
（1）；
（2）.
5、利用初等矩陣計算：
（1）；
（2）已知ax=b，其中
求x.6、設若矩陣a與b可交換，求a、b的值.
7、設a、b均為n階對稱矩陣，證明ab+ba是n階對稱矩陣.
學院班級姓名學號
第二章作業
方陣的行列式）
1、填空題
（1）排列52341的逆序數是________,它是________排列；
（2）排列54321的逆序數是________,它是________排列；
（3）1~9這九數的排列1274i56j9為偶排列，則i______ ， j_______；
（4）四階行列式中含有因子a11a23的項為
（5）乙個n階行列式d中的各行元素之和為零，則d
2、計算行列式
展開式中x4與x3的係數.
3、計算下列各行列式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
4、設4階行列式的第2列元素依次為2，m，k，3，第2列元素的余子式依次為1，-1，1，-1，第4列元素的代數余子式依次為3，1，4，2，且行列式的值為1，求m，k的值.
5、設3階矩陣
，其中α， β， γ1， γ2均為3維的行向量，且|a|=18，|b|=2，求|a-b|.
學院班級姓名學號
第三章作業
可逆矩陣）
1、 填空題
（1）設a＝，a為a的伴隨矩陣，則(a)= ；
（2）設a為4階數量矩陣，且|a|=16,則a＝ ，a＝ ，
a＝ ;
（3）設a＝，則│a│＝ ，a
（4）設實矩陣a＝0，且，（為的代數余子式），則│a│＝ ；
（5）設a為二階方陣，b為三階方陣，且│a│＝＝，則＝ ；
2、選擇題
（1）設同階方陣a、b、c、e滿足關係式abc=e，則必有（ ）.
（a）acb=e； （b） cba=e； （c） bac=e； （d） bca=e.
（2）若a，b為同階方陣，且滿足ab＝0，則有（ ）.
（a）a＝o或b＝o； （b）|a|＝0或|b|＝0；
（c）(a＋b)＝a＋b； （d）a與b均可逆.
（3）若對任意方陣b，c，由ab=ac（a，b，c為同階方陣）能推出b=c，則a滿足（ ）.
（a）ao； （b）a＝o； （c）|a|0； （d）|ab|0.
（4）已知a為n階非零方陣，若有n階方陣b使ab＝ba＝a，則（ ）.
（a）b為單位矩陣；（b）b為零方陣；（c）b＝a；（d）不一定.
（5）若a，b，(b+a)為同階可逆方陣，則(b+a)＝（ ）.
（a）b+a；（b）b＋a；（c）(b+a)；（d）b(b+a) a.
3、求下列矩陣的逆矩陣：
（1）求a＝的逆矩陣；
（2）求a＝的逆矩陣.
4、已知a＝，b＝，c＝，求解下列矩陣方程：（1） ax=x+c ;(2) axb=c.
5、設a為n階可逆矩陣，將a的第i行和第 j行對換後得矩陣b，試證1）b可逆；（2）求ab-1.
6、設，求矩陣a的秩。
7、設矩陣
且滿足b=(e+a)-1(e-a)，
求(e+b)-1.
8、設a為矩陣，b為矩陣，且m＞n，試證|ab|＝0.
學院班級姓名學號
第四章作業
線性方程組與向量組的線性相關性）
1、填空題
（1）設β=（3，- 4）， α1=（1，2）， α2=（-1，3），則β表成α1，α2的線性組合為
（2）設向量組α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）線性相關，則t
（3）設向量組α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）的秩為3，則引數t應滿足的條件是
（4）n元線性方程組ax=0有非零解時，它的每乙個基礎解系所含解向量的個數均為
（5）設n階矩陣a的各行元素之和均為零，且r（a）=n-1，則方程組ax=0的通解為
2、選擇題
（1）設β，α1，α2線性相關，β，α2，α3線性無關，則正確的結論是（ ）.
（a）α1，α2，α3線性相關b）α1，α2，α3線性無關；
（c）α1可由β，α2，α3線性表示； （d）β可由α1，α2線性表示.
（2）設α1，α2，α3線性無關，則下列向量組線性相關的是（ ）.
（a）α1，α2，α3 - α1b）α1，α1+α2，α1+α3；
（c）α1+α2，α2+α3，α3+α1； （d）α1-α2，α2-α3，α3-α1.
（3）設n元線性方程組ax=0的係數矩陣a的秩為n-3，且α1，α2，α3為線性方程組ax=0的三個線性無關的解向量，則方程組ax=0的基礎解系為（ ）.
（a）α1+α2，α2+α3，α3+α1； （b）α2 -α1，α3 -α2，α1 -α3；
（c）2α2 -α1，α3 -α2，α1 -α3； （d）α1+α2+α3，α3--α2，-α1-2α3.
（4）設α1，α2是n元線性方程組ax=0的兩個不同的解向量，且r（a）=n-1，k為任意常數，則方程組ax=0的通解為（ ）.
（a）kα1； （b）kα2； （c）k(α1-α2)； （dk(α1+α2).
（5）設向量組α1，α2是方程組ax=0的基礎解系，β1，β2是方程組ax=b的兩個解向量，k1，k2是任意常數，則方程組ax=b的通解為
（ab）
（c） （d）
（6）設非齊次線性方程組ax=b所對應的齊次線性方程組ax=0，則下面結論正確的是（ ）.
（a）若ax=0有唯一解，則ax=b必有唯一解；
（b）若ax=0有唯一解，則ax=b必無解；
（c）若ax=0有無窮多個解，則ax=b也有無窮多個解；
（d）若ax=b有無窮多個解，則ax=0也有無窮多個解.
3、設α1，α2，α3是4元非齊次線性方程組ax=b的三個解向量，且r（a）=3，其中
求ax=b的通解.
4、求解齊次線性方程組
5、求解非齊次線性方程組
6、設向量組
試問（1）當a、b為何值時，β能由α1，α2，α3，α4唯一的線性表示？
（2）當a、b為何值時，β不能由α1，α2，α3，α4線性表示？
（3）當a、b為何值時，β能由α1，α2，α3，α4線性表示，但表示法不唯一，並寫出表示式.
7、已知4階方陣a=（α1，α2，α3，α4），其中α1，α2，α3，α4均為4維的列向量，且α2，α3，α4線性無關，α1 = 2α2 - α3， 如果β = α1 + α2 + α4，求線性方程組ax=β的通解.
8、求向量組的秩，並求出它的乙個極大無關組.
9、設非齊次線性方程組ax=b所對應的齊次線性方程組ax=0的基礎解系為ξ1，ξ2，…，ξn-r，且η*為ax=b的乙個特解，試證ξ1，ξ2，…，ξn-r，η*線性無關.
學院班級姓名學號
第五章作業
方陣的特徵問題與相似對角化）
1、填空題
（1）a為冪零矩陣(ak＝o，k為正整數)，則a的特徵值
（2）設a是n階方陣，|a|＝5，則方陣 b＝aa*的特徵值是 ，
特徵向量是
（3）設4階方陣a相似b，且a的特徵值為，則|b-1-e
（4）若λ是n階方陣a的特徵方程的單根，則r(a－λe
（5）若n階可逆矩陣a的每行元素之和均為a,則2a-1+e的乙個特徵值為
2、選擇題
（1） 設三階方陣a有特徵值0，－1，1，其對應的特徵向量為p1，p2，p3，令p＝(p1，p2，p3)，則p－1ap＝（ ）.
(a)； (b)； (c)；(d).
（2）與矩陣相似的矩陣是（ ）.
（3）矩陣a與b相似，則
(a) |a－λe| = |b－λeb) a－λe = b－λe ；
(c) a與b與同一對角陣相似； (d) 存在正交陣p，使得p－1ap＝b.
（4） n階方陣a與某對角矩陣相似，則 ( ) .
(a) r(a)= nb) a有n個不同的特徵值；
(c) a是實對稱陣d) a有n個線性無關的特徵向量.
標準化作業感受
推行標準化作業的過程是乙個不斷摸索，不斷學習的過程 在這個過程中我們遇到過坦途，也經歷過坎坷。現將我對標準化作業的理解和感受同各位領導和各位同仁分享，請大家批評指正。一 實行現場標準化作業的意義 1 標準化作業是生產安全的客觀需要 人的不安全行為不論是有意還是無意的，最終多數都可歸結為錯誤的操作。由...
標準化作業定義
標準化作業，是指在標準時間內，乙個作業者擔當的一系列多種作業的標準化而成的。標準化作業有3個要素是 週期時間 作業程式 標準手頭存活量。1 週期時間 是指完成乙個工序所需的必要的全部時間。在我們的工作中，如果沒有週期時間限制，而是我們任意的按照自己的想法，推遲或提前完成規定的工作，這兩種情況均是不可...
標準化作業程式
所謂sop，是 standard operation procedure三個單詞中首字母的大寫 即標準作業程式，就是將某一事件的標準操作步驟和要求以統一的格式描述出來，用來指導和規範日常的工作。sop的精髓，就是將細節進行量化，用更通俗的話來說，sop就是對某一程式中的關鍵控制點進行細化和量化。1 ...