2023年高三質量監測文科數學
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請在答題卡相應位置填塗答案）
１．已知全集，集合，則等於（ c ）
a.， b.， c.， ， d.，
２．已知單位向量，，其夾角為，則=（ ），
a.3bc.2d.
３．在復平面內，複數6+5i, -2+3i 對應的點分別為a,b.若c為線段ab的中點，則點c對應的複數是
a.4+8i b.8+2i c.2+4id.4+i
４．已知a、b是實數，則「a>1，b>2」是「a+b>3且ab>2」的
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分且必要條件 d．既不充分也不必要條
５．斜率為的直線經過拋物線的焦點，則直線方程為（ ）
abc. d.
６．中，角所對的邊，若，，，則
a． b． c． d．
７．已知函式滿足：當x1時， =；當x＜1時， =，則=
a． b． c． d．
8．某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查，資料如下表：
根據表中資料得到，參考下表：
則認為喜歡玩電腦遊戲與認為作業量的多少有關係的把握大約為（ ）
a．97.5b．95c．90d．99.9%
9．觀察下列數表規律
則發生在數2012附近的箭頭方向是( )
abcd．
10． 起點到終點的最短距離為（ ）
a．16 b．17 c． 18 d．19
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．答案請填在答題卡上.
11．某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現採用分層抽樣法抽取乙個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有學生人.
12．下圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料可得該幾何體的表面積是
13．甲乙兩艘船都要在某個泊位停靠，若分別停靠4小時、8小時，假定它們在一晝夜的時間段內任意時刻到達，則這兩艘船中有一艘在停靠泊位時必須等待的概率為
14．（座標系與引數方程選做題）．
如圖，pa是圓的切線，a為切點，pbc是圓的割線，且，則
15．（座標系與引數方程選做題）曲線對稱的曲線的極座標方程為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）在平面直角座標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊都在第一象限內，並且分別與單位圓相交於a，b兩點，已知a點的縱座標為，b點的縱座標為．（1）求的值；（2） 求的值．
17．（本小題滿分12分）已知等比數列中，．
(1) 求通項；
(2) 若，數列的前項和為，求滿足不等式<2012的n的最大值．
18.（本小題滿分14分）某學校900名學生在一次百公尺測試中，成績全部介於秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小於14秒認為優秀，求該樣本在這次百公尺測試中成績優秀的人數；
（2）請估計本年級900名學生中，成績屬於第三組的人數；
（3）若樣本第一組中只有乙個女生，其他都是男生，第五組則只有乙個男生，其他都是女生，現從第
一、五組中各抽乙個同學組成乙個新的組，求這個新組恰好由乙個男生和乙個女生構成的概率．
19.（本小題滿分14分）（文）在邊長為的正方形abcd中，e、f分別為bc、cd的中點，m、n分別為ab、cf的中點，現沿ae、af、ef摺疊，使b、c、d三點重合，構成乙個三稜錐．
（1）判別mn與平面aef的位置關係，並給出證明；
（2）證明ab⊥平面bef；
（3）求多面體e-afnm的體積．
20.（本小題滿分14分）已知圓c方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直於x軸的直線l與圓c相切於n點（n在圓心c的右側），平面上有一動點p，若pq⊥l，垂足為q，且；
（1）求點p的軌跡方程；
（2）已知d為點p的軌跡曲線上第一象限弧上一點，o為原點，a、b分別為點p的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形oadb的最大面積及d點座標.
21.（本小題滿分14分）已知函式.
（ⅰ）若曲線經過點，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，試求函式（為實常數，）的極大值與極小值之差；
（ⅲ）若在區間內存在兩個不同的極值點，求證：.
高三質量監測
文科數學
１．c２．b３．c４．a５．d６． c７．c8．a9．c10．b
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．答案請填在答題卡上.
11．3700
12．13．
14．15．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16.解: 本小題考查三角函式的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。
（1）由條件得2分
為銳角，故且，同理可得 ……………4分
因此6分
（2），
7分 …………8分
，在上單調遞增，
且，∴，……………10分
同理，∴ ……………11分
從而12分
17．解：（1）數列是等比數列，
2分4分
於是6分
（2）由可得7分
又因為所以數列是乙個以為首項，為公差的等差數列8分
於是10分
因為，即，即
解得即……………11分
經過估算，得到的最大值為4512分
18.解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優秀，頻率為0.06，
人數為：50×0.06=3
所以該樣本中成績優秀的人數為33分
（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率0.38，以此估計本年級900名學生成績屬於第三組的概率為0.38，
人數為：900×0.38=342
所以估計本年級900名學生中，成績屬於第三組的人數為342。……… 7分
（3）樣本中第一組共有3人，
由第五組的頻率為0.08，可得第五組共有4人。
其中第五組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：
所以基本事件有12個10分
恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7個12分
因此新組恰由一男一女構成的概率是13分
19.解：， ………1分
證明如下：
因翻折後b、c、d重合（如圖），
所以mn應是的一條中位線3分
則6分（2）因為且
平面bef8分
(3) 方法一，
10分又12分
14分方法二：
10分由（2）知ab即是三稜錐a-bef的高，ab=4
mb即是三稜錐m-ben的高，mb=211分
13分14分
20..解：（1）設點座標為1分
則2分3分
因為，所以4分
化簡得5分
所以點的軌跡方程是6分
（2）依題意得，點座標為，點座標為7分
設點座標為8分
則四邊形的面積9分
………………10分
11分又因為，所以12分
所以，即
所以四邊形的最大面積為13分
珠海市學年度第二學期高三學生學業質量監測語文試題
試卷型別 b 珠海市2013 2014 學年度第二學期高三學生學業質量監測 語文試題 本試卷共8 頁，包括六個部分24 小題，滿分150 分。考試用時150 分鐘。注意事項 1 答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生資訊條形碼是 否正確 之後務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位...
20112019學年度第二學期高三理科數學教學計
高三理數 一 學情狀況 知識 技能 方法 態度 紀律 一輪複習一月末即將結束，學生在一輪中暴露出 基礎較差，動手能力不強，知識零散不能縱橫聯絡，解答題前面三道題 三角 概率 立體 不能從巨集觀上把握題目，沒有套路或者基本套路不熟，缺乏運算的恆心，還有很多瓶頸。從學習態度上看多數學生基本能夠自覺的努力...
學年度第二學期高三理科數學教學
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