精選題5 彎曲內力
1. 長l的梁用繩向上吊起，如圖所示。鋼繩綁紮處離樑端部的距離為x。樑內由自重引起的最大彎矩|m|max為最小時的x 值為：
(a)； (b)；
(c)； (d)。
2. 多跨靜定梁的兩種受載情況如圖(a)、(b)所示。下列結論中哪個是正確的？
(a) 兩者的剪力圖相同，彎矩圖也相同；
(b) 兩者的剪力圖相同，彎矩圖不同；
(c) 兩者的剪力圖不同，彎矩圖相同；
(d) 兩者的剪力圖不同，彎矩圖也不同。
3. 圖示(a)、(b)兩根梁，它們的
(a) 剪力圖、彎矩圖都相同； (b) 剪力圖相同，彎矩圖不同；
(c) 剪力圖不同，彎矩圖相同； (d) 剪力圖、彎矩圖都不同。
4. 圖示梁，當力偶me的位置改變時，有下列結論：
(a) 剪力圖、彎矩圖都改變；
(b) 剪力圖不變，只彎矩圖改變；
(c) 彎矩圖不變，只剪力圖改變；
(d) 剪力圖、彎矩圖都不變。
5. 圖示梁c截面彎矩mc為使mc =0，則me為使全梁不出現正彎矩，則me
6. 圖示梁，已知f、l、a。使梁的最大彎矩為最小時，樑端重量p
7. 圖示梁受分布力偶作用，其值沿軸線按線性規律分布，則b端支反力為 ，彎矩圖為次曲線，|m|max發生在處。
8. 圖示梁，m(x)為沿梁長每單位長度上的力偶矩值，m(x)、q(x)、fs(x)和m(x)之間的微分關係為：
。9. 外伸梁受載如圖，欲使ab中點的彎矩等於零時，需在b端加多大的集中力偶矩（將大小和方向標在圖上）。
10. 簡支梁受載如圖，欲使a截面彎矩等於零時，則 。
1-10題答案：
1. c 2. d 3. b 4. b 5.；；
6. 7. m0/2；二；l/2 8. q(x)；fs(x)+ m(x)
9. 10. 1/2
11-60題. 作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。
解：解：
解：解：
解：解：
解：解：
解：解：
解：解：
解：解：
解：解：
解：解：
解：61. 圖示結構，作樑abc的剪力圖和彎矩圖。
解：62. 作圖示剛架的軸力、剪力和彎矩圖。
63. 作圖示剛架的軸力、剪力和彎矩圖。
解：64. 作圖示剛架的軸力、剪力和彎矩圖。
65. 作圖示剛架的軸力、剪力和彎矩圖。
66. 作圖示剛架的軸力、剪力和彎矩圖。
解：67. 作圖示剛架的軸力、剪力和彎矩圖。
解：68. 作圖示剛架的軸力、剪力和彎矩圖。
解：69-70. 梁的剪力圖如圖所示，作彎矩圖及載荷圖。已知梁上沒有作用集中力偶。
解：71-72. 梁的剪力圖如圖所示，作彎矩圖及載荷圖。已知梁上b截面作用一集中力偶。
解：73-74. 已知梁的彎矩圖如圖所示，作樑的載荷圖和剪力圖。
解：75-76. 已知梁的彎矩圖如圖所示，作樑的載荷圖和剪力圖。
解：77. 處於xy平面內的開口圓環，半徑為r，a端固定，
c端受fx=f、fz=f（垂直紙面向裡）力作用，則b
截面的扭矩t彎矩mx
mzz軸垂直紙面向裡)
答：fr；fr；-fr。
78. 一結構由直杆ab和曲杆bc在b點剛結而成，支承和受載如圖所示。作結構的剪力圖和彎矩圖。對於曲杆段要求先寫出剪力方程和彎矩方程，然後作圖。
解：bc段剪力方程和彎矩方程分別為
79. 寫出圖示曲杆的內力方程，並作內力圖（軸力、剪力、彎矩圖）。
解：； ；
。80. 圖示梁上，作用有集度為q=q(x)的分布載荷及m=m(x)的分布力偶。試建立力偶矩集度m(x)、分布載荷集度q(x)、剪力fs(x)和彎矩m(x)間的微分關係。
解：微段dx的平衡方程為
a) (b)
由式(a)得
由式(b)並略去二階微量，得
精選題6 彎曲應力
1. 圓形截面簡支梁,套成，,層間不計摩擦，材料的彈性模量。求在外力偶矩作用下，,中最大正應力的比值有4個答案：
(ab)；
(cd)。
答：b2. 矩形截面純彎梁，材料的抗拉彈性模量大於材料的抗壓彈性模量，則正應力在截面上的分布圖有以下4種答案：
答：c3. 將厚度為2 mm的鋼板尺與一曲面密實接觸，已知測得鋼尺點處的應變為，則該曲面在點處的曲率半徑為 mm。
答：999 mm
4. 邊長為的正方形截面梁，按圖示兩種不同形式放置，在相同彎矩作用下，兩者最大正應力之比 。
答： 5. 一工字截面梁，截面尺寸如圖，。試證明，此梁上,下翼緣承擔的彎矩約為截面上總彎矩的88%。
證： 其中：積分限為翼緣彎矩
6. 直徑的圓截面鋼梁受力如圖，已知彈性模量,，欲將其中段彎成的圓弧，試求所需載荷，並計算最大彎曲正應力。
解： 而
7. 鋼筋橫截面積為，密度為，放在剛性平面上，一端加力，提起鋼筋離開地面長度。試問應多大？
解：截面曲率為零
8. 矩形截面鋼條長，總重為，放在剛性水平面上，在鋼條端作用向上的拉力時，試求鋼條內最大正應力。
解：在截面處， 有
段可視為受均布載荷作用的簡支梁
9. 圖示組合梁由正方形的鋁管和正方形鋼桿套成，在兩端用剛性平板牢固聯接。
已知：鋼和鋁的彈性模量關係為；在純彎曲時，應力在比例極限內。
試求鋁管和鋼桿的最大線應變之比及最大正應力之比。
解： =
∶=2∶1
又10. 一根木樑的兩部分用單排釘連線而成，已知慣性矩，，橫截面如圖示，每個釘的許用剪力，試求釘沿梁縱向的間距。（為形心）
解：縫間水平切應力
令 則
11. 圖示一起重機及梁，梁由兩根no.28a工字鋼組成，可移動的起重機自重，起重機吊重，若,，試校核梁的強度。
(乙個工字鋼的慣性矩
)解：正應力強度校核：
切應力強度校核，當輪行至附近時
12. 矩形截面梁的上表面受有集度為的水平均布載荷作用，如圖所示。試匯出梁橫截面上切應力的公式，並畫出切應力的方向及沿截面高度的變化規律。
解： 13. 試證圖示稜形截面的極限彎矩與屈服彎矩之比為2，即。（材料為理想彈塑性）
證： 14. 證明：圖示矩形截面懸臂梁，中性層上切應力組成的合力為：，並指出這個力由什麼來平衡。
證：在離自由端為x的橫截面中性軸處的切應力為，由切應力互等定理知在該處中性層上的切應力為
故這個力由固定端處下半部的正應力的合力來平衡，
15. 圖示等厚度t，長l，變寬度矩形截面板條，受軸向拉力f作用。設橫截面上的正應力均勻分布。試按材料力學方法證明任意x處橫截面
上切應力的分布規律表示式為：。
證：從板條上x附近取一微段如圖示，從中再截一小塊(見圖中陰影處)。設一對軸向拉力為f。由該小塊的靜力平衡條件，得
其中解得略去項，得
16. 圖示截面梁對中性軸慣性矩，c為形心。
(1) 畫梁的剪力圖和彎矩圖；
(2) 求梁的最大拉應力，最大壓應力和最大切應力。
解：，該梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示，
截面b下緣：
截面c下緣：
發生在截面b右中性軸處：
17. 矩形截面懸臂梁受力如圖,設想沿中性層截開,列出圖示下半部分的平衡條件並畫出其受力圖。
解：中性層以下部分的受力圖如圖所示。
其靜力平衡條件為，，
， 18. 小錐度變截面懸臂梁如圖，直徑，試求最大正應力的位置及大小。
解：在距截面為的截面上
由，即可求得
對應的發生在梁中間截面的上、下邊緣，上拉下壓。
19. 圖示矩形截面梁，寬度不變，許用應力為，試寫出強度條件表示式。
解：對於距點為處的截面上
又 所以
由得代入後，可求得
梁的強度條件為
20. 梁受力如圖，材料的彈性模量為，已測得下邊緣縱向總伸長量為，求載荷的大小。
解： 由，則
21. 矩形截面外伸梁由圓木製成，已知作用力，許用應力，長度，確定所需木材的最小直徑。
解： 令， 可求得最合理的和為
則由得22. 當力直接作用在樑中點時，樑內的最大正應力超過許用應力30%。當配置了輔助梁後，強度滿足要求，已知梁長，試求此輔助梁的跨度。
解：分別作無輔助梁和有輔助梁的彎矩圖
所以23. t字形截面外伸梁如圖示，已知。試求該梁最合理的外伸長度。
解： 截面 ，
截面兩截面均是拉應力較危險
令它們相等得
24. 試畫出下列各薄壁截面彎曲中心的大致位置。若剪力的方向垂直向下，試畫出切應力流的方向。
答：彎曲中心以及切應力流方向如圖示
25. 註明以下薄壁截面杆彎曲中心的大致位置。
答：彎曲中心的大致位置如圖中點所示
26. 圖示薄壁截面梁
（1）若剪力方向向下，試畫出各截面上切應力流的方向；
（2）標出各截面彎曲中心點的大致位置。
答：圖中點為彎曲中心
27. 注出下列各薄壁截面杆彎曲中心的大致位置。
答：圖中點為彎曲中心
28. 試求圖示開口薄壁圓環截面彎曲中心的位置，設壁厚為，平均半徑為。
解： 切應力對點之矩
由合力矩定理有得
29. 矩形截面樑當橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，從正應力強度條件考慮，該梁的承載能力的變化將有4種答案：
(a)不變； (b)增大一倍； (c)減小一半； (d)增大三倍。
答：b30. 圖示矩形截面採用兩種放置方式，從彎曲正應力強度條件，承載能力(b)是(a)的多少倍？
(a)2b)4；
(c)6d)8。
答：a31. 圖示梁，採用加副梁的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度有4種答案：
(ab)；
(cd)。
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