彎曲應力
1. 圓形截面簡支梁,套成，,層間不計摩擦，材料的彈性模量。求在外力偶矩作用下，,中最大正應力的比值有4個答案：
(ab)；
(cd)。
答：b2. 矩形截面純彎梁，材料的抗拉彈性模量大於材料的抗壓彈性模量，則正應力在截面上的分布圖有以下4種答案：
答：c3. 將厚度為2 mm的鋼板尺與一曲面密實接觸，已知測得鋼尺點處的應變為，則該曲面在點處的曲率半徑為 mm。
答：999 mm
4. 邊長為的正方形截面梁，按圖示兩種不同形式放置，在相同彎矩作用下，兩者最大正應力之比 。
答： 5. 一工字截面梁，截面尺寸如圖，。試證明，此梁上,下翼緣承擔的彎矩約為截面上總彎矩的88%。
證： 其中：積分限為翼緣彎矩
6. 直徑的圓截面鋼梁受力如圖，已知彈性模量,，欲將其中段彎成的圓弧，試求所需載荷，並計算最大彎曲正應力。
解： 而
7. 鋼筋橫截面積為，密度為，放在剛性平面上，一端加力，提起鋼筋離開地面長度。試問應多大？
解：截面曲率為零
8. 矩形截面鋼條長，總重為，放在剛性水平面上，在鋼條端作用向上的拉力時，試求鋼條內最大正應力。
解：在截面處， 有
段可視為受均布載荷作用的簡支梁
9. 圖示組合梁由正方形的鋁管和正方形鋼桿套成，在兩端用剛性平板牢固聯接。
已知：鋼和鋁的彈性模量關係為；在純彎曲時，應力在比例極限內。
試求鋁管和鋼桿的最大線應變之比及最大正應力之比。
解： =
∶=2∶1
又10. 一根木樑的兩部分用單排釘連線而成，已知慣性矩，，橫截面如圖示，每個釘的許用剪力，試求釘沿梁縱向的間距。（為形心）
解：縫間水平切應力
令 則
11. 圖示一起重機及梁，梁由兩根no.28a工字鋼組成，可移動的起重機自重，起重機吊重，若,，試校核梁的強度。
(乙個工字鋼的慣性矩
)解：正應力強度校核：
切應力強度校核，當輪行至附近時
12. 矩形截面梁的上表面受有集度為的水平均布載荷作用，如圖所示。試匯出梁橫截面上切應力的公式，並畫出切應力的方向及沿截面高度的變化規律。
解： 13. 試證圖示稜形截面的極限彎矩與屈服彎矩之比為2，即。（材料為理想彈塑性）
證： 14. 證明：圖示矩形截面懸臂梁，中性層上切應力組成的合力為：，並指出這個力由什麼來平衡。
證：在離自由端為x的橫截面中性軸處的切應力為，由切應力互等定理知在該處中性層上的切應力為
故 這個力由固定端處下半部的正應力的合力來平衡，
15. 圖示等厚度t，長l，變寬度矩形截面板條，受軸向拉力f作用。設橫截面上的正應力均勻分布。試按材料力學方法證明任意x處橫截面
上切應力的分布規律表示式為：。
證：從板條上x附近取一微段如圖示，從中再截一小塊(見圖中陰影處)。設一對軸向拉力為f。由該小塊的靜力平衡條件，得
其中解得略去項，得
16. 圖示截面梁對中性軸慣性矩，c為形心。
(1) 畫梁的剪力圖和彎矩圖；
(2) 求梁的最大拉應力，最大壓應力和最大切應力。
解：，該梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示，
截面b下緣：
截面c下緣：
發生在截面b右中性軸處：
17. 矩形截面懸臂梁受力如圖,設想沿中性層截開,列出圖示下半部分的平衡條件並畫出其受力圖。
解：中性層以下部分的受力圖如圖所示。
其靜力平衡條件為，，
， 18. 小錐度變截面懸臂梁如圖，直徑，試求最大正應力的位置及大小。
解：在距截面為的截面上
由，即可求得
對應的發生在梁中間截面的上、下邊緣，上拉下壓。
19. 圖示矩形截面梁，寬度不變，許用應力為，試寫出強度條件表示式。
解：對於距點為處的截面上
又 所以
由得 代入後，可求得
梁的強度條件為
20. 梁受力如圖，材料的彈性模量為，已測得下邊緣縱向總伸長量為，求載荷的大小。
解： 由，則
21. 矩形截面外伸梁由圓木製成，已知作用力，許用應力，長度，確定所需木材的最小直徑。
解： 令， 可求得最合理的和為
則由得22. 當力直接作用在樑中點時，樑內的最大正應力超過許用應力30%。當配置了輔助梁後，強度滿足要求，已知梁長，試求此輔助梁的跨度。
解：分別作無輔助梁和有輔助梁的彎矩圖
所以 23. t字形截面外伸梁如圖示，已知。試求該梁最合理的外伸長度。
解： 截面 ，
截面兩截面均是拉應力較危險
令它們相等得
24. 試畫出下列各薄壁截面彎曲中心的大致位置。若剪力的方向垂直向下，試畫出切應力流的方向。
答：彎曲中心以及切應力流方向如圖示
25. 註明以下薄壁截面杆彎曲中心的大致位置。
答：彎曲中心的大致位置如圖中點所示
26. 圖示薄壁截面梁
（1）若剪力方向向下，試畫出各截面上切應力流的方向；
（2）標出各截面彎曲中心點的大致位置。
答：圖中點為彎曲中心
27. 注出下列各薄壁截面杆彎曲中心的大致位置。
答：圖中點為彎曲中心
28. 試求圖示開口薄壁圓環截面彎曲中心的位置，設壁厚為，平均半徑為。
解： 切應力對點之矩
由合力矩定理有得
29. 矩形截面樑當橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，從正應力強度條件考慮，該梁的承載能力的變化將有4種答案：
(a)不變； (b)增大一倍； (c)減小一半； (d)增大三倍。
答：b30. 圖示矩形截面採用兩種放置方式，從彎曲正應力強度條件，承載能力(b)是(a)的多少倍？
(a)2b)4；
(c)6d)8。
答：a31. 圖示梁，採用加副梁的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度有4種答案：
(ab)；
(cd)。
答：d32. 梁的截面形狀如圖示，圓截面上半部分有一圓孔。在平面內作用有正彎矩，絕對值最大的正應力位置有4種答案：
(a)點； (b)點； (c)點； (d)點。
答：a33. 圖示三種截面梁，材質、截面內全相同，試求三梁的重量比，並指出哪種截面最經濟。
解： 矩形截面梁最經濟。
34. 當載荷直接作用在樑中點時，樑內最大應力超過許用應力的30%，為消除這一過載現象，配置輔助梁。已知，試求輔助梁的最小跨度。
解：原梁：
輔助梁：
35. 矩形截面梁頂面與底面受有大小相等方向相反的均布載荷作用。若梁截面的正應力公式和關於切應力沿截面寬度方向均勻分布的假設仍成立，試證明梁橫截面上的切應力公式為：。
證： 由得
利用互等定理，
又考慮代入平衡方程，整理得橫截面上公式：
36. 圖示矩形截面疊層梁材料相同，若不計梁間的摩擦力，試求樑中最大切應力。
解： 又
37. 自由疊合梁尺寸及受力如圖，材料的彈性模量均為，已測得在力偶作用下，上、下樑在交介面處的縱向變形後的長度之差為，若不計梁間的摩擦力，試求力偶的大小。
解：設上下梁的彎矩分別為和
兩梁上下邊緣應變為
上梁下邊緣：
下樑上邊緣：
代入上式得：
38. 材料相同的自由疊置梁尺寸及受力如圖，已知材料的彈性模量，許用應力。試求：
(1) 許可載荷；
(2) 在作用下，兩梁在交介面處的縱向長度之差（不計梁間摩擦）
解：（1）則
（2）39. 矩形截面簡支梁如圖所示。梁上緣的溫度為，下緣的溫度為。℃且沿梁的高度按線性規律變化，材料線膨脹係數為℃，試求由溫度場引起的梁的曲率半徑。
解： 得
40. 圖示簡支梁。若橫截面高度保持不變，試根據等強度的觀點確定截面寬度的變化規律。為了保證剪下強度，該梁的最小寬度應為多少？（假設材料的、為已知）
解：段 ，
段與段對稱，相同。
41. 圖示圓截面梁，已知材料的許用應力及許用切應力，試按等強度梁決定梁的形狀。
解：段段：
當或時端麵：
端麵：42. 矩形截面木樑，，，因強度不足，在梁頂與梁底各加的鋼板加固，木材與鋼材的彈性模量之比，木材的許用應力，鋼的許用應力，試求樑能承受的最大彎矩。
解：復合梁分割槽線性變化。
由中性層曲率 得取
43. 理想彈塑性材料梁，在極限彎矩作用下，截面上的中性軸位置有4種答案：
(a) 不存在b) 不過截面形心；
(c) 過截面形心d) 將截面分成面積相等的兩部分。
答：d44. 矩形截面懸臂梁受均布載荷q的作用，跨度為l，材料的許用應力為，截面寬度b不變，為使此梁為等強度梁，高度
h的變化規律為
答： 45. 變截面梁的主要優點是等強度梁的條件是
答：在一定的強度、剛度條件下，節省材料，減輕自重。
46. 圖示懸臂梁截面有兩種構成方式(a)、(b)，若材料相同，從強度觀點出發，梁的均布許可載荷之比
。答：n。
47. 梁的截面如圖示。材料為理想彈塑性材料，屈服極限為，則此梁的極限彎矩
答：。48. 圖示由木、鋼兩種材料組成的矩形截面彎曲梁，木、鋼的彈性模量分別為，，則木材與鋼材所受彎矩之比 。
答：4.2。
49. 梁受力如圖所示。當載荷增大時，可能出現塑性鉸的截面為
答：截面a，b。
50. 由理想彈塑性材料製成的梁，當截面b各點全部處於屈服狀態時，a處支反力為 ,(設，屈服極限為已知)。
答：。51. 純彎曲梁，由二種彈性模量不同()的材料粘成一整體，橫截面如圖所示，變形仍符合平截面假定，試證明中性軸不通過形心c。
證：設中性軸通過形心，則橫截面軸力
而 因, 而
則 即不滿足，中性軸必不通過形心。
52. 某矩形截面梁，其材料的應力應變關係在彈性範圍內為，設平面假定成立，試證明該梁橫截面上的最大正應力公式為：。
證：設彎曲時的曲率為k，則
故 對矩形截面：
故 53. 自由疊合梁尺寸及受力如圖所示，材料的許用應力，若不考慮兩梁之間的摩擦，問許用載荷為多大？
礦大採礦材料力學B題庫題
彎曲內力 1.長l的梁用繩向上吊起，如圖所示。鋼繩綁紮處離樑端部的距離為x。樑內由自重引起的最大彎矩 m max為最小時的x 值為 a b c d 2.多跨靜定梁的兩種受載情況如圖 a b 所示。下列結論中哪個是正確的？a 兩者的剪力圖相同，彎矩圖也相同 b 兩者的剪力圖相同，彎矩圖不同 c 兩者的...
材料力學B題
動載荷1.重量為p的物體，以勻速v下降，當吊索長度為l時，制動器剎車，起重捲筒以等減速在t秒後停止轉動，如圖示。設吊索的橫截面積為a，彈性模量為e，動荷因數kd有四種答案 a b c d 答 d2.圖示一起重機懸吊一根工字鋼，由高處下降。如在時間間隔t內下降速度由v1均勻地減小到v2 v2 v1 則...
材料力學題庫
第10章動載荷 一 選擇題 1 重物以負加速度向下運動，關於繩內動張力有四種答案，正確答案是 a a 大於靜張力 b 小於靜張力 c 等於靜張力 d 可能為零。解答 當向下運動是，由公式可知，故 2 平均直徑為d的圓環作勻角速轉動，當不滿足強度要求時，可採取下列措施解決，正確答案是 d a d不變，...