第12章扭轉與彎曲的幾個補充問題
一、選擇題
1、矩形截面杆受扭時，橫截面上邊緣各點的切應力必平行於截面周邊，且在截面角點處切應力為零。匯出上述結論的根據是什麼？有四種答案，正確答案是（d）。
（a）平面假設；（b）變形協調條件；（c）剪下胡克定律；（d）切應力互等定理。
2、截面為圓形的開口薄壁杆（1）和閉口薄壁杆（2）發生自由扭轉，如兩桿的平均半徑、壁厚、長度和所受扭矩相同，則兩桿的最大切應力的關係有四種答案，正確答案是（b）。
（a）；（b）；（c）；（d）無法比較；
3、影響梁截面彎曲中心位置的主要因素有四種答案，正確答案是（c）。
（a）材料的力學性質； （b）荷載的分布情況；
（c）截面的幾何形狀和尺寸；（d）支承條件 。
4、槽形截面梁受橫向力作用產生平面彎曲時，橫向力f通過彎曲中心是為了得到以下結果，正確答案是（d）。
（a）切應力沿截面周邊作用；（b）上下翼緣的切應力增大；
（c）腹板上切應力分布均勻；（d）消除截面上分布切應力引起的扭轉作用；
5、懸臂梁端部受集中力f作用（f垂直於軸線），截面形狀及f的方向如圖示四種情況，圖中c為形心。使梁只發生平面彎曲的是哪種？正確答案是（a）。
6、圖示懸臂梁的a截面，除有繞中性軸的轉動外，還有（ c）。
（a）下移b）只有順針向轉動；
（c）下移並順針向轉動； （d）下移並逆針向轉動；
7、圖示z形截面杆一端自由，在自由端作用集中力f，這個杆的變形設有四種答案，正確答案是（ b ）。
（a）平面彎曲變形；（b）斜彎曲變形；（c）彎扭組合變形；（d）壓彎組合變形。
8、開口薄壁管一端自由，自由端受集中力f作用，梁的橫截面和力f作用線如圖所示（c為橫截面形心），該梁的變形形態有四種答案，正確答案是（ d ）。
（a）平面彎曲；（b）斜彎曲；（c）平面彎曲 + 扭轉；（d）斜彎曲 + 扭轉。
9、懸臂梁的橫截面為等邊角鋼，外力f垂直於梁軸，其作用線與形心軸y重合，那麼該梁所發生的變形有四種答案，正確答案是（c）。
（a）平面彎曲； （b）兩個相互垂直平面（xy面和xz面）內的平面彎曲；
（c）扭轉和斜彎曲；（d）斜彎曲。
二、填空題
1、圖示兩薄壁截面扭杆：
（a）杆危險點位於 a 點，（b）杆危險點位於 d 點。
2、下列截面中，彎曲中心與其形心重和者是（a）（e）。
（a）工字形鋼；（b）槽鋼；（c）t字形型鋼；（d）等邊角鋼；（e）z字形型鋼；
3、梁只發生彎曲，不發生扭轉的條件是使橫向力通過
4、一等邊角鋼懸臂梁。在自由端作用一垂直梁軸的集中力f，其作用位置如圖所示。該梁的變形為正面彎曲與扭轉的組合變形（彎扭組合變形） 。
5、試畫出下列各薄壁截面彎曲中心的大致位置。若剪力fs的方向垂直向下，試畫出切應力流的方向。
6、圖示薄壁截面梁，若剪力fs方向向下，試畫出各截面上切應力流的方向；標出各截面彎曲中心a點的大致位置。
6、等邊角型截面懸臂梁自由端受鉛垂集中力f作用如圖所示，試畫出橫截面上的切應力流示意圖。
三、計算題
1、圖示兩薄壁杆，它們的截面形狀不同，但壁厚、截面中線的周長、杆的長度及材料均相同，並在兩端承受相同的一對外力偶而產生扭轉，求：（1）兩桿的最大切應力之比；（2）兩桿的相對扭轉角之比。
解答：1）
2）2、一厚度為t，長度為l的薄板，卷成直徑為d的圓筒，承受轉矩m。求在板邊為自由的情況下，薄壁圓筒的應力與扭轉角。
解答：圓筒可視為類長矩形的扭轉
3、圖示懸臂梁由22b工字鋼製成，自由端受集中力f 作用，其方向及大小如圖示，已知，。試求：（1）樑內的最大拉應力和最大壓應力；（2）中形軸的位置。
4、等邊角鋼簡支梁受力如圖，已知，b＝100mm，d＝10mm，，，確定。
解答：危險截面為跨出截面，
危險斷開點為點，或者
由取5、求圖示開口薄壁圓環截面彎曲中心的位置，設壁厚為t，平均半徑為。
解答：沿壁厚均勻分布，取座標如圖。求任一a-a上的
任一a-a上，
則，6、薄壁截面如圖，試求彎曲中心位置a。
解答：經分析可知彎曲中心定在y軸上，
又代入得：且
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