第三章材料力學
軸向拉伸與壓縮
一、基本內容
1．重要概念
1）桿件變形的基本形式：軸向拉伸或壓縮、剪下、扭轉、彎曲
2）變形固體的概念：變形固體的性質比較複雜，在對構件進行強度、剛度和穩定性計算時，為了簡化起見，常略去材料的次要性質，並根據其主要性質作出假設，將它們抽象為一種理想的力學模型，作為材料力學理論分析的基礎。在材料力學中對變形固體所作的基本假設有：
連續性假設、均勻性假設、各向同性假設、小變形假設
3）軸向拉伸與壓縮的概念：
對構件產生作用的外界因素除載荷以及載荷引起的約束反力之外，還有溫度改變、支座移動、製造誤差等。桿件在外力的作用下的變形可分為四種基本變形及其組合變形。
作用於直杆兩端的兩個外力等值、反向，且作用線與杆的軸線重合，桿件產生沿軸線方向的伸長（或縮短）。這種變形形式稱為軸向拉伸（或軸向壓縮），這類杆稱為拉桿（或壓桿）。
4）內力的概念
構件的材料是有許多質點組成的。構件不受外力作用時，材料內部質點之間保持一定的相互作用力，使構件具有固體形狀。當構件受外力作用產生變形時，其內部質點之間相互位置改變，原有內力也發生變化。
這種由外力作用而引起的受力構件內部質點之間相互作用力的改變量成為附加內力，簡稱內力。
5）虎克定律
絕對變形與桿件的長度有關，為去掉桿件原長對變形的影響，常用單位長度的變形量來表示桿件的變形程度，稱之為縱向線應變（或線應變），用表示
在彈性範圍內，變形與軸力及桿件的長度成正比，與桿件的橫截面積成反比。這一關係稱為虎克定律。
6）材料在拉伸時的機械性質：
塑性材料拉伸時的機械性質有四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段、縮頸階段
7）拉（壓）杆的強度條件：≤
2.內力的求法——截面法
如圖8-4所示的構件，在杆端沿杆的軸線作用著大小相等、方向相反的兩個力，桿件處於平衡狀態，求—斷面上的內力。
（1）為顯示內力，用一假想截面將構件在—
斷面處切開，將構件分為段和段。任意保留一段（如段）為研究物件（圖8-4），棄去另一段（如段）。
（2）在保留段的—截面上，各處作用著內力，設這些內力的合力為，它是棄去部分對保留部分的作用力。
（3）由於整個桿件原來處於平衡狀態，所以截開後的任意一部分仍應保持平衡，故可對保留部分建立平衡方程。
故即是截面—上的內力。由作用和反作用公理可知，若保留段研究，也可得出同樣的結果（見圖8-4）。式稱為內力方程，它反映了截面上的內力與該截面一側外力間的關係。
拉壓杆的內力由於沿杆的軸線方向，故也稱之為桿件橫截面—上的軸力。通常規定拉伸時軸力取正號（即軸力的箭頭背離截面），壓縮時軸力取負號（即軸力的箭頭指向截面）。計算軸力時可設軸力為正，這樣求出的軸力正負號與變形保持一致。
上述利用假想截面將桿件切開，以顯示並計算內力的方法，稱為截面法。在其他基本變形中，內力也都用此方法求得。
截面法求內力的步驟可歸納為:
（1）截開:在欲求內力截面處,用一假想截面將構件一分為二。
（2） 代替:棄去任一部分,並將棄去部分對保留部分的作用以相應內力代替(即顯示內力)。
（3）平衡:根據保留部分的平衡條件,確定截面內力值。
3、軸力與軸力圖
為了表示軸力隨橫截面位置的變化情況，用平行於桿件軸線的座標表示各橫截面的位置，以垂直於杆軸線的座標表示軸力的數值，這樣的圖稱為軸力圖。
如圖所示為一受拉桿,用截面法求m-m 截面上的內力，取左段為研究物件：
由σx=0 n-p=0
解得 n=p
同樣以右段為研究物件：
由σx=0 n/-p=0
解得 n/=p
由上可見n與n/大小相等，方向相反，符合作用與反作用定律。由於內力的作用線與軸線重合，故稱軸力。其實際是橫截面上分布內力的合力。
為了無論取哪段，均使求得的同一截面上的軸力n有相同的符號，則規定：軸力n方向與截面外法線方向相同為正，即為拉力；相反為負，即為壓力。
4.應力的概念：
分布內力在某點的處的集度，即為該點處的應力
橫截面上的正應力
假設平面假設
橫截面上各點處僅存在正應力並沿截面均勻分布。
拉應力為正，壓應力為負。
對於等直杆 ：當有多段軸力時，最大軸力所對應的截面-----危險截面。
危險截面上的正應力----最大工作應力
5.拉壓杆的變形及虎克定律
桿件在拉伸或壓縮時長度發生改變，其改變量稱為絕對變形，用表示。設桿件變形前的長度為，變形後的長度為，則其絕對變形
顯然，拉伸時絕對變形為正，壓縮時絕對變形為負。
絕對變形與桿件的長度有關，為去掉桿件原長對變形的影響，常用單位長度的變形量來表示桿件的變形程度，稱之為縱向線應變（或線應變），用表示
為無量綱的量，其正負號取決於絕對變形。
實驗證明：在彈性範圍內，變形與軸力及桿件的長度成正比，與桿件的橫截面積成反比。這一關係稱為虎克定律。可用下式表達
6.拉壓杆的強度計算
由內力圖可直觀地判斷出等直杆內力最大值所發生的截面，稱為危險截面，危險截面上應力值最大的點稱為危險點。為了保證構件有足夠的強度，其危險點的有關應力需滿足對應的強度條件。
極限應力、許用應力、安全係數
軸向拉（壓）杆中的任一點均處於單向應力狀態。塑性及脆性材料的極限應力分別為屈服極限（或）和強度極限，則材料在單向應力狀態下的破壞條件為
材料的許用拉（壓）應力
式中，n稱為安全係數。一般塑性材料n＝1.3～2.0；對脆性材料，取n＝2.0～3.5。拉（壓）杆的強度計算
根據強度條件可進行強度計算：
①強度校核 (判斷構件是否破壞)
②設計截面 (構件截面多大時，才不會破壞)
③求許可載荷 (構件最大承載能力)
二、教學建議
教學提示
1 應引導學生了解反應材料力學性質的各種資料，學會查閱材料機械效能的有關資料。
2 利用習題講解，使學生深刻理解軸力圖、內力以及應力的概念及進行拉壓杆的強度計算。3
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