第11次課
教學要求：
1、理解梁的外力與計算簡圖
2、掌握剪力與彎矩
3、掌握剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖
教學內容要點：
掌握剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖
教學方法和手段：
講授課外學習指導與作業：《材料力學練習冊》24-33頁2、3、4、8
講授具體內容：
第四章彎曲內力
§4-1引言
彎曲變形：桿件在垂直於其軸線的載荷作用下，使原為直線的軸線變為曲線的變形稱為彎曲變形。
以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。
對稱彎曲：工程中最常見的梁，其橫截面一般至少有一根對稱軸，因而整個桿件有乙個包含軸線的縱向對稱面。若所有外力都作用在該縱向對稱麵內時，梁彎曲變形後的軸線將是位於該平面內的一條曲線，這種彎曲形式稱為對稱彎曲。
其力學模型如圖2-3所示。
§4-2梁的外力與計算簡圖
靜定梁：所有支座反力均可由靜力平衡方程確定的梁。
靜定梁的基本形式有簡支梁、懸臂梁、外伸梁。計算簡圖分別如圖2-4（a）、（b）、（c）所示。
§4-3剪力與彎矩
剪力：受彎構件任意橫截面上與橫截面相切的分布內力系的合力，稱為剪力，用fs表示。
彎矩：受彎構件任意橫截面上與橫截面垂直的分布內力系的合力偶矩，稱為彎矩，用m表示。
剪力和彎矩的正負號規定：從樑中取出長為dx的微段，若橫截面上的剪力使dx微段有左端向上而右端向下的相對錯動趨勢時，此剪力fs規定為正，反之為負（或使梁產生順時針轉動的剪力規定為正，反之為負），如圖2-5（a）、（b）所示；若彎矩使dx微段的彎曲變形凸向下時，截面上的彎矩m規定為正，反之為負（或使梁下部受拉而上部受壓的彎矩為正，反之為負），如圖2-5（c）、（d）所示。
根據內力與外力的平衡關係，若外力對截面形心取矩為順時針力矩，則該力在截面上產生正的剪力，反之為負的剪力（順為正，逆為負）；固定截面，若外力或外力偶使梁產生上挑的變形，則該力或力偶在截面上產生正的彎矩，反之為負的彎矩（上挑為正，下壓為負）。
§4-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖
剪力、彎矩方程：一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化。若以座標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則橫截面上的剪力和彎矩可以表示為x的函式，即：
上述函式表示式稱為梁的剪力方程和彎矩方程。
剪力圖和彎矩圖
為了直觀地表達剪力fs和彎矩m沿梁軸線的變化規律，以平行於梁軸線的橫座標x表示橫截面的位置，以縱座標按適當的比例表示響應橫截面上的剪力和彎矩，所繪出的圖形分別稱為剪力圖和彎矩圖。
根據剪力方程和彎矩方程作剪力圖和彎矩圖的繪製方法，其步驟為：
第一，求支座反力。
第二，根據截荷情況分段列出fs(x)和m(x)。
在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布載荷的起止點處，剪力方程和彎矩方程可能發生變化，所以這些點均為剪力方程和彎矩方程的分段點。
第三，求控制截面內力，作fs、m圖。一般每段的兩個端點截面為控制截面。在有均布載荷的段內，fs=0的截面處彎矩為極值，也作為控制截面求出其彎矩值。
將控制截面的內力值標在的相應位置處。分段點之間的圖形可根據剪力方程和彎矩方程繪出。並註明的數值。
例1圖示簡支梁受集中力f作用，試利用剪力方程和彎矩方程繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。
解：1、求支反力。
由，得2、列剪力、彎矩方程
在ａｃ段內：
在bc段內
3、求控制截面內力，作剪力圖、彎矩圖。
圖：在ac、cb段內，剪力方程均為常數，因此兩段剪力圖均為平行於x軸的直線。在集中力f作用處，，左、右兩側截面的剪力值發生突變，突變量；
圖：在ac、cb段內，彎矩方程均是的一次函式，因此兩段彎矩圖均為斜直線。求出控制截面彎矩，標在座標系中，並分別連成直線，即得該梁的彎矩圖。
顯然在集中力f作用處左、右兩側截面上彎矩值不變，但在該截面處彎矩圖斜率發生突變，因此在集中力f作用處彎矩圖上為折角點。
例2 受均布載荷作用的簡支梁，如圖所示，試作梁的剪力圖和彎矩圖。
例3 解：1、求支反力
2、列剪力、彎矩方程
3、求控制截面內力，作剪力圖、彎矩圖。
在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且在fs=0處彎矩m取得極值。
例3 如圖所示簡支梁，在c點處受矩為me的集中力偶作用，試作梁的剪力圖和彎矩圖。
解：1.求支反力
由平衡方程和得
2.列剪力、彎矩方程
在ac段內
在bc段內
3.求控制截面內力，作剪力圖、彎矩圖。
在集中力偶作用處，彎矩圖上發生突變，突變值為，而剪力圖無改變。
第12次課
教學要求：
1、理解剪力、彎矩與載荷集度間的微分關係
2、了解非均布載荷量的剪力與彎矩
教學內容要點：
理解剪力、彎矩與載荷集度間的微分關係
教學方法和手段：
講授課外學習指導與作業：《材料力學練習冊》24-33頁10、11
講授具體內容：
§4-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關係
載荷集度q（x）、剪力fs（x）與彎矩m（x）之間的關係為:
根據上述微分關係，由梁上載荷的變化即可推知剪力圖和彎矩圖的形狀。
(a)若某段梁上無分布載荷，即，則該段梁的剪力fs（x）為常量，剪力圖為平行於軸的直線；而彎矩為的一次函式，彎矩圖為斜直線。
(b)若某段梁上的分布載荷（常量），則該段梁的剪力fs（x）為的一次函式，剪力圖為斜直線；而為的二次函式，彎矩圖為拋物線。當（向上）時，彎矩圖為向下凸的曲線；當（向下）時，彎矩圖為向上凸的曲線。
(c)若某截面的剪力fs（x）=0，根據，該截面的彎矩為極值。
利用以上各點，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用微分關係直接繪製剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，其步驟如下：
第一，求支座反力（對懸臂梁，若從自由端畫起，可省去求支反力）；
第二，分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；
第三，求控制截面內力，根據微分關係繪剪力圖和彎矩圖；
第四，確定和。
可能出現的地方：①集中力f作用處；②支座處。
可能出現的地方：①剪力fs=0的截面；②集中力f作用處；集中力偶m作用處。
例4 如圖所示簡支梁。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，並作剪力圖和彎矩圖。
解：1、求支反力。
由平衡方程和求得
， 2、列剪力、彎矩方程
ac段：
cb段：
3、求控制截面內力，繪、圖
圖：ac段內，剪力方程是的一次函式，剪力圖為斜直線，求出兩個端截面的剪力值，，，標在座標系中，連線兩點即得該段的剪力圖。cb段內，剪力方程為常數，求出其中任一截面的內力值，連一水平線即為該段剪力圖。
梁ab的剪力圖如圖2-11(b)所示。
圖：ac段內，彎矩方程是的二次函式，彎矩圖為二次曲線，求出兩個端截面的彎矩，，，分別標在座標系中。在處彎矩取得極值。
令剪力方程，解得，求得，標在座標系中。根據上面三點繪出該段的彎矩圖。cb段內，彎矩方程是的一次函式，分別求出兩個端點的彎矩，標在座標系中，並連成直線。
ab梁的圖如圖2-11(c)所示。
例5 梁的受力如圖（a）所示，試利用微分關係作樑的、圖。
解：1、求支反力。
由平衡方程和求得
， 2、分段確定曲線形狀
由於載荷在a、d處不連續，應將梁分為三段繪內力圖。
根據微分關係，，，在ca和ad段內，，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線；db段內，，且為負值，剪力圖為斜直線，圖為向上凸的拋物線。
3、求控制截面的內力值，繪、圖
圖：，，據此可作出ca和ad兩段圖的水平線。，，據此作出db段圖的斜直線。
圖：，，據此可以作出ca段彎矩圖的斜直線。a支座的約束反力只會使截面a左右兩側剪力發生突變，不改變兩側的彎矩值，故，，據此可作出ad段彎矩圖的斜直線。
d處的集中力偶會使d截面左右兩側的彎矩發生突變，故需求出，；由db段的剪力圖知在e處，該處彎矩為極值。根據be段的平衡條件，知be段的長度為0.5m，於是求得。
根據上述三個截面的彎矩值可作出db段的圖。
對作出的、圖要利用微分關係和突變規律、端點規律作進一步的校核。如db段內的均布載荷為負值，該段圖的斜率應為負；ca段的為負值，該段圖的斜率應為負；ad段的為正值，該段圖的斜率應為正；支座a處剪力圖應發生突變，突變值應為10kn；d處有集中力偶，d截面左右兩側的彎矩應發生突變，而且突變值應為3.6knm；支座b和自由端c處的彎矩應為零等。
第13次課：習題課
材料力學教案
第一篇力學基礎 2.2 材料的力學效能 教學目標 通過學習材料力學效能使學生能夠從各種機械零件或構件最常見的服役條件和失效現象出發，了解時效現象的微觀機制，提出衡量材料時效抗力的力學效能指標 掌握各種指標的物理概念 實用意義和測試方法 明確它們之間的相互關係 分析各種因素對力學效能指標的影響，為機械...
材料力學教案
第三章材料力學 軸向拉伸與壓縮 一 基本內容 1 重要概念 1 桿件變形的基本形式 軸向拉伸或壓縮 剪下 扭轉 彎曲 2 變形固體的概念 變形固體的性質比較複雜，在對構件進行強度 剛度和穩定性計算時，為了簡化起見，常略去材料的次要性質，並根據其主要性質作出假設，將它們抽象為一種理想的力學模型，作為材...
材料力學教案
緒論一 材料力學的發展 材料力學源於人們的生產經驗，是生產經驗的提煉和濃縮，同時形成理論後又應用於指導生產實踐和工程設計。西元前2250年，古巴比倫王漢謨拉比法典 公元1103年，宋代李誡 營造法式 1638年，伽利略，梁的強度試驗和計算理論 1678年，英國科學家r.hooke的胡克定律 二 材料...