第十五章動荷載
一、教學目標和教學內容
1、教學目標
通過本章學習，喚起學生對動荷載問題的注意。
讓學生知道動荷載問題的兩個方面，目前應當掌握在較簡單的工程問題中，動荷載引起桿件的應力、應變和位移的計算。對於材料在動荷載下的力學行為，以後根據工作的需要再進一步補充學習。
讓學生掌握動荷載問題的基本知識，如桿件作等加速運動時的應力計算，作等速旋轉圓盤的應力分析，簡單的自由落體衝擊和水平衝擊，以及迴圈應力問題的有關概念。
能夠深刻認識動荷係數概念，並能夠熟練地進行桿件作等加速運動時的應力計算，作等速旋轉圓盤的應力分析，完成簡單的自由落體衝擊和水平衝擊的計算。
2、教學內容
介紹桿件作等加速運動拉伸、壓縮及彎曲時的應力計算。
介紹等角速度旋轉的動荷應力計算。
講解簡單衝擊時，能量守恆的基本方程，分別匯出自由落體衝擊和水平衝擊時的動荷係數公式，及桿件經受衝擊時的應力計算公式。
二、重點難點
重點：建立三類動荷載概念。
掌握桿件作等加速運動時的應力計算。
作等速旋轉圓盤的應力分析。
簡單的自由落體衝擊和水平衝擊問題的計算
難點：對動靜法和動荷係數的理解。
對於動荷載問題與靜荷載問題的聯絡與區別。
在簡單衝擊問題中，被衝擊桿件衝擊點的相應靜荷位移的理解和計算，特別是水平衝擊時的靜荷位移的理解和計算。
三、教學方式
採用啟發式教學，通過提問，引導學生思考，讓學生回答問題。
四、建議學時
3學時五、實施學時
六、講課提綱
(一)概念（動荷載的概念）
1、靜荷載：
作用在構件上的荷載由零開始，逐漸（平緩、慢慢）地增長到最終值，以致在載入過程中，構件各點的加速度很小，可以不計；荷載加到最終值保持不變或變動的不顯著的荷載，稱之為靜荷載。
2、動荷載：
如果構件本身處於加速度運動狀態（高層、超高層建築施工時起吊重物；這些建築物中執行的電梯—慣性力問題）；或者靜止的構件承受處於運動狀態的物體作用（落錘打樁，鎚頭猛烈衝擊砼樁頂—衝擊問題）；**波引起建築物晃動(構件在振動狀態下工作—振動問題)；機械零件在週期性變化的荷載下工作(交變應力疲勞問題)，則構件受到荷載就是動荷載。
3、動荷載與靜荷載的區別
靜荷載：構件在靜止狀態下承受靜荷載作用。由零開始，逐漸緩慢載入，加到終值後變化不大、加速度很小，可以略去不計。
動荷載：在動荷載作用下，構件內部各質點均有速度改變，即發生了加速度，且這樣的加速度不可忽略。
區別：加速度可忽略與不可忽略。
4、虎克定律的適用問題
實驗結果表明，只要應力不超過比例極限，虎克定律仍適用於動荷載的應力、應變的計算，彈性模量與靜荷載的數值相同。
5、本章討論的問題
⑴慣性力問題：構件在加速度運動時的應力計算；構件在勻速轉動時應力計算（構件上各點有向心加速度）。
⑵衝擊問題：垂直衝擊；水平衝擊。
(二)慣性力問題
1、慣性力的大小與方向
對於加速度為a的質點，慣性力等於質點的質量m與其加速度a的乘積，即慣性力大小。
a)若構件的重量為g,重力加速度為g，則質點的質量
b) 則質點的慣性力
c)慣性力的方向與加速度a的方向相反。
2、動靜法——達朗貝爾原理。
達朗貝爾原理指出，對作加速度的質點系，若假想地在每一質點上加上慣性力，則質點系上的原力系與慣性力系組成平衡力系。這樣，就可把動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理。這就是動靜法。
3、構件在加速度直線運動時的應力和變形計算。
⑴動荷載係數kd
例如有一繩索提公升重量為g的重物（如下圖）。
圖13-1
則所以，繩索中出現的動應力為
式中的是靜力平衡時繩索中的靜應力。
若令⑴式括號內為，
那麼⑴式即為
式中的稱為動荷係數
⑵式表明：繩索中的動應力=靜應力乘以動荷載係數。
同理：繩索中的靜伸長乘以動荷載係數=繩索的動伸長，即
同理：⑵勻加速直線運動構件的應力計算
一直杆ab以勻加速a向上提公升（見下圖）；設桿長為,橫截面積為a，材料的容重為r，求杆內的動應力
圖13-2
解：①用截面法截出桿的下段
②設截面上的軸向力為
③該段在、自重和慣性力作用下形成平衡力系（圖b）
由靜力平衡條件得：
若用代表橫截面上的正應力，則
a) ∵靜應力
由(a)式可知，桿內的正應力沿桿長按直線規律變化，見圖c
4、構件在勻速轉動時的應力計算
當構件作定點勻速轉動時，構件上各點有向心加速度
式中的r為質點到轉軸的距離（圓環的平均半徑）
圖13-3
離心慣性力沿圓環中心線均勻分布，其集度為
則環向應力
∵線速度
∴環向應力計算式也可寫成
其強度條件
由⑶式可求轉速，∵，則⑶式可寫成
由⑷式可求容許線速度
例題13-1 在ab軸的b端有乙個質量很大的飛輪（如下圖）。與飛輪相比，軸的質量可忽略不計。軸的另一端a裝有剎車離合器。
飛輪的轉速為，轉動慣量為。軸的直徑，剎車時使軸在10秒內均勻減速停止。求軸內最大動應力。
圖13-4
解：⑴飛輪與軸的轉動角速度為
⑵當飛輪與軸同時做均勻減速轉動時，其角加速度為
(其中負號表示與的方向相反，如上圖)⑶按動靜法，在飛機上加上方向與相反的慣性力偶矩，且
⑷設作用於軸上的摩擦力矩為，由平衡方程，設：
⑸ab軸由於摩擦力矩和慣性力偶矩引起扭轉變形，橫截面上的扭矩為，則
⑹橫截面上的最大扭轉剪應力為
例題13-2 圖示結構中的軸ab及桿cd，其直徑均為d=80mm，，材料的，鋼的容重，試校核ab、cd軸的強度。
解法之一：
解：1、校核ab軸的強度（ab軸的彎曲是由於cd杆慣性力引起的，因為cd杆的向心加速度引起了慣性力）
圖13-5
⑴cd杆的質量：
⑵cd杆的加速度：
⑶cd杆引起的慣性力；
⑷ab軸的
⑸ab軸的
2、校核cd杆的強度（受拉，危險截面在c）
解法之二：
圖13-6
解：沿cd杆軸線單位長度上的慣性力（如圖b所示）為
當時，當時（c截面處），
當時，cd杆危險面c上軸力和正應力分別為
(三)衝擊荷載
落錘打樁、汽錘鍛打鋼坯、沖床沖壓零件，轉動的飛輪突然制動、車輛緊急剎車都屬於衝擊荷載問題。
1、垂直衝擊（衝擊物為自由落體）
圖13-6
設有一重物q從高處為h處自由落下（如圖），衝擊到被衝擊物體的頂面上，則其動荷載係數
式中的─────構件在靜荷載作用時的靜位移。
⑴若h=0時（即突加荷載——荷載由零突然加到q值），
則即突加荷載作用下，構件的應力與變形比靜荷載（由）時要大一倍。
⑵若時，則
⑶若時⑷若已知在衝擊開始時衝擊物自己落體的速度v，則中的高度可用來代替，即
2、水平衝擊
水平衝擊時（圖a、b所示）的動荷係數
圖13-7
3、衝擊荷載作用下的動位移、動應變、動應力
4、受衝擊時構件的強度條件：
例題13-3 試校核圖示梁在承受水平衝擊荷載作用時的強度。已知，衝擊物的重量q=500kn,衝擊荷載q與彈簧接觸時的水平速度；彈簧的剛度，衝擊荷載及彈簧作用在梁的中點處，梁的抗彎截面係數，截面對中性軸的慣性矩，鋼的，。
圖13-7
解：1、當以靜載方式從水平方向作用在彈簧、梁的跨中時，跨中截面的水平位移為
2、動荷載係數
3、最大彎矩
4、強度校核
5、結論：強度夠
例題13-4 圖a所示結構，梁長，其寬度。高；材料的；彈簧的剛度。今有重量的重物從高度處自由下落，試求被衝擊時梁內的最大正應力。
若將彈簧置於梁的上邊（圖b），則受衝擊時梁內的最大正應力又為何值？
圖13-8
解：第一種情況（圖a）
由彈簧支承b處的變形協調方程：
解出b截面的靜位移
動荷載係數
樑內的最大正應力為
第二種情況（圖b）
重物q以靜載方式作用於彈簧頂部時的靜位移為
動荷載係數
樑內的最大正應力為
材料力學第十三章習題
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