13.1. 兩根圓截面杆材料相同,尺寸如圖所示,一根為等截面杆,一根為變截面杆，試比較兩桿的變形能。
解：方法1:
兩桿的變形
外力的功
功能原理
方法2:
兩桿的內力
變形能13.2. 圖示杵架各桿的材料相同截面面積相等，在p力作用下，試求桁架的變形能。
解：(1) 求約束力
(2) 分析鉸b
(3) 分析鉸d
(4) 分析鉸c
(5) 桁架的變形能
13.3. 計算圖示各桿的變形能。
解：(b)
方法1：
(1) 查表得c截面的轉角
(2) 由功能原理
方法2(1) 列出梁的彎矩方程
(2) 求彎曲變形能
(c)(1) 列出梁的彎矩方程
(2) 求彎曲變形能
13.4. 傳動軸受力情況如圖所示，軸直徑為40 mm，e=210 gpa，g=80 gpa。試計算軸的變形能。
解：(1) 傳動軸受力
(2) 彎矩方程和扭矩方程
(3) 變形能
(4) 使用功能原理求解本題
13.6. 試用互等定理求跨度中點c的撓度，設ei=常量。
解：(a)
(1) 將p力移到c截面處，如下圖
(2) 由位移互等定理
方向向上
(b)(1) 將p力移到c截面處，如下圖
(2) 由位移互等定理
方向向下
13.8. 車床主軸可簡化成ei=常量的當量軸，如圖所示，試求在載荷p作用下，截面c的撓度和前軸承b處的截面轉角。
解：(1) 約束反力
(2) 彎矩方程
(3) 在c處作用單位集中力
截面c的撓度
(4) 在b處作用單位集中力偶
截面b的轉角
順時針轉向
13.9. 試求圖示各梁截面b的撓度和轉角。ei=常量
解：(1) 在b處作用虛加力pf和mf，並列出彎矩方程
(2) 上式分別對pf和mf求偏導數
(3) 用卡氏定理求撓度和轉角
（4）令上兩式中的pf和mf為零
撓度和轉角的方向與虛加力的方向一致
13.9. 圖示剛架各桿的的ei相等。試求a的位移和截面c的轉角。
解：(a) 應用莫爾定理
(1) 剛架各段的彎矩方程
(2) 在a處垂直方向作用單位集中力
a的垂直位移
(3) 在a處水平方向作用單位集中力
a的水平位移
(4) 在c處作用單位集中力偶
c截面的轉角
順時針轉向
13.18. 圖示剛架各部分的ei相等，在一對p力作用下，求a、b兩點間的相對位移。
解：(1) 由於結構和載荷對稱，取剛架一半分析
(2) 彎矩方程
(3) 應用卡氏定理
(4) a、b間的相對位移
a、b兩點相互靠近。
13.16. 圖示桁架各桿的材料相，截面面積相等，在載荷p作用下，試求節點b與d間的相對位移。
解：(1) 在b處作用虛加力pf，並求出約束反力
(2) 求各桿的軸力
(3) 上式分別對pf求偏導數
(4) 用卡氏定理求b點沿bd方向的位移
(5) 令上式中的pf為零
方向為b向d靠近
13.20. 圖示簡易吊車的撐桿ac長為2 m，截面的慣性矩i=8.
53×106 mm4。拉桿bd的a=600 mm2。p=2.
83 kn。如撐桿只考慮彎曲影響，試求c點的垂直位移，設e=200 gpa。
解：(1) 求出約束反力
(2) 求bd杆的軸力和ac杆的彎矩
(3) 用卡氏定理求c點垂直位移
方向向下。
13.23. 平面剛架如圖所示。剛架各部分截面相同，試求截面a的轉角。
解：(1) 求各桿的彎矩方程
(2) 在梁上a處單獨作用一單位力偶，並列出彎矩方程
(3) 用莫爾定理求a截面的轉角
轉角的方向與單位力偶方向相同。
13.25. 等截面曲杆bc的軸線為四分之三的圓周，如圖所示。若ab可視為剛性杆，在p作用下，試求截面b的水平位移及垂直位移。
解：(1) 寫出曲杆的彎矩方程
(2) 在b處垂直方向作用單位集中力
b的垂直位移
(3) 在b處水平方向作用單位集中力
b的水平位移
13.28. 圖示折軸杆的橫截面為圓形，在力偶矩m作用下，試求自由端的線位移和角位移。
解：(1) 求水平杆的扭矩方程和垂直杆的彎矩方程
(2) 在自由端分別單獨作用一單位力和單位力偶，並求出相應的扭矩方程和彎矩方程
(3) 用莫爾定理求自由端的位移
自由端的線位移和角位移和方向與單位力和單位力偶方向一致。
13.26. 圖示曲拐的自由端c上作用集中力p。曲拐兩段材料的相同，且均為同一直徑的圓截面杆，試求c點的垂直位移。
解：(1) 求bc杆的彎矩方程及ab杆的扭矩方程和彎矩方程
(2) 在c端單獨作用一單位力，並求出相應的扭矩方程和彎矩方程
(3) 用莫爾定理求c端的垂直位移
自由端的垂直位移單位力方向一致。
13.3. 平均半徑為r的細圓環，截面為直徑為d的圓形。兩個力p垂直於圓環軸線所在的平面(見圖)。試求兩個力p作用點的相對位移。
解：(1) 求曲杆的扭矩方程和彎矩方程
(2) 上兩式分別對p求偏導數
(3) 用卡氏定理求垂直位移
13.23. 圖標桿系各桿的材料相同，截面面積相等。試用力法求各桿的內力。
解：(1) 屬一次靜不定問題，取c為多餘約束，約束反力為x1
列出用力法求解的基本方程
(2) 求1p
由上圖知
分別對d點受力分析
由莫爾定理
(3) 求δ11
(4) 求出x1
(5) 求杆的內力
2杆受拉，3杆受壓。
13簡明材料力學習題答案第十三章
13.1.兩根圓截面杆材料相同,尺寸如圖所示,一根為等截面杆,一根為變截面杆，試比較兩桿的變形能。解 方法1 兩桿的變形 外力的功 功能原理 方法2 兩桿的內力 變形能13.2.圖示杵架各桿的材料相同截面面積相等，在p力作用下，試求桁架的變形能。解 1 求約束力 2 分析鉸b 3 分析鉸d 4 分析...
材料力學第十三章習題
材料力學第十三章習題13 2圖示壓桿的截面為矩形，h 60mm，b 40mm，桿長l 2.0m，材料為q235鋼，e 2.1 105mpa。兩端約束示意圖為 在正檢視 a 的平面內相當於鉸支 在俯檢視 b 的平面內為彈性固定，採用 0.8。試求此杆的臨界力fcr。13 4圖示結構中，兩根杆的橫截面均...
材料力學習題答案
2 1 試求圖示直杆橫截面1 1 2 2 3 3上的軸力，並畫出軸力圖。2 2 圖示中部對稱開槽直杆，試求橫截面1 1和2 2上的正應力。解 1 軸力 由截面法可求得，杆各橫截面上的軸力為 2 應力 mpampa mpampa 2 3 圖示桅杆起重機，起重杆ab的橫截面是外徑為 內徑為的圓環，鋼絲繩...