10-1 題10-1圖所示木製短柱的四角用四個40mm40mm4mm的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應力；木材的許用應力。試求許可載荷。
解：由靜力平衡條件：
1）變形協調條件2）
代入（2）式可得
3） 題10-1圖
由於：從（3）是可知，當角鋼達到一定的許用載荷時（194.4kn），而木材未達到2.57194.4kn=499.6kn的許用載荷
10-2 受予拉力10kn拉緊的纜索如題10-2圖所示。若在c點再作用向下的載荷15kn，並設纜索不能承受壓力，試求在和兩種情況下，ac和bc兩段內的內力。
解：已知預拉力，圖a所示，再在c處加f=15kn載荷，纜索中所產生的軸力如圖所示，然後疊加起來。
平衡條件1）
變形協調條件2）
即3）由1)、3)式得
於是纜索ac,bc所受軸力分別為題10-2圖
4）5）
當時由於纜索不能承受壓力，所以即代入（1） 式
則當時10-3 在題10-3圖所示結構中，設橫樑ab的變形可以忽略，杆1、2的橫截面面積相等，材料相同。試求杆1、2的內力。
題10-3圖
解：由靜力平衡條件1）
變形協調條件2）
物理方程3）
聯立（1）、（2）和（3）式解得 ：
10-1 題10-1圖所示木製短柱的四角用四個40mm40mm4mm的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應力；木材的許用應力。試求許可載荷。
解：由靜力平衡條件：
1）變形協調條件2）
代入（2）式可得
3） 題10-1圖
由於：從（3）是可知，當角鋼達到一定的許用載荷時（194.4kn），而木材未達到2.57194.4kn=499.6kn的許用載荷
10-3 在題10-3圖所示結構中，設橫樑ab的變形可以忽略，杆1、2的橫截面面積相等，材料相同。試求杆1、2的內力。
題10-3圖
解：由靜力平衡條件1）
變形協調條件2）
物理方程3）
聯立（1）、（2）和（3）式解得 ：
10-4題10-4圖所示剛桿ab懸掛於1、2兩桿上，杆1的橫截面面積為60mm2，杆2為120 mm2，且兩桿材料相同。若f=6 kn，試求兩桿的軸力及支座a的反力。
題10-4圖
解：靜力平衡條件1）
變形協調條件2）
物理方程3）
而聯立（1）、（2）和（3）解得
a支座反力： （向下）
10-5 在題10-5圖所示杆系中，沿對角線ac的杆6比名義長度略短，誤差為。諸杆的抗拉（壓）剛度都是ea。試求諸杆的內力。
題10-5圖
解： 解除6號杆，用軸力代替，並分別作用於a,c兩點。如圖b所示。則在作用下。a、c兩點間的位移計算如下：
由莫爾定理，在a、c兩點沿ac方向加以單位力f0=1。由靜力平衡條件分別計算出在fn6和f0單獨作用下各桿的內力如下表：
則有1）
由於杆6略短δ，則變形協調條件2）
3）將（1）、（3）式代入（2）式得：
所以：10-6 題10-6圖所示剛架梁由三根鋼桿支承，鋼桿的橫截面面積均為2cm2，材料的彈性模量e=210gpa，其中一桿的長度短了。在按下述兩種情況裝配後，試求各桿橫截面上的應力。（1）短桿在中間（題10-6圖a）；（2）短桿在一側（題10-6圖b）。
題10-6圖a
題10-6a解：當裝配後，杆1、3受壓，杆2受拉，則由圖知，其變形協調條件：
1） 物理方程： （2）
將（2）式代入（1）式得，，即3）
由靜力平衡條件：， 即4）
解得 ：
則： 題10-6圖b
題10-6b解： 設裝配後，各桿及橫樑的位置如圖
變形協調條件： 即1）
根據橫樑的靜力平衡條件2）
變形物理方程3）
將（3）代入（1）式 ，得4）
聯立（2）、（4）式，得：
各桿的裝配應力
10-7題10-7圖所示結構的兩桿同為鋼桿，橫截面面積同為a=10cm2，e=200gpa，線膨漲係數/。若杆bc的溫度降低20，而杆bd的溫度不變，試求兩桿的應力。
題10-7圖
解：bc杆內力為fn1，bd杆內力為fn2，變形後b點到b』
則1）而2）
變形協調條件3）
將（1）、(2)代入（3）得4）
幾何條件5）
靜力平衡條件6）
將（5）、（6）代入（4）式解得：
則bc杆應力：
bd杆應力：
10-8 階梯形鋼桿的兩端在5時被固定，如題10-8圖所示，桿件上、下兩段的橫截面面積分別是a上=5cm2，a下=10cm2。鋼材的/，e=200gpa。當溫度公升高至25時，試求杆內各部分的溫度應力。
解： 當階梯杆處於自由狀態時，其溫度變化引起的伸長為
設桿內的內力（壓力）為
則由於使杆縮短為：
協調條件：
即題10-8圖
10-9 組合柱由鋼和鑄鐵製成（題10-9圖），其橫截面是邊長為2b的正方形，鋼和鑄鐵各佔一半。載荷f通過剛性板加到組合柱上。已知鋼彈性模量為e1=196gpa，鑄鐵的彈性模量為e2=98gpa。
今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點的位置x為多少？
題10-9圖
解： 如圖所示，由平衡條件得1）
物理方程
為使鋼性板保持水平，則：
2）聯立（1）、（2）得：
根據對截面形心c的力矩平衡方程
10-10題10-10圖所示結構中，杆ac為鋁材，a1=200mm2，e1=70gpa， /，杆db為不鏽鋼，a2=80mm2，e2=190gpa， /。兩桿間在室溫20下的間隙為0.5mm，然後公升溫達到140。
試求鋁杆橫截面上的正應力以及鋁杆的最終長度。
題10-10圖
解： (1)判斷c、d兩面是否會接觸
所以c、d兩面溫公升後會接觸
(2)ac,db杆由溫度公升高而引起的伸長分別為（在自由狀態下）
設變形後，ac桿內的軸力為，bd桿內的軸力為
由平衡條件1）
，分別使ac,db杆縮短
變形協調條件2）
而 聯立（1）、（2）和（3）得
鋁杆長：
10-11如題10-11圖所示，銅環加熱時恰好套在的鋼軸上。鋼軸在受銅環的壓力作用所引起的變形可略去不計。已知：
鋼的e1=200gpa，；銅的e2=200gpa，。試問：①銅環冷卻到時，環內應力有多大？
②銅環與鋼軸一起冷卻到時，環內應力有多大？③銅環與鋼軸一起加熱到什麼溫度時，環內應力為零？
解：（1）由於鋼軸可認為是剛性的，所以銅環的內徑不變，即銅環的環向應變為零。
銅環的環向應力為
（2） 環於鋼軸的徑向應變均為
銅環由600c冷卻到00c時，內徑的改變量為
題10-11圖
銅軸由200c冷卻00c時，直徑的改變量為
銅環的環向應變為：
銅環內的應力為：
（3） 與軸一起加熱到時環向應力為0，即：
10-12 軸ab和cd在b處用法蘭連線，在a、d二處為固定約束，受力及尺寸如題10-12圖所示，材料的g=80gpa。試求軸ab和cd中的最大切應力和最大拉應力
題10-12圖
解：設ab、cd軸內的扭矩分別。則有：
1)根據變形協調條件，ab和 cd 段的轉角相等
2)由（1）、（2）得
對ab軸上外圓面上一點的最大拉應力為：
同理10-13 設圓軸具有a、b兩個凸緣（題10-13圖），在扭轉力偶矩mx作用下發生了變形，這時把乙個薄壁圓筒與軸的凸緣焊接在一起，然後解除mx。設軸和筒的抗扭剛度分別是和，試求軸內和筒內的扭矩。
題10-13圖
解：設軸在扭轉力偶作用下的轉角為，則有：
1）設軸和筒內的扭矩分別為，當軸與筒焊接以後，解除後，由平衡條件：
2）又因為軸與筒的轉角分別為。變形協調條件：
聯立（1）、（2）和（3）得：
10-14在題10-14圖所示平面桁架中，所有桿件的e皆相同，ca、ab、bd三桿的橫截面面積為3000mm2，其餘各桿的面積均為1500mm2。l=6m，f =130kn。試求ab杆的軸力。
材料力學習題解答第一至第十章主要
chapter 1 材料力學概論 1.解 略 2.解 a b c 3.解 4.解 chapter 2 受力桿件的內力 1.解 2.解 1 剪力 kn bending moment kn m shear force diagram bending moment diagram 2 2 solution...
周建方版材料力學習題解答第三章
3 1求圖中所示杆各個橫截面上的應力，已知橫截面面積a 400mm2。解a 題3 1a 圖 解b 題3 1b 圖 3 2圖中為變截面杆，如果橫截面面積a1 200mm2，a2 300mm2，a3 400mm2，求杆內各橫截面上的應力。解a 題3 2a 圖 解b 題3 2b 圖 3 3 圖標桿繫結構中...
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