3-1求圖中所示杆各個橫截面上的應力，已知橫截面面積a=400mm2。
解a):
題3-1a)圖
解b):
題3-1b)圖
3-2圖中為變截面杆，如果橫截面面積a1=200mm2，a2=300mm2，a3=400mm2，求杆內各橫截面上的應力。
解a）:
題3-2a)圖
解b):
題3-2b)圖
3-3 圖標桿繫結構中，各桿橫截面面積相等，即a=30cm2，載荷f=200kn。試求各桿橫截面上的應力。
解:(1)約束反力:
(2)各桿軸力
題3-3圖
(3)各桿的正應力
3-4鋼桿直徑為20mm，用來拉住剛性梁。已知f=10kn，求鋼桿橫截面上的正應力。解:
題3-4圖
3-5圖示結構中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm，試求兩桿內的應力。設結構的橫樑為剛體。
解:取bc段分析，題3-5圖
取ab段分析:
3-6 直徑的圓軸，受到扭矩的作用。試求在距離軸心處的切應力，並求軸橫截面上的最大切應力。
解:見例3-3
3-7 階梯圓軸上裝有三隻齒輪。齒輪1輸入功率，齒輪2和齒輪3分別輸出功率。如軸作勻速轉動，轉速，求該軸的最大切應力。
題3-7圖
解:3-8 設圓軸橫截面上的扭矩為，試求四分之一截面上內力系的合力的大小、方向和作用點。
解題3-8圖
3-9圖中所示乙個矩形截面的懸臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，試求1-1截面和固定端截面上a、b、c、d四點的正應力，已知f=15kn，m=20kn·m
解: 1-1截面上
固定端截面上:
題3-9圖
3-10 圖中所示鑄鐵梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉應力與最大壓應力之比為1/3，試確定b的尺寸。
解:題3-10圖
3-11某托架如圖所示，m-m截面形狀及尺寸見圖b，已知f=10kn，試求：
（1）m-m截面上面的最大彎曲正應力；
（2）若托架中間部分未挖空，再次計算該截面上的最大彎曲正應力
題3-11圖
解：m-m截面上彎矩為：
（1）（2）3-12試計算在圖中所示均布載荷作用下，圓截面簡支樑內最大正應力和最大切應力，並指出它們發生於何處?
解:最大正應力發生在樑中點截面的a、b兩點，
最大剪應力發生在樑中點截面的cd直徑上題3-12圖
3-13 試計算圖中所示工字型截面樑內的最大正應力和最大切應力。
解:題3-13圖
3-14 由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，f=800n，試求膠合面上的切應力和橫截面上的最大切應力。
解:題3-14圖、
3-15一鋼製圓軸，在兩端受平衡力偶的作用，其力偶矩為t=2.5kn·m，已知軸的直徑為d=600mm，試求該橫截面上的最大切應力。如果將實心圓軸改為外直徑d與內直徑d之比為1.
5的空心圓軸，仍然受到同樣大小的力偶矩的作用，試求使空心圓周和實心圓軸的τmax相等時，空心圓軸比實心圓軸節省多少材料。
解：實心：
空心：所以
3-16圖中所示為兩根懸臂梁，a梁為兩層等厚度的梁自由疊合，b梁為兩層等厚度的梁用螺栓緊固成為一體，兩梁的載荷，跨度，截面尺寸都一樣，試求兩梁的最大正應力σmax之比。
題3-16圖
解：a梁：每層梁所受
b梁：只有一層
3-17有一矩形截面的鋼桿其截面尺寸為，在杆的兩端作用著一對大小為的力偶矩作用，。試求作用杆橫截面上的最大切應力。
解：矩形截面扭轉
其中b=50mm，h/b=100/50=2，
3-18圓柱形密圈螺旋彈簧，簧絲橫截面直徑為，彈簧平均直徑為。如彈簧所受拉力，試求簧絲的最大切應力。
3-19試求圖3-60中杆橫截面上的最大正應力。已知
，。扭彎組合
3-20矩形截面折杆，受圖3-61所示的力f作用。已知，。試求豎桿內橫截面上的最大正應力，並作危險截面上的正應力分布圖。
題3-20圖
解: 豎桿a截面上的彎矩和軸力為:
3-21柱截面為正方形，受壓力f作用。若柱右側有乙個槽，槽深為，試求：（1）、開槽前後柱內最大壓應力值及其所在位置；（2）、如在柱左側（與右側相對）再開乙個相同的槽，此時柱內壓應力有多大？
解:(1)開槽前軸向壓應力
（2）右側開槽後為偏心受壓，作用於點c距形心z軸的距離yc=,將力向點o簡化
題3-21圖
所以：最大壓應力在槽底上各點：
（3）如果在左側也開槽，則為軸心受壓：
3-22圖示短柱受載荷和作用，試求固定端角點a、b、c及d的正應力，並確定其中性軸的位置。
題3-22圖
解：在abcd平面上的內力：
橫截面的幾何特性：
應力計算：
中性軸方程為：
3-23圖3-64所示為一簡易懸臂式吊車架。橫樑ab由兩根10號槽鋼組成。電葫蘆可在梁上來回移動。
設電動葫蘆連同起吊重物的重量共重。材料的。試求在下列兩種情況下，橫樑的最大正應力值：
（1）、只考慮由重量w所引起的彎矩影響；（2）、考慮彎矩和軸力的共同影響。
題3-23圖
解：當電動葫蘆執行到ab中點時，梁ab中彎矩最大。
（1）只考慮由重量w所引起的彎矩影響
(2)考慮軸力與彎矩共同影響
ab所受軸力：
3-24圖3-65所示為一矩形截面柱，受壓力f1和f2作用，f1=100kn，f2=45kn。f2與軸線有乙個偏心距。試求與。
欲使柱截面內不出現拉應力，問截面高度應為多少？此時的最大剪應力為多大？
題3-24圖
解：a-a截面上內力為：
截面的幾何性：
欲使柱截面內不出現拉應力,則有：
＝0a）
分別代入（a）式得：
解之得：
此時： mpa
3-25 傳動軸上裝有甲、乙兩個皮帶輪，它們的直徑均為，重量均為，其受力情況如圖示。若軸的直徑為。試分析該軸的危險截面和危險點，計算危險點的應力大小，並用圖形標明該點所受應力的方向。
題3-25圖
解：計算簡圖如圖a)所示，
fay=1kn, fcy=13kn, faz=fcz=4kn
軸的扭矩圖、水平面內和垂直平面內的彎矩圖分別如圖b)、c)和d)所示。
軸截面的幾何特性計算：
危險點在b截面上的e1和e2點上，
3-26 一圓截面懸臂梁，同時受到軸向力、橫向力和扭轉力矩的作用。（1）、試指出危險截面和危險點的位置。（2）、畫出危險截面上危險點的應力方向示意圖。
題3-26圖
解：危險點在b截面的最上和最下面的兩點上。
3-27 圖3-68為某精密磨床砂輪軸的示意圖。已知電動機功率，轉子轉速，轉子重量。砂輪直徑，砂輪重量。
磨削力，砂輪軸直徑，材料為軸承鋼。試表示危險點的應力方向，並求出危險點的應力大小。
題3-27圖
解：計算簡圖如圖所示，
電機傳遞的扭矩
根據力矩平衡：
內力圖如圖所示。截面的幾何特性計算：
危險點面在a面的d1和d2點，則合成彎矩為：
3-28 圓截面短柱，承受一與軸線平行但不與軸線重合的壓載荷f作用，圓截面半徑為r，現要求整個截面只承受壓應力，試確定f作用的範圍。
解：壓力引起的壓應力：
而 解之得 zc=
周建方版材料力學習題解答第三章
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材料力學,第三章
2005年註冊岩土工程師考前輔導精講班 第三講扭轉 內容提要 扭轉是桿件的又一種基本變形形式，本節主要學習桿件發生扭轉時的受力和變形特點，熟悉傳動軸的外力偶矩計算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法。掌握橫截面上剪應力分布規律和剪應力計算，了解斜截面上的應力計算，掌握剪應力強度條件的應用。熟悉圓截面極慣性矩...