2023年註冊岩土工程師考前輔導精講班
第三講扭轉
【內容提要】
扭轉是桿件的又一種基本變形形式，本節主要學習桿件發生扭轉時的受力和變形特點，熟悉傳動軸的外力偶矩計算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法。掌握橫截面上剪應力分布規律和剪應力計算，了解斜截面上的應力計算，掌握剪應力強度條件的應用。熟悉圓截面極慣性矩，抗扭截面係數計算公式的應用。
熟悉圓截面杆扭轉角的計算和剛度條件的應用，了解受扭圓杆應變能的計算。
【重點、難點】
求扭矩和作扭矩圖的方法，橫截面上剪應力分布規律和剪應力計算，剪應力強度條件。
【內容講解】
一、扭轉的概念
受力特徵：杆兩端承受一對力偶矩相等．轉向相反作用面與杆軸線相垂直的外力偶作用。
變形特徵：桿件各橫截面繞軸線作相對旋轉。
截面間軸線的相對角位移，稱為扭轉角，用表示。桿件表面上的縱向線同時傾斜了乙個角，即剪應變。以扭轉變形為主要變形的直杆，簡稱為軸。
二、傳動軸外力偶矩
傳動軸所傳遞的功率、轉速與外力偶矩之間關係
式中p為傳遞功率，常用單位為kw(千瓦)，為轉速，常用單位為r／min(轉每分)，t為外力偶矩，常用單位為nm(牛公尺)。
三、扭矩扭矩圖
扭矩:受扭杆件橫截面上產生的內力，是乙個在橫截面平面內的力偶，其力偶矩稱為扭矩，用表示。
扭矩正負號規定扭矩以右手法則表示扭矩向量方向，若該向量方向與截面外向法線方向一致時為正，反之為負。
扭矩計算應用截面法和扭矩正負號的規定，可直接根據橫截面左側(或右側)桿上作用的外力
偶矩，計算該橫截面上的扭矩法則：某橫截面上的扭矩 ，在數值上等於該截面的左側(或右側)桿上所有外力偶矩的代數和，外力偶矩向量方向(按右手法則離開該橫截面的均取正值，反之取負值。
扭矩圖表示沿杆軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線。以橫座標軸表示橫截面的位置．縱座標表示相應橫截面上扭矩。
根據平面假設，應用幾何、物理與靜力學三方面，可建立圓截面軸扭轉剪應力，變形公式。
四、圓軸扭轉剪應力與強度條件
(一)橫截面上的剪應力
1．剪應力分布規律橫截面上任一點的剪應力，其值與該點到圓心的距離成正比，方向垂直於該點所在的半徑。剪應力沿截面半徑線性變化。如下圖所示。
2．剪應力計算公式橫截面上距圓心為的任一點處剪應力。
橫截面上最大剪應力，發生在橫截面邊緣各點處()，其值為
上列兩式中：為所要求剪應力的點所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩，稱為抗扭截面係數。
、是僅與橫截面尺寸有關的幾何量，分別為實心圓截面。(直徑為d)
空心圓截面(外徑為d．內徑為；
(二)圓軸扭轉強度條件
為了保證圓軸扭轉工作時，不致因強度不夠而破壞，最大剪應力不得超過材料的扭轉許用剪應力，即要求，強度條件：
對於等截面圓軸
式中為扭轉(純剪下)許用剪應力，其值與許用應力之間存在下述關係：
對於塑性材料．﹝0.5～0.577﹞
對於脆性材料，﹝0.8～1.0﹞
式中，代表許用拉應力。
由上述強度條件，可對受扭圓軸進行強度校核、截面設計以及許可載荷的確定等三類問題的計算。
五、圓軸扭轉變形與剛度條件
(一)圓軸扭轉變形
單位長度的扭轉角，即扭轉角沿軸線的變化率．
對於在長度範圍內，均為常量，則扭轉角
上式表明，扭轉角與扭矩軸長成正比，與成反比。乘積表示圓軸抵抗扭轉彈性變形的能力，稱為圓軸抗扭剛度。
（二）圓軸扭轉剛度條件
剛度條件圓軸扭轉最大單位長度扭轉角不得超過某一規定的迕用值。即
對於等截面均質圓軸
上式中，代表單位長度許用扭轉角。對於一般傳動軸，為～對於精密機器與儀表的軸，值可根據有關設計標準或規範確定。
六、扭轉應變能
圓軸因扭轉變形而貯存的能量，稱為扭轉應變能，用表示，其數值上等於外力偶矩在相應的扭轉角位移上所作之功。**彈性範圍內扭矩與扭轉角成正比。於是，得扭轉應變能
上式表明，應變能是扭矩的二次函式。
單位體積應變能，稱為比能．用表示。圓軸扭轉單元體處於純剪狀態，**彈性範圍內，剪應力與剪應變成正比，於是比能
【小結】本節推導公式的理論基礎是剪力互等定律和剪下虎克定律，其扭轉剪應力和變形的公式僅適用於圓形截面的構件，計算的基本公式是扭轉剪應力公式：，扭轉變形公式：及其強度條件：
，剛度條件=。
材料力學效能第三章
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材料力學概論第三章答案
思考題三 1 材料力學的主要任務是什麼？材料力學就是研究構件在外力作用下的受力 變形和破壞的規律，為構件的安全性和經濟性提供必要的保證。2 材料力學的研究物件是什麼？有何基本假設？材料力學所研究的物體僅限於杆 軸 梁等物體，其幾何特徵是縱向尺寸 長度 遠大於橫向 橫截面 尺寸，這類物體統稱為杆或桿件...
材料力學習題解答第三章
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