5-1 試計算圖示各梁指定截面（標有細線者）的剪力與彎矩。
解：(a)
(1) 取a+截面左段研究，其受力如圖；
由平衡關係求內力
(2) 求c截面內力；
取c截面左段研究，其受力如圖；
由平衡關係求內力
(3) 求b-截面內力
截開b-截面，研究左段，其受力如圖；
由平衡關係求內力
(b)(1) 求a、b處約束反力
(2) 求a+截面內力；
取a+截面左段研究，其受力如圖；
(3) 求c截面內力；
取c截面左段研究，其受力如圖；
(4) 求b截面內力；
取b截面右段研究，其受力如圖；
(c)(1) 求a、b處約束反力
(2) 求a+截面內力；
取a+截面左段研究，其受力如圖；
(3) 求c-截面內力；
取c-截面左段研究，其受力如圖；
(4) 求c+截面內力；
取c+截面右段研究，其受力如圖；
(5) 求b-截面內力；
取b-截面右段研究，其受力如圖；
(d)(1) 求a+截面內力
取a+截面右段研究，其受力如圖；
(3) 求c-截面內力；
取c-截面右段研究，其受力如圖；
(4) 求c+截面內力；
取c+截面右段研究，其受力如圖；
(5) 求b-截面內力；
取b-截面右段研究，其受力如圖；
5－6－
5－85－11
6-4 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷f1與f2作用，且f1=2f2=5 kn，試計算樑內的最大彎曲正應力，及該應力所在截面上k點處的彎曲正應力。
解：(1) 畫梁的彎矩圖
(2) 最大彎矩（位於固定端）：
(3) 計算應力：
最大應力：
k點的應力：
6-5 圖示梁，由no22槽鋼製成，彎矩m=80 n.m，並位於縱向對稱面（即x-y平面）內。試求樑內的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。
解：(1) 查表得截面的幾何性質：
(2) 最大彎曲拉應力（發生在下邊緣點處）
(3) 最大彎曲壓應力（發生在上邊緣點處）
6-8 圖示簡支梁，由no28工字鋼製成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面c底邊的縱向正應變ε=3.0×10-4，試計算樑內的最大彎曲正應力，已知鋼的彈性模量e=200 gpa，a=1 m。
解：(1) 求支反力
(2) 畫內力圖
(3) 由胡克定律求得截面c下邊緣點的拉應力為：
也可以表達為：
(4) 樑內的最大彎曲正應力：
6-16 圖示槽形截面懸臂梁，f=10 kn，me=70 knm，許用拉應力[σ+]=35 mpa，許用壓應力[σ-]=120 mpa，試校核梁的強度。
解：(1) 截面形心位置及慣性矩：
(2) 畫出梁的彎矩圖
(3) 計算應力
a+截面下邊緣點處的拉應力及上邊緣點處的壓應力分別為：
a-截面下邊緣點處的壓應力為
可見樑內最大拉應力超過許用拉應力，梁不安全。
6-20 圖示外伸梁，承受載荷f作用。已知載荷f=20kn，許用應力[σ]=160 mpa，試選擇工字鋼型號。
解：(1) 求約束力：
(2) 畫彎矩圖：
(3) 依據強度條件選擇工字鋼型號
解得：查表，選取no16工字鋼
8-910-3 圖示矩形截面鋼桿，用應變片測得其上、下表面的軸向正應變分別為εa=1.0×10-3與εb=0.4×10-3，材料的彈性模量e=210gpa。
試繪橫截面上的正應力分布圖。並求拉力f及偏心距e的數值。
解：(1) 桿件發生拉彎組合變形，依據胡克定律知：
橫截面上正應力分布如圖：
(2) 上下表面的正應力還可表達為：
將b、h數值代入上面二式，求得：
10-9 圖示鋼質拐軸，承受集中載荷f作用。試根據第三強度理論確定軸ab的直徑。已知載荷f=1kn，許用應力[σ]=160mpa。
解：扭矩
彎矩由 得：
所以，10-13 圖示齒輪傳動軸，用鋼製成。在齒輪ⅰ上，作用有徑向力 、切向力 ；在齒輪ⅱ上，作用有切向力 、徑向力 。若許用應力[σ]=100mpa，試根據第四強度理論確定軸徑。
求解思路：作 、 、 圖。
從圖中可以看出，危險截面為b截面。其內力分量為：
由第四強度理論
得： 4
11-12 圖示活塞桿，用矽鋼製成，其直徑d=40mm，外伸部分的最大長度l=1m，彈性模量e=210gpa， =100。試確定活塞桿的臨界載荷。
解：看成是一端固定、一端自由。此時
，而 ，所以， 。
用大柔度杆臨界應力公式計算。
11-15 圖示矩形截面壓桿，有三種支援方式。桿長l=300mm，截面寬度b=20mm，高度h=12mm，彈性模量e=200gpa， =50， =0，中柔度杆的臨界應力公式為：
試計算它們的臨界載荷，並進行比較。
解： ，
， ，（a）
（b）（c）從計算結果看出，第三種支援方式的臨界載荷最大。
材料力學課後作業
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材料力學課後答案
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